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2013高考数学附加题专练（18）数学（附加题）23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1（矩阵与变换）求矩阵M=的特征值及其对应的特征向量.2. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.二必做题 每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤3. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？PNMABC（）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.4. 已知数列满足：.（）求证：使；（）求的末位数字.数学（附加题）参考答案1解：矩阵M的特征多项式为=.令得矩阵M的特征值为1和3 .当所以矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为.当所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为.2解：直线l的普通方程为：，设椭圆C上的点到直线l距离为.当时，当时，.3解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则 （*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（3）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得 ，解得.令于是由，解得的延长线上，且
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