【优化指导】高中数学 2-3-4课时演练(含解析)新人教版.doc

第二章 2.3 2.3.41若a(2,1)，b(x，3)，且ab，则x等于()A. B. C. D6解析：a(2,1)，b(x，3)，ab，(2)(3)1x0，x6.答案：D2与a(12,5)平行的单位向量为()A.B.C.或 D.解析：设与a平行的单位向量为e(x，y)，则x2y21.ea，设ea，即(x，y)(12,5)，x12，y5，代入x2y21，得，故选C.答案：C3若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y()A13 B13C9 D9解析：(8,8)，(3，y6)，8(y6)240，y9，故选D.答案：D4已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)若(ac)b，则k_.解析：ac(3k，6)，(ac)b，3(3k)60，k5.答案：55向量a(x,1)，b(9，x)，若a与b共线且方向相反，则x_.解析：x29，x3.又a与b方向相反，x3.答案：36已知三点A(1，3)，B，C(9,1)，求证：A、B、C三点共线证明：A(1，3)，B，C(9,1)，(91,13)(8,4)又74828，且有公共点A，A、B、C三点共线(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难由向量共线求参数问题2、5、64、8由向量共线求轨迹方程79由向量共线求坐标1、310一、选择题(每小题4分，共6分)1若P1(1,2)，P(3,2)且2，则P2的坐标为()A(7,2) B(7，2)C(4，2) D(4,2)解析：设P2(x，y)，则由2得(2,0)2(x3，y2)得即P2(4,2)答案：D2若a(x,2)，b，ca2b，d2ab，且cd，则c2d等于()A. B.C(1,2) D(1，2)解析：c(x1,4)，d.3(x1)4，x1，c(2,4)，d，c2d(1，2)，故选D.答案：D3已知A(2，1)，B(3,1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A. B(2,1)C(1,2) D(4，8)解析：(32,11)(1,2)，设a(x，y)a且方向相反，y2x.令x4，y8.答案：D4已知a(2,1cos )，b，且ab，则锐角等于()A45 B30C60 D15解析：由ab得2(1cos )(1cos )0即1cos2 sin2 ，即sin ，又为锐角，sin ，45，故选A.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.解析：(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy.答案：6设向量a(1, 2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析：ab(2,23)，c(4，7)，2.答案：27平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中，R，且1，则点C的轨迹形状是_解析：设C(x，y)，由题意得：(x，y)(3,1) (1,3)(3，3) 1，x2y50，即点C的轨迹是直线AB.答案：直线AB三、解答题8(10分)已知向量(4,3)，A(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足P(R)，求y与的值解：(1)设B(x，y)A(1，2)，(x1，y2)(4,3)，即B(3,1)同理可得D(4，3)线段BD的中点M的坐标为，即M.(2)(1,1y)，(7，4)，由得(1,1y)(7，4)，解得y，.9(10分)已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解：如图所示，设M(x0，y0)，N(x，y)，由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)代入方程(x3)2(y3)24，整理得x2y21.所求的轨迹方程为x2y21.10(12分)已知a(1,1)，b(x,1)，na2b，v2ab.(1)若n3v，求x；(2)若nv，并说明此时两向量方向相同还是相反解：a(1,1)，b(x,1)，na2b(1,1)(2x,2)(2x1,3)，v2ab(2,2)