实验 29薄透镜焦距的测定.doc

实验14 薄透镜焦距的测定 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要参数就是焦距。由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为了在实验中能正确选用透镜，必须学会测定透镜的焦距。常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法。对于凸透镜还可以用位移法（共轭法）进行测定。图 4-14-1光学实验平台系统是一种新型的光学实验设备，如图4-14-1所示。它由光学实验平台、平台工作台、多维调整架、光源、光学元件等组成。可根据不同实验的要求，将光源、各种光学元件装在多维调整架上进行实验。在光学实验平台系统上可进行多种实验，如焦距的测定，显微镜、望远镜的组装及其放大率的测定，幻灯机的组装等，还可进行单缝衍射、双棱镜干涉、阿贝成像与空间滤波、全息照相等实验。 进行各种光学实验时，首先应正确调好光路。正确调节光路对实验成败起着关键的作用，学会光路的调节技术是光学实验的基本功。学习重点 1. 学习测量薄透镜焦距的几种方法。 2. 掌握简单光路的分析和调整方法。 3掌握透镜成像原理，观察透镜成像的像差。实验原理 1薄透镜成像公式 由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔（即厚度）与透镜的焦距相比可忽略时称为薄透镜。透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F称为该透镜的焦点，透镜光心O到焦点F的距离称为焦距f，如图4-14-2。凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。发散光的延长线与主光轴的交点F称为该透镜的焦点。 近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。在近轴光线条件下，薄透镜成像的规律可表示为：（a） 凸透镜（b） 凹透镜图 4-14-2 （4-14-1）式中u为物距，v为像距，f为透镜的焦距。u、v和f均从透镜光心O点算起。物距u 恒取正值，像距v的正负由像的虚实来决定。当像为实像时，v的值为正；虚像时，v的值为负。对于凸透镜，f取正值；对于凹透镜，f 取负值。 由（4-14-1）式可知，如果一个薄透镜的焦点位置已知，其成像性质就是确定的，就能对不同物距与物的大小求出像距和像的大小。反之，对于一个未知焦距的透镜，也可以根据它的物像关系，或选用特殊的物距、像距利用（4-14-1）式把焦点位置计算出来。 必须注意，薄透镜成像公式只有在近轴光线的条件下才能成立。为了满足这一条件，应选用一小物体，并把它的中点调到透镜的主光轴上；或在透镜前适当位置上加一光阑以挡住边缘光线。使入射到透镜的光线与主光轴夹角很小。对于由几个透镜等元件组成的光路。应使各光学元件的主光轴重合，才能满足近轴光线的要求。各光学元件主光轴的重合及使其平行于实验平台上之标尺，称为“同轴等高”。“同轴等高”的调节是光学实验中必不可少的步骤，在今后的光学实验中均应注意满足此要求。 2凸透镜焦距的测量原理 （1）自准法（平面镜法）如图4-14-3所示，当物体处在凸透镜的焦平面上时，物体上各点发出的光线经过透镜折射后成为平行光，如果在透镜L的像方用一个与主光轴垂直的平面镜代替像屏，平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在物体各点相对于光轴的对称位置上。此时物与透镜之间的距离即为该透镜的焦距f。图 4 -14-3这种测量透镜焦距的方法称为自准法，这种方法能比较迅速、直接测得焦距的数值。自准法也是光学仪器调节中常用的重要方法。 （2）物距像距法物体发出的光线，经凸透镜折射后将成像在另一侧。根据公式（4-14-1），只要测出物距u和像距v，即可求出透镜的焦距。 （3）位移法（共轭法）如图4-14-4所示，使物与像屏之间的距离L大于4f ，沿光轴方向移动透镜，当其光心位于O1和O2位置时，在像屏上将分别获得一个放大的和一个缩小的像。设O1、O2之间的距离为e ，根据透镜成像公式（4-14-1），在O1处有： (4-14-2)图 4 -14-4在O2处有： （4-14-3） 因为v = L - u，故可解得 （4-14-4） （4-14-5）将（4-14-4）、（4-14-5）式代入（4-14-1）式得 （4-14-6） 采用此方法时应注意L不可取得太大，否则，缩小像过小而不易准确判断成像位置。 3凹透镜焦距的测量 （1）物距像距法 如图4-14- 5所示，物点A发出的光线经过凸透镜L1之后会聚于像点B 。将一个焦距为f的凹透镜L2，置于L1与B之间，然后移动L2至合适的位置，由于凹透镜具有发散作用，像点将移到B点。根据光线传播的可逆性原理，如果将物置于B点处，则由物点发出的光线经透镜L2折射后所成的虚像将落在B点。 图 4 -14-5A 令O2B= u ，O2B = v又考虑到凹透镜的f和v均为负值，由（4-11-1）式可得 （4-14-7） （2）自准法 如图4-14-6所示，将物点A置于凸透镜L1的主光轴上，测出其成像位置B。将待测凹透镜L2和一个平面反射镜M置于L1和B之间。移动L2，使由M反射回去的光线经L2、 L1后，仍成像于A点。此时，从凹透镜射到平面镜上的光将是一束平行光，B点就是由M反射回去的平行光束的虚像点，也就是L2的焦点。测出L2的位置，间距O2B就是待测凹透镜的焦距。 图 4 -14-6实验仪器 光学实验平台(全套)、白炽灯光源、凸透镜、凹透镜、平面镜反射镜、品字形物屏、像屏、二维调整架、可调磁性底座等。实验内容及步骤 1光学元件同轴等高的调节 薄透镜成像公式（4-14-1）仅在近轴光线的条件才成立。对于一个透镜的装置，应使发光点处于该透镜的主光轴上，并在透镜前适当位置上加一光阑，挡住边缘光线，使入射光线与主光轴的夹角很小。对于由n个透镜等元件组成的光路，应使各光学元件的主光轴重合，才能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。显然，同轴等高的调节是光学实验必不可少的一个步骤，它也是光学实验工作的基本技能，必须很好掌握。 调节方法如下：调节时，先用眼睛判断，将光源和各光学元件的中心轴调节成大致重合，然后借助仪器或者应用光学的基本规律来调整。在本实验中，我们利用透镜成像的共轭原理进行调整。 （1）按图4-14-4放置物屏、透镜和像屏，使L4f（f为透镜的焦距），然后固定物屏和像屏。 （2）当移动透镜到O1和O2处时，屏上分别得到放大和缩小的像。如果物点A处在主光轴上，则它的两次成像时相应的像点A和A位置应在象屏上重合；物点B不在主光轴上，它的两次成像位置B、 B 分开。当B点在主光轴上方时，放大的像点B在缩小的像点B的下方。反之，则表示B点在主光轴的下方。调节物点的高低，使经过透镜两次成像的位置重合，即达到了同轴等高。 （3）若固定物点A调节透镜的高度，也可出现步骤（2）中所述的现象。根据观察到的透镜两次成像的位置关系，判断透镜中心是偏高还是偏低。最后将系统调成同轴等高。 2测量凸透镜的焦距 测量之前，将待测透镜安装好，以实验室中远处的窗子，室内的物品等作为物，经过透镜折射后成像在屏上。测出透镜至屏的距离，即为透镜焦距的近似值。这是一种能迅速提供大致结果的有用方法。图 4 -14-7E D C B A （1）自准法a如图4-14-7所示，将装有白炽灯的光源A、品字形物屏B、凸透镜C、平面镜D和像屏E的可调磁性底座依次靠放在光学平台的钢直尺旁摆成一直线。打开光源改变凸透镜至品字形物屏的距离，直至屏上品字形孔旁边出现清晰的倒品字形图像为止注意区分光线（物光）经凸透镜表面反射所成的象和平面镜反射所成的象，测出此时的物距，即为透镜的焦距。画出此时的光路图。 b在实际测量时，由于对成像清晰程度的判断总不免有一定的误差，故常采用左右逼近法读数，先使透镜由左向右移动，当像刚清晰时停止，记下透镜位置的读数，再使透镜自右向左移动，在像刚清晰时又可读得一数，取这两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。重复以上测量步骤三次，求其平均值及其不确定度。 c固定凸透镜，然后改变平面镜和凸透镜之间的距离，观察成像有无变化，并加以解释。 d稍微改变平面镜的法线和光轴的相对位置，例如使平面镜上下倾斜或左右偏转，观察像与物相对位置的偏移和平面镜转角变化之间有何关系。画出光路图并加以分析。 （2）物距像距法 a在物距u2 f和2 fuf的范围内，各取两个u值，又取u =2 f用左右逼近读数法分别测出相应的像距。按式（4-14-1）算出焦距f。测读时应同时观察像的特点（如大小，取向等）分别画出光路图，并做出说明。 b取u f 观察能否用屏得到实像？应当怎样观察才能看到物像？试画出光路图并加以说明。c将以上所得数据和观察到的现象进行比较，列表说明物距u、u2 f 、u =2 f 、2 fuf、u = f、和u f时所对应的像距v和成像特征。 （3）位移法（共轭法） a按图4-14-4的方式，使物屏、像屏的间距L4f（f为透镜的焦距）。 b移动透镜，当像屏上出现清晰的放大像和缩小像时，记录透镜所在位置O1、O2的读数（用左右逼近法读数）。测出O1O2的距离e由式（4-14-6）算出透镜的焦距。 c多次改变物屏和像屏的距离L测出相应的e对于每一组L、e，分别算出焦距f然后求其平均值和误差。 注意：间距L不要取得太大。否则，将使一个像缩得很小，以致难以确定凸透镜在哪一个位置上时成像最清晰。 3测量凹透镜的焦距 测量时需用一凸透镜作辅助用具。具体的步骤，请参阅“凹透镜焦距的测量原理”一节，实验步骤和数据表格自己拟定。 数据记录与处理表 1 自准法测凸透镜焦距 DI=0.5mm测量次数物屏位置（10-3m）透 镜 位 置 （10-3m）f（10-3m）从左逼近从右逼近平均123f = （10-3m）; Df = （10-3m）; f =f Df = （10-3m） 表 2 观察凸透镜成像规律 物的位置 成像范围 像的特点 光路图 用 途 u 2 f u = 2 f 2 f uf u f 表 3 物距像距法测凸透镜焦距 项 目物屏位置(10-3m)透镜位置(10-3m）物距(10-3m)像左逼近(10-3m）像右逼近(10-3m)平 均像距(10-3m)f（10-3m）u 2 f2 f ufu = 2 ff = （10-3m）; Df = （10-3m）; f =f Df = （10-3m） 表 4 位移法测焦距次数物屏位置(10-3m)像屏位置(10-3m)L(10-3m)透镜位置读数 (10-3m)e(10-3m)f（10-3m）O1 位置O2 位置左右平均左右平均12345f = （10-3m）; Df = （10-3m）; f =f Df = （10-3m）思考题 1在光学实验中，对光学系统各部件为什么要进行同轴等高调节？如何判断光学系统各部件已满足同轴等高要求？ 2在自准法测凸透镜焦距中，物与像的关系如何？ 3什么是位移法（共轭法）？公式（4-14-6）中的L和e各表示什么？ 4怎样利用物距像距法测量凹透镜的焦距