函数的零点问题分类练习

课题：函数的零点问题一 求函数的零点1.函数f(x)=x3-1的零点 .2. 函数f(x)= x-2的零点 .3.函数f(x)=lg2x-lgx2-3的零点 .4函数的零点为（ ）A、 B、 C、 D、不存在5.函数f(x)log5(x1)的零点是()A0B1 C2 D36已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_7若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0， C0， D2，8函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为_9已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(x)f(x)若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为_二判断零点的个数1.二次函数y=ax2+bx+c中ac0,该函数零点个数 （ ）A.1 B.2 C.0 D.无法确定2.函数f(x)=2x+x2-2在（0 ，1）内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.函数的零点有 （ ） A4 个 B3 个 C2个 D1个4.若函数为，则有 个零点.5.若函数为，则有 个零点.6.函数与的图像在有 个交点,交点的横坐标之和为 7.函数的图象和函数的图象的交点个数是A.4 B.3 C.2 D.18函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D19函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D310.函数f(x)=cosx在0，+）内 （ ）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点方法规总结11-1511方程的实数解的个数为 12函数的零点个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、313. 求证方程在内必有一个实数根.14函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D315下列函数不存在零点的是()Ayx By Cy Dy16函数yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()A0 B1 C2 D无法确定新 课 标 第 一 网17下列说法正确的有_：对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点函数f(x)2xx2有两个零点若奇函数、偶函数有零点，其和为0.当a1时，函数f(x)|x22x|a有三个零点18方程2xx23的实数解的个数为_13. 证明：设函数. 由函数的单调性定义，可以证出函数在是减函数.而，即，说明函数在区间内有零点，且只有一个. 所以方程在内必有一个实数根.点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化. 此题可变式为研究方程的实根个数.14、解析：由f(x)x21，得yf(x1)(x1)21x22x，由x22x0.解得x10，x22，因此，函数f(x1)的零点是0和2.答案：0和215、解析：选C.令loga(x1)x220，方程解的个数即为所求函数零点的个数即考查图象y1loga(x1)与y2x22的交点个数16、解析：选B.设f(x)x3()x2，则f(0)0()20；f(1)1()10.函数f(x)的零点在(1,2)上17、解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.设u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：18、【解析】分别作出函数f(x)=3-2-x与函数g(x)=x2的图象，如图所示f(0)=2，g(0)=0，从图象上可以看出它们有2个交点【答案】25、解析：选C.log5(x1)0，解得x2，函数f(x)log5(x1)的零点是x2，故选C.6、解析：选B.由题意知2ab0，b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，使g(x)0，则x0或.7、解析：选B.由题意知，44a1.8解析：设方程f(x)0的另一根为x，由根与系数的关系，得1x2，故x3，即另一个零点为3.答案：39【解析】设x0为其中一根，即f(x0)0，因为函数f(x)满足f(x)f(x)，所以f(x0)f(x0)0，即x0也为方程一根，又因为方程f(x)0有2 009个实数解，所以其中必有一根x1，满足x1x1，即x10，所以这2 009个实数解之和为0.【答案】0三已知零点的个数，求参数的范围1. 已知f(x)=2ax+4在（-2 ,1）上有零点，则实数a的取值范围 .2.若关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根，求实数m的取值范围。（3）若关于的方程有两个不同的实数根,求的取值范围.探究：在上有三个零点，求a的取值范围.变式1：方程在上有实数解，求a的取值范围.变式2：在上有实数解，求a的取值范围.变式3：若不等式在上恒成立，求a的取值范围.13.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 1314、若函数 (且)有两个零点，则实数a的取值范围是 15、方程 的解是 .17已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_19若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 。20直线1与曲线有四个交点，则的取值范围是 。22已知是函数的一个极值点（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围5. （1）若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 .（2）已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是 .6. 已知关于x的方程x22mx2m3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m的取值范围7. 已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围.(1) 函数有两个零点; (2)函数有三个零点; (3)函数有四个零点.8. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有三个零点，分别是0、1、2,如图所示，求证:b4.(2)若函数有三个零点，则a=4.(3)函数有四个零点,则0a4.8.证：因为f(0)=f(1)=f(2)=0,所以d=0,a+b+c=0,4a+2b+c=0.所以a=,c=b.所以f(x)=x(x2-3x+2)=x(x-1)(x-2).当x0时，f(x)0，所以b2时,f(x)0,所以a0.比较同次项系数，得b=-3a.所以b0时，x1.综上所述，x的取值范围为，3.四判断零点所在的区间1. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的区间 （ ）A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2)2. 函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间 （ ）A. ( -2,-1) B.( -1,0) C.( 0,1) D.( 1,2)（1）函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C.D.2、函数的零点必落在区间（ ）A.B.C.D.(1,2)4若是方程的解，则属于区间（ ）A . B . C D5若是方程式的解，则属于区间（ ）A（0，1）. B（1，1.25）. C（1.25，1.75） D（1.75，2）6函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D7函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D8设函数则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D3. 函数的零点一定位于区间（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)2根据表格中的数据，可以判断方程exx20必有一个根在区间()x10123ex0.3712.787.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)2、解析：选C.设f(x)exx2，f(1)2.7830.220，f(2)7.3943.390.f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程exx20必有一个根在区间(1,2)故选C.7函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(e,3)7解析：选D.令y0，得A和C中函数的零点均为1，1；B中函数的零点为，1；只有D中函数无零点10设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)9、解析：选B.设f(x)x3()x2，则f(0)0()20；f(1)1()10.函数f(x)的零点在(1,2)上四、课堂小结 解决函数零点存在的区间或方程根的个数问题的主要方法有函数零点定理和应用函数图像进行判断;根据函数零点的性质求解参数的取值范围主要有分类讨论、数形结合、等价转换等方法，注重导数求出函数的单调区间和画出函数的图像的应用可以有效解决和零点相关的问题.课后练习:1. 已知函数的周期为2，当时，那么函数 的图象与函数的图象的交点共有 （ ）A10 个 B9 个 C8 个 D1 个2 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )(A)（-，0 (B)(-,1)(C)0,1 (D)0,+)3.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=( )（A） （B）3 （C）