中考总复习数学专题优化训练创新型应用题.doc

专题训练十四 创新型应用题一、选择题1.用一把带有刻度的直角尺可以画出两条平行的直线a与b，如图4-19(1)；可以画出AOB的平分线OP，如图4-19(2)；可以检验工件的凹面是否成半圆，如图4-19(3)；可以量出一个圆的半径如图4-19(4).上述四个方法中，正确的个数是 图4-19(1) 图4-19(2) 图4-19(3) 图4-19(4)A.1 B.2 C.3 D.42.某商品降价20后欲恢复原价，则提价的百分数为A.18 B.20 C.25 D.303.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为A.米 B.2米 C.米 D.米4.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成A.8个 B.16个 C.4个 D.32个5.如图4-20是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是图4-20图4-216.如图4-22，将BAC沿DE向BAC内折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A=30，则1+2等于图4-22A.50 B.60 C.45 D.以上都不对7.如图4-23，2块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为图4-23A.40,20 B.45,15 C.50,10 D.55,58.团体购买公园门票，价格如下表：购买人数(人上每人门票价(元)13119今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1 314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1 008元，则这两个旅游团人数相差_人.A.10 B.20 C.30 D.40二、填空题9.在正方体的截面中，最多可以截出_边形.10.如图4-24是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为_.图4-2411.如图4-25是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.图4-25观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_块石子.12.科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153 cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_ cm.(精确到0.1 cm)13.如图4-26，两个长、宽各为a米、b米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？_(填相等或不相等).若相等，面积是_.图4-2614.小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是_.15.某同学在使用计算器求20个数的平均数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数比实际平均数少_.16.将一张长方形的纸对折，如图4-27所示,可得到一条折痕(图中虚线).继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到_条折痕.图4-27三、解答题17.正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图4-28.图4-28模仿上面图示的方法，解答下列问题：(画图、标示)(1)如图4-29(1)，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图4-29(2),对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形. (1) (2)图4-2918.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码(120号)和1只红球，规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在120内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？19.国家课改实验区某市在2005年进行了中考评价改革：由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平”的考核，下面列举了部分考试科目的相关信息.语文数学英语物理化学2003年中考试卷满分120分120分120分80分60分2004年中考试卷满分120分120分120分100分100分方法：2004年采用将考生各科的中考分数转化“等级(A、B、C、D、E、F)”，再计算各科等级的位次值之和作为毕业和高一级学校录取的重要依据100分X120分，记为A等级，位次值为690分X99分，记为B等级，位次值为580分X89分，记为C等级，位次值为470分X79分，记为D等级，位次值为360分X69分，记为E等级，位次值为20分X59分，记为F等级，位次值为1规则：X(X为整数)为考生各科的中考分数，当两人各科的位次值之和相同时，则采用“金牌领先原则”：即谁的A等级的个数多，则谁的名次排在前；若A等级一样，则看B等级个数，依次类推(1)刘小明同学的五科等级为1A4B，张小思同学的五科等级为2A2B1C，马小虎同学的五科等级为1A3B1C，请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序.(2)孙大力同学参加中考，五科位次值之和为25(已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级)，试问他五科中有几个A，几个B，几个C？20.如图，两种规格的钢板原料，图4-30的规格为1 m5 m，图4-30是由5个1 m1 m的小正方形组成.电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件(不计加工中的损耗).图4-30(1)焊接后的正方形工件的边长是_.(2)分别在图4-30和图4-30中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图(保留要焊接的痕迹).(3)从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？21.(2006浙江嘉兴中考)某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为y=-x2+8,BC所在抛物线的解析式为y=(x-8)2,且已知B(m,4).(1)设P(x,y)是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标.(2)从山顶开始,沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).图4-31分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1 600(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=(x-16)2.试求索道的最大悬空高度.一、选择题1答案：D提示：由平行性质、角平分线性质、半圆的圆周角是直角、圆的切线性质.2答案：C提示：设原价为a元，提价的百分数为x，则a(1-20%)(1+x)=a.3答案：B提示：运用三角函数求出秋千左右摆动的夹角为120，从而根据弧长公式求解.4答案：B提示：经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成24.5答案：C提示：由蓄水池横断面、注水体积分析进水时间与水深之间的关系.6答案：B提示：连结AA，利用三角形的外角性质.7答案：B提示：长和宽分别为x、y，列方程组可求解.8答案：C提示：由甲、乙合在一起团体购票为1 008元,根据门票价格求得总人数为112.再根据分别购票的门票费1 314元,再确定人数.二、填空题9答案：六提示：正方体最多有6个面.10答案：100 mm提示：用勾股定理求解.11答案：n2+4n提示：小房子上面等边三角形点的个数为3n，下面长方形点的个数为n(n+1).12答案：6.7提示：运用比例求解.13答案：相等 bc提示：把小路两边的花圃拼接在一起来看.14答案：9：30提示：由对称可得.15答案：4提示：由于错将88误输入8,则总和少80,即平均数实际少4.16答案：(1)15 (2)2n-1提示：24-1=15.17答案：(1)如图：(2)如图：提示：由题意提供方法.18解：（1）P（摸到红球）=P（摸到同号球）=,故没有利；（2）每次的平均收益为(5+10)-=-0，故每次平均损失元.19解：（1）刘小明：6+20=26，张小思：12+10+4=26，马小虎：6+15+4=25，排序为：张小思（26分）、刘小明（26分）、马小虎（25分）.（2）1个A，3个B，1个C或2个A，1个B，2个C.20答案：（1） m (2)如图：(3)提示：需42=8.需22+1=5.所以好些.21解：(1)P(x,y)是山坡线AB上任意一点,y=-x2+8,x0.x2=4(8-y),x=2.B(m,4),m=2=4.B(4,4).(2)在山坡线AB上,x=2,A(0,8).令y0=8,得x0=0;令y1=8-0.002=7.998,得x1=20.089 44.第一级台阶的长度为x1-x0=0.089 44(百米)894(厘米).同理,令y2=8-20.002,y3=8-30.002,可得x20.126 49,x30.154 92.第二级台阶的长度为x2-x1=0.037 05(百米)371(厘米),第三级台阶的长度为x3-x2=0.028 43(百米)284(厘米).取点B(4,4),又取y=4+0.002,则x=23.999 00.4-3.999 00=0.0010.002,这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚.(注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级,从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q,如图.这种台阶的长度不小于它的高度,PQR45.当其中有一级