第五组 幸福感的评价和量化模型 xin.doc

幸福感的评价与量化模型 摘要幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数， 就是衡量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中：对于问题一：我们建立模糊数学模型。首先，将附表所给的18个因素划分为5个类别（身心健康、自我实现、人际适应体验、环境舒适、物质保障）。然后，建立模糊关系矩阵和评判因素权向量。通过评判的和成算子得到:很幸福的比重为0.162,较幸福的为0.289,幸福的为0.271,不幸福和很不幸福的分别为:0.175和0.102。由此得出，该调查对象的综合幸福程度为较幸福。对于问题二：我们通过上网查找资料分别以某地的老师和学生的调查问卷为样本，建立层次分析模型。将调查问卷中的各因素划分为四个类别，通过对其四个类别求权重。最后通过加权平均法得出幸福指数。模型的结果显示，影响他们幸福感的主要因素是身心健康。对于问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证其有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。对于问题四：我们综合以上结论和数据，根据影响幸福指数的主要因素，给该学校相关领导写了一封短信。关键词 模糊数学 层次分析法 幸福指数1.问题的重述改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。2.问题的分析针对问题一：幸福感是一个很模糊的概念，若用数学语言来描述，就必须找到一种量化的标准。为此我们建立了幸福的五个评定等级。通过对附录中的数据进行分析和对比，我们将评定等级数量化。又由于附件所给影响幸福感的因子很多，不便于运算和描述。所以我们通过划分将其归为五大类（即五个指标体系），分别为：身心健康、自我实现、人际适应体验、环境的舒适程度和物质保障。根据这五大类指标，我们建立了模糊矩阵，通过评定等级与模糊矩阵的运算，就可以得到被调查对象的幸福程度处于指标中的哪个水平。针对问题二：通过搜索我们获得某学校的师生关于幸福的调查表（见附录），由附录中所给的数据知，影响幸福的因素有很多。又由问题一的分析知道，这些因素可以分为五大类，各类又由若干个子因素制约着。因此用层次分析法，建立评价其幸福程度的数学模型，并通过求成对比较矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法，找到影响他们幸福的主要因素。最后用加权平均法求得其幸福指数。3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设1、 调查者给出的都是深思后的结果。2、 调查问卷是随机的，调查者分布均匀。3、假设问卷调查题目可以分成五大类指标。4、假设每题的选项均可以按对幸福影响程度排出等级。3.2符号说明符号含义幸福评定等级类指标在不同等级所占的比例组成的矩阵。影响幸福程度的因素的集合和元素准则层一的成对比较矩阵准则层二的成对比较矩阵最底层对最高层的组合一致性比率第层对目标层的权向量，各因素权重4.模型的建立与求解4.1 问题一模型的建立与求解为了便于运算和描述。所以我们通过划分将其归为五大类（即五个指标体系），分别为：身心健康、自我实现、人际适应体验、环境的舒适程度和物质保障。通过统计, 可以附录中的表-1至表-5。表中各类指标在不同等级所占的比例可以组成如下矩阵。 其中，且表示第个指标（按类别）在第个等级中的平均比例。设计评定等级,其中表示很幸福, 表示较幸福,表示幸福,不表示幸福, 表示很不幸福,权重（即幸福指数）最大的等级即该调查对象的综合幸福程度。由各类因素所占的平均比例随等级变化的图像（图-6）和幸福指数随五个等级的变化图像（图-6中的虚线，即附表中第一个表的统计图）进行对比可以评估出，各类因素的权重分配向量=（0.15,0.3,0.3,0.15,0.1） 图-6作模糊变换可得该调查对象在各个幸福等级上的权重(0.15 0.3 0.3 0.15 0.1) 进而得(0.561,1,0.938,0.606,0.353)进一步将结果归一化得(0.162,0.289,0.271,0.175,0.102),所以,该调查对象表示很幸福的比重为0.162,较幸福的为0.289,幸福的为0.271,不幸福和很不幸福的分别为:0.175和0.102。由此可以得出结论，该调查对象的幸福程度为较幸福，且幸福指数为0.289。4.2 问题二模型的建立与求解 对于附件二中调查表，我们首先建立起评价学生幸福程度的数学模型。（1）建立层次结构模型 将影响学生幸福指数的因素分为四类，各类又分为三个子因素。做成如下结构层次图：身心健康生活环境综合素质人际关系业余生活身体健康情况工作生活压力和家人关系对综合能力学业上有成就感专业前途和朋友同学关系和同事关系社会公平程度家庭经济状况情况学校环境幸福指数目标层准则层二准则层一对综合能力（2）构造成对比较矩阵设要比较的个因素对目标的影响之比构成两两成对比较矩阵： 其中， ，时。同理构建子因素的两两比较矩阵： 其中， ，时。根据satty等人的建议，我们采用1-9尺度，即的取值范围是1,2，,9及其相反数.比较尺度见下表： 比较尺度表尺度 含义1的影响相同3的影响稍强5的影响强7的影响明显强9的影响绝对强2，4，6，8的影响之比在上述两个相邻等级之间1，1/2,1/9的影响之比为上面的相反数根据上述比较尺度可得准则层一的成对比较矩阵,子因素的成对比较矩阵,其中, , （3）一致性检验 首先计算A的一致性指标CI，定义 CI = 式中，n为A 的阶数。当CI = 0 ，即 = n 时，A 有完全一致性。CI越大，A的一致性越差。将CI 于平均随机一致指标RI进行比较，令CR = ,称RI为随机性一致性比率。当CR 0.10 时，A具有满意的一致性，否则要对A重新调整，知道具有满意的一致性。这样便计算出所对应的特征向量，经过标准化后，才可以作为层次单排序的权值。 随机性指标值表介数n123456789000.580.9021.411.45经计算可得如下检验一致性的数据: 检验一致性数据表各矩阵名称特征值4.0503.0003.0013.0143.0140.016800.000050.00710.00710.01866700.00008620.0122410.012241由表不难看出，各个矩阵显然通过了一致性检验，所以各矩阵的特征向量的数值能反应对应指标的权重。由上成对比较矩阵可得其最大特征值及最大特征值对应的特征向量（归一后的）：4.050 ,（0.193 0.047 0.372 0.581）3.000，=（0.500 0.143 0.357）；3.001，（0.526 0.208 0.266）3.014，=（0.419 0.264 0.587）；=3.014，=（0.264 0.587 0.149）为了确定组合权重是否可以作为最终的决策依据，还要进行组合一致性检验。组合一致性检验可以逐层进行。若第层的一致性指标为，（是第层因素的数目），随机一致性指标为，定义则第层的组合一致性比率为 第层通过组合一致性检验的条件为 。定义第层对第一层的组合一致性比率为 仅当适当的小时，才认为整个层次的比较通过了一致性检验。 运用上述方法，计算出该模型组合权重=0.00841。显然这个数据足够小，即整个层次的比较通过了一致性检验。（4）加权平均均数求幸福指数加权平均数就是不同比重的平均数，根据原始数据所占比例轻重不同，可以更全面合理的计算出不同权重的指标对幸福指数的影响。=由以上模型，我们可以求的各类因素及其子因素对幸福的权重，绘制成表格如下： 各因素权重表幸福指数第一级人际关系w:0.193综合素质w:0.047第二级与家人关w:0.526与同学关系w:0.208恋爱情况w:0.266学业上有成就感w0.149:专业前途w:0.264综合素质w:0.587 各因素权重表幸福指数第一级生活环境w:0.372身心健康w:0.581第二级学校环境w:0.246家庭环境w:0.587社会环境w:0.149身体健康w:0.5业余生活w:0.143生活压力w:0.375 综上可以求解出显然可以得到:该学校的学生的各幸福指数分别为：很幸福为0.259、较幸福为0.292、幸福为0.330、不幸福为0.226、很不幸福为0.085.显然由上表可以得到：身心健康是影响他们幸福感的主要因子。在身心健康这个类别中，身体健康的权重最大，所以身体健康对幸福感的影响也很大。运用同样的方法，我们建立衡量老师幸福的指标体系如下：我们将计算出的各类因子的权重（归一化后的）绘制成饼状图如下： 由此可得，影响老师幸福的主要因子是工作及收入。问题三的解答： 层次分析法具有以下优点：1. 系统性 即将对象视作系统，安装分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策；2. 实用性 定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；3. 简洁性 计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。 经过收集大量关于幸福指数的数据，我们通过分类后，建立起了层次分析模型。然后通过加权求得主要因子，根据权重综合评价。虽然层次分析法过程是主观的，但是经过每个一级指标之间的比较，二级指标与二级指标之间的两两比较，经过多次逐一比较后，是可以比较客观而准确的得出各个指标做占的权重。最后根据权重的大小，用加权平均法得到在总幸福指数中的比例。如果调查地区不同，人群分类不同，影响其幸福指数的幸福指标和它们所占得权重将会改变，但是这并不妨碍我们模型使用。因为层次分析法就是可以从一系列相互影响的指数中比较得出权重，至于系列时刻以根据适用范围而做出改变的。我们建立的指标体系并不是一个特定方面、固定数目的指标，而是一个可以在不同情况下、不同地区中分析针对他们有特征的指标，及相互之间的影响而建立的。在这样的前提下，我们模型的使用具有更大的范围。最后 因为层次分析法操作比较简单，可以根据一个地区的调查问卷得出这个地区的幸福指数，也可以对于某一个人的幸福感做出比较准确的判断，这样也增加了这个模型用于更加普遍人群的可行性。问题四： 关于提高教师幸福指数的建议信尊敬的校领导，老师： 我们是*学校的的调查小组，最近对贵校老师学生分别做了一次关于“影响幸福指数的因素”的问卷调查，并统计出了一些影响教师学生幸福指数主要因素，结果显示了一些较有参考价值的因素，以及我们自己的一些建议。希望您能从百忙中抽出一点时间，来了解贵校师生的幸福状况，并采取一些措施，对师生幸福指数有实质上的提高。提到幸福，各人都有自己不同的理解。依照个人的观点，幸福是人们的渴求在被得到满足或部分被得到满足时的感觉，是一种精神上的愉悦，是人对生活的满意感、和谐感，满足感。既然幸福感包括事实判断和价值判断。事实判断是人们根据身边的经济社会运行态势做出的判断，而价值判断是人们对自己生活状态的判断。从收集到的学生的问卷中统计影响他们幸福五个因素是：身心健康、自我实现价值、人际交往、环境舒适、物质保障。其中，身心健康我自我实现价值反映出大学生从自己家庭中独立后，逐渐开始自己适应生活，个人因素开始占主导，并且对自己的将来有了一些明确的规划，这种充实带来的满足更容易是大学生们感到幸福。综合本校教师学生两个群体共同可以看出：在完成自己本职工作后获得的满足占幸福的主要因素。老师可能因为已经在工作，他们注重于同事朋友之间的交往；而学生则是对自己将来的规划，自我价值的实现更在意。除此之外，学生更喜欢别老师家人同学赞扬，环境的舒适程度也对他们的幸福起很大的推动作用。针对上述情况，我们提出以下建议。在提升学生幸福指数方面，学校方面可以加强学校餐饮业的建设，保证学生的食物质量。一个强健的体魄才是一切事业的基础。其次，为学生提供更多施展自己才华的舞台，这能在很大程度上提高学生的整体素质。于此同时，学校方面还可以多举办课外活动，在提升技能的同时，加强学生之间的沟通。这样可以提高学生的幸福指数。在提升教师幸福指数方面，首先建议在合理的情况下，提高教师的工资待遇，在物质条件基本满足的条件下，为教师的发展提供更为广阔的空间。研究表明，教师的幸福指数在一定程度上取决于个人价值的实现。在物质条件和个人价值都满足的情况下，教师的幸福指数能得到巨大的提升。这也有利于他们更好的工作。高校教师工作满意度和幸福程度的调查也有指示剂的作用, 其能够及时发现高校管理工作中的一些问题和不足之处, 为及时地改进、完善高校的各项制度提供指南。5.模型的评价优点:1. 模型一中的方法很简洁，而且很客观统计出各因子的比例而得出的矩阵。这样可以提高结果饿可靠与准确性。能被大多数人所接受。2. 模型二的适用性和灵活性强，只要适当增减评价指标就可以从不同角度描述和评价幸福感。3. 模型具有良好的推广性，模型只需修改必要的因素，就可以适应不同地区或不同人群的幸福评价和量化问题。缺点:1. 指标的定义存在一定的主观性,由于问题的复杂因素较多,不能对所有因素进行全面的考虑。2. 模型涉及到很多方面的相关数据,对数据的收集有一定的依赖性。3. 对幸福指数的定义有些狭隘，这样不便于人们从整体上把握幸福指数的内涵。6.参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊，数学建模，北京：高等教育出版社，2004年。2 雷功炎，数学模型八讲，北京：北京大学出版社，2008年2月。3 幸福感指数，/view/1298996.htm#8，2011年4月 30日。4 周斌，顾客满意度模型，数学理论与应用，第24卷第4期，25-28,2004年12月。 5 教师的幸福从哪里来问卷调查，/huodong/20080722jsj/result_dc2.jsp，2011年4月30日。6 大学生幸福指数调查问卷，/report/400858.aspx，2011 年4月30日。7 俞灵燕，王岚，“幸福指数”编制及指标体系建构探析，统计科学与实践，2010年10期，23-25,2010年10月。 附录附件一：类别子因素子因素在不同等级中的比例第一级第二级第三极第四级第五级人际适应体验和家人的关系0.2720.4540.2080.0480.018和邻居的关系0.0790.2020.4110.2170.091和同事的关系0.1760.5910.1720.0360.025和朋的友关系0.1980.5830.1610.0370021该类别的不同等级比例0.1810.4580.2380.0840.039类别子因素子因素在不同等级中的比例第一级第二级第三极第四级第五级环境舒适城市出行方便0.1870.3660.2930.0960.059城市社会治安0.0960.0370.4170.1370.043城市环境0.1520.2010.3170.1790.151生活节奏0.0220.1040.4010.3040.133该类别的不同等级比例0.1140.2450.3570.1880.096类别子因素子因素在不同等级中的比例第一级第二级第三极第四级第五级物质保障经济发展状况0.0620.2080.4080.2260.096住房条件0.0850.2180.5140.1280.055收入情况0.0680.02050.2440.3170.167该类别的不同等级比例0.0710.2100.3890.2240.106类别子因素子因素在不同等级中的比例第一级第二级第三极第四级第五级自我实现个人成就感0.0930.2490.4240.1570.076自己是什么样的人0.1160.4110.3320.1150.025事业上的前途0.1340.3420.3950.0940.035该类别的不同等级比例0.1140.3340.3840.1220.046类别子因素子因素在不同等级中的比例第一级第二级第三极第四级第五级身心健康业余生活0.1060.2560.4770.1010.060身体状况0.0480.3610.5050.0800.005生活工作压力0.0350.0710.3360.3760.182生活态度0.1400.5200.2080.1020.031该类别的不同等级比例0.0820.3020.3820.1650.069附件二：第1题 您的性别选项小计比例男15163%女8837%第2题 您是来自选项小计比例城市12050%农村11950%第3题 您的性格属于选项小计比例外向7431%内向16569%第4题 您对自己的身形、外貌是否满意? 选项小计比例非常满意208%满意10745%无所谓7431%不满意3615%非常不满意21%第5题 您对您的未来有明确的目标？ 选项小计比例很清楚9439%较模糊13556%没有115%第6题 每天早晨醒来你会感到？ 选项小计比例新的一天开始了期待有新的收获6628%机械的起床感觉每天都没有不同8636%没有期待赖床不起 5021%对生活感到疲惫厌倦125%其他_146%第7题 你认为自己的大学生活是? 选项小计比例忙碌而又充实 5222%每天都有新收获 4017%基本是自己理想的生活平淡普通5423%教室食堂寝室三点一线3916%和自己的理想生活有一定差距无聊乏味5423%时常无事可做42%第8题 您对您的专业和学习的满意程度? 选项小计比例很满意 2812%比较满意 11749%无所谓 2812%比较不满意 5222%很不满意125%第9题 您是否因为疾病，身体不舒服而烦恼？ 选项小计比例从来没有 4720%偶尔会有 15264%很多时候有 2812%一直都有 104%第10题 您的家庭经济状况如何？ 选项小计比例富裕 63%中等 7230%一般 11549%较差4118%第11题 您目前的月可支配金额是？ 选项小计比例300元以下 135%300500元 4921%500800元 12753%800元以上4720%第12题 您父母对你的教育方式是? 选项小计比例溺爱型 229%民主型 14059%权威性 208%放任型 3816%其他_219%第13题 您觉得您与身边的人相处融洽吗？ 选项小计比例很融洽 5724%比较融洽 13255%一般融洽 3715%比较不融洽 52%很不融洽63%第14题 您现在有恋人吗？ 选项小计比例有 5623%没有17674%第15题 有了恋人后，您觉得您的幸福感? 选项小计比例