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函数及其表示（第一课时）海盐第二高级中学 何军锋教材分析：1.函数是高中数学的重要内容，其它的如数列、三角、解析几何等知识都与函数有关，函数知识涵盖了丰富的数学思想和方法，所以学生学好函数对于后继学习至关重要。2.函数及其表示又是本单元的第一课时，可以从初中知识延续，举例让学生领悟接受函数的概念。教材提供的三个引例接近社会生活，但过于复杂，势必耗费过多时间，会冲淡教学的重点，所以将改为简单的类似的实例引入。3.预计课时偏紧，区间的概念可以和本节剥离，所以在本节课之前上好它。本节课授完教材概念、例1、例2三部分。学情分析：1.学生初中已经有了函数的概念，但仅仅是定性的，可以在此基础上进行定量化分析；2.函数的概念本身是一种规定，对还“一无所知”的学生来说，根本不知道为什么要这样规定，所以这里教师需要引导启发，甚至直接给出概念，不必过多纠缠。教学目标：1.知识与技能: (1)通过丰富实例,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)用集合与对应关系语言来刻画函数;(3)了解构成函数的三要素:定义域,值域,对应法则;(4)会求一些简单函数的定义域;2.过程与方法：使学生能够从实例中收集信息、提取共性，对比分析探索出函数的内涵。3.情感态度与价值观：使学生了解数学概念的规定对数学发展产生的影响，增强数学学习的兴趣，养成严谨的数学研究态度和习惯。教学重难点：了解构成函数的三要素并会求一些简单函数的定义域。教学过程：导入：（1）初中定义回顾：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么说y是x的函数，x叫自变量，y叫函数值。 举例： （2）问题1：y=1是函数吗？（变量x隐蔽了，关系不明显了）问题2：y=x与是同一个函数吗？ （3）初中定义太笼统，是一种描述性定义，使用上会产生一些不够明确的问题。 （4）x变化，y也变化，都会形成一个集合A,B，所以从集合的角度来重新审视函数的概念。新授： （1）分析上面三例的对应关系（图示） 为降低理解难度，这里先按A,B都是有限集来分析； 共同特点：对于集合a中的任意一个数，集合b中都有唯一的数和它对应； 分析实质：就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系； A,B可以拓广为无限集。（2）定义：设A,B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值对应的y的叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。定义中的关键词强调解说；从定义看，定义域、值域、对应法则是函数的三要素，两个函数相同必须三项均相同。事实上，只要定义域和对应法则相同，则值域必相同。函数关系式是对应法则的一种形式；f(x)的含义，按定义f(x)即为自变量为x时，函数值y的值；利用函数的图像可以观察分析定义域和值域。（3）回归引例：分析的定义域和值域，并一般化；（注意：函数可用表示）（4）问题1，问题2，在新定义下有了明确的回答。（5）例题选讲例1.求下列函数的定义域（1） （2） （3）例2.已知函数，（1）求（2）当（3）探究的值。例3.下列函数中哪个与函数y=x相同？（1）