高二期末数学理科卷.doc

高二期末数学理科卷王新刚一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数=（ ）ABC0 D2、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D4、已知则与的夹角等于A90B30C60D1505、已知正数，满足，则的最大值为（ ）A. 15 B. 30 C. 225 D. 不存在6、抛物线的准线方程是，则的值为 （ ） AB C8 D7.若、满足，则的最大为( )A.9 B.8 C.7 D.68. 如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D10、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D11数列的前项和为，若，（n1），则a6=（ ）A3 44 B3 44+1 C44 D44+112、设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集是 .14命题“”的否定是 .15 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 16为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分） 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程。18（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？19、（本小题满分12分）已知数列满足, (1) 写出,并推测的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）20、（本小题满分12分）如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；21、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和 22(本小题满分12分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点（1）写出轨迹C的方程； （2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案一、选择题：题号123456789101112选项AABDCBCBBDAB二、填空题13、 14、 15、4 16、 三、解答题17、18.解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。目标函数为画出可行域。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，即z最大。 解方程组 得M的坐标为19.解：（1）证明： 略（2），设，可求得平面的法向量设与平面所成的角为，则与平面所成的角为 20、解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21解：（1）由得：； 由得：；（2）由得；（）将两式相减得：；（）所以：当时： ；故：； 又由：等差数列中，点在直线上得：，且，所以：； （3）；利用错位相减法得：22、（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半