2.2.3-2.2.4_直线与平面,平面与平面平行的性质定理-悠

2 2 3直线与平面平行的性质定理2 2 4平面与平面平行的性质定理 复习1 直线与平面的位置关系 复习2 线面平行的判定方法 复习3 两个平面的位置关系 复习4 面面平行的判定方法 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 2 已知直线a 平面 如何在平面 内找出和直线a平行的一条直线 平行或异面 即不相交 思考 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 直线A1B1 面CDD1C1 E F 思考 如果一条直线与平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线与交线平行 线面平行则线线平行 1 直线与平面平行的性质定理 2 该定理作用 线面平行 线线平行 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据 1 该定理中有三个条件 3 应用该定理 关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交 并找出两平面的交线 4 平面外的两平行线同平行于同一个平面 证明 因为 b 所以a b无公共点 已知 如图 a a b 求证 a b 所以b 又因为a b 所以a b 又因为a 如果一条直线与平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线与交线平行 back 例已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证另一条也平行于这个平面 注1 已知直线a与平面 平行 在 内作一条直线c与直线a平行 这是一个成立而需要证明的命题 是不可直接应用的 应以平面为媒介证明两直线平行 练习 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系 平行或异面 反过来 如何找出两个面内的平行线呢 思考 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 2 平面与平面平行的性质定理 2 该定理作用 面面平行 线线平行 面面平行性质定理也是找平行线的重要依据 1 该定理中有三个条件 3 应用该定理 关键是构造第三个平面 并找出面与面的交线 以平面为媒介来证线线平行 4 平面与平面平行的其他性质 3 经过平面外一点 有且只有一个平面与已知平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 back 例求证 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 G 例已知直线a 平面 点A是平面 另一侧的点 且点B C D a 线段AB AC AD分别交面 于点E F G 若BD 4 CF 4 AF 5 求EG 例已知 AB交 于A B CD交 于C D AB CD S AS 8 BS 9 CD 34 求SC 练习 例如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1上一点 已知BD1 平面AEC 求证 E是DD1的中点 O 证明 如图 连接BD交AC于O 连接OE因为直线BD1 平面AEC BD1面DBD1 且平面AEC 面DBD1 OE所以BD1 OE 三棱柱ABC A1B1C1中 D是BC上的点 A1B 平面ADC1 求证 点D为BC的中点 E 证明 如图 连接A1C交AC1于E 连接DE因为直线A1B 面ADC1 A1B面A1BC 且平面ADC1 面A1BC DE所以A1B DE 练习 例如图 平面EFGH分别平行于CD AB 而E F G H分别是BD BC AC AD上的点 且CD a AB b CD AB 1 求证 四边形EFGH为矩形 2 设DE m EB n 求矩形EFGH的面积 同理可证GF EH 故四边形EFGH为平行四边形 a b m n 1 已知E F G H为空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上的点 且EH FG 求证EH BD 练习 2 如图 棱锥A BCD被一平面所截 截面为平行四边形EFGH 求证 BD 面EFGH 练习 2 为三个不重合的平面 a b c为三条不同直线 则有一下列命题 不正确的 练习 back 1 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行B 全异面C 全平行或全异面D 不全平行或不全异面 2 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 A 至少有一条B 至多有一条C 有且只有一条D 不可能有 C B 练习 back 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条