二次函数旋转圆知识点测试.doc

二次函数旋转圆知识点测试一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的英文字母代号填入下面的答案栏内）题号12345678910答案1二次函数y=（x+2）21的图象大致为（）ABCD2关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（） （第3小题图） （第4小题图）A60m2 B63m2 C64m2 D66m24如图，将ABC绕着点C顺时针旋转60后得到ABC，若A=40，B=110，则BCA的度数是（）A100B90C70D1105如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D6下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；半圆是弧A1个 B2个 C3个 D4个7如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（） （第7小题图） （第8小题图） （第9小题图）A6 B12 C15 D308如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）Acm Bcm Ccm D4cm9如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A60 B120 C60或120 D30或15010点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A2B4C2或3D4或6二填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11若O的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是12如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为13一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为度14方程（x+2）（x3）=x+2的解是三（解答题（共9小题，每小题10分，满分90分）15已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标16如图：A、B、C是O上的三点，AOB=50，OBC=40，求OAC的度数17如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，3cm为半径作圆试判断：（1）点C与A的位置关系；（2）点B与A的位置关系；（3）AB的中点D与A的位置关系18为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？19如图，AB，CD是O的两条直径，过点A作AECD交O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE20如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=221在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值22如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？23在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015呼伦贝尔）二次函数y=（x+2）21的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象菁优网版权所有【分析】根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可【解答】解：a=10，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键2（2015杭州模拟）关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】求出抛物线y=x2xn的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2xn=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2xn与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限【解答】解：抛物线y=x2xn的对称轴x=，可知抛物线的顶点在y轴的右侧，又关于x的一元二次方程x2xn=0没有实数根，开口向上的y=x2xn与x轴没有交点，抛物线y=x2xn的顶点在第一象限故选A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质3（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A60m2B63m2C64m2D66m2【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可【解答】解：设BC=xm，则AB=（16x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，当x=8m时，ymax=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2故选C【点评】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键4（2015深圳校级模拟）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转60后得到ABC，若A=40，B=110，则BCA的度数是（）A100B90C70D110【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】如图，首先运用三角形的内角和定理求出ACB=30，然后运用旋转变换的性质得到ACA=60，进而求出BCA，即可解决问题【解答】解：如图，A=40，B=110，ACB=18011040=30；由题意得：ACA=60，BCA=30+60=90，故选B【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理、旋转变换的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、旋转变换的性质等几何知识点是灵活解题的基础和关键5（2015毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6（2010秋黄冈期末）下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；半圆是弧A1个B2个C3个D4个【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【分析】根据圆心角定理，以及轴对称图形的定义即可解答【解答】解：、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误、对称轴是直线，而直径是线段，故错误、正确故选C【点评】注意：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等图形中的错误是经常出现的问题，需要注意7（2015台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（）A6B12C15D30【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据垂径定理，由ODBC得到BD=CD=BC=6，再在RtBOD中利用勾股定理计算出OD=2，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=12=6，在RtBOD中，OB=AB=8，BD=6，OD=2，SOBD=ODBD=26=6故选A【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理8（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长【解答】解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFODE，OE=AF=AC=3（cm），在RtDOE中，DE=4（cm），在RtADE中，AD=4（cm）故选：A【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理9（2015黑龙江）如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A60B120C60或120D30或150【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】作ODAB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得OAB=30，根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，则可根据圆周角定理得到AEB=AOB=60，根据圆内接四边形的性质得F=120，所以弦AB所对的圆周角的度数为60或120【解答】解：作ODAB，如图，点P是弦AB上的动点，且1OP2，OD=1，OAB=30，AOB=120，AEB=AOB=60，E+F=180，F=120，即弦AB所对的圆周角的度数为60或120故选C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系10（2015泗洪县校级模拟）点P到O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则O的半径为（）A2B4C2或3D4或6【考点】点与圆的位置关系；圆的认识菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2故选C【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值二填空题（共4小题）11（2015秋北塘区期中）若O的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是相交【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：（2x+1）（x4）=0，2x+1=0或x4=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=4，O的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，该圆的半径是4，圆心O到直线l的距离为3，43，直线l与圆相交故答案是：相交【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定12（2015长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为4【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案为4【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握13（2011秋丹阳市校级期中）一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为90度【考点】圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【分析】运用同圆或等圆中圆心角、弧和所对弦的关系则可解【解答】解：一条弦把圆分成1：3两部分，整个圆分为四等分，则劣弧的度数为3604=90，弦所对的圆心角为90【点评】本题考查了同圆或等圆中圆中圆心角、弧和所对弦的关系14（2015盘锦）方程（x+2）（x3）=x+2的解是x1=2，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：原式可化为（x+2）（x3）（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x4）=0，故x+2=0或x4=0，解得x1=2，x2=4故答案为：x1=2，x2=4【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键三解答题（共9小题）15（2015福建）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，直线y=x+3即可得到结果【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键16（2010秋新罗区期末）如图：A、B、C是O上的三点，AOB=50，OBC=40，求OAC的度数【考点】圆的认识；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】由，AOB=50，OBC=40，再利用圆周角定理求出BCA，然后由三角形的内角和得到OAC【解答】解：OB=OCOCB=OBC=40（2分）BOC=180OBCOCB=1804040=100（3分）AOC=AOB+BOC=50+100=150（4分）又OA=OCOAC=15（6分）【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数17如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，3cm为半径作圆试判断：（1）点C与A的位置关系；（2）点B与A的位置关系；（3）AB的中点D与A的位置关系【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】由条件可求得AC=3，且BA=5，DA=2.5，再分别比较与圆A的半径的大小关系可分别判断出点C、B、D与圆A的关系【解答】解：C=90，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，BA=5cm，DA=2.5cm，（1）AC=r=3cm，点C在A上；（2）BA=5cm3cm，BAr，点B在A外；（3）DA=2.5cm3cm，DAr，点D在A内【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系的判定是解题的关键18（2012秋合川区校级期末）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？【考点】垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有【分析】过点O作OECD交CD于E，连接OC、OA，在RtOCE中，就可以求出OE，在RtOAE中求出AE，进而求出AC，进而求出结论【解答】解：过点O作OECD交CD于E，连接OC、OAOECD，CE=CD=2在RtOCE中，OE2=3222=5，在RtOAE中，AE=2，AC=AECE=22，AC=BD，AC+BD=44答：这条公路在该免疫区内有（44）千米【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19（2014秋上城区校级期中）如图，AB，CD是O的两条直径，过点A作AECD交O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE【考点】圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】连接OE，可得A=OEA，再由AECD得BOD=A，DOE=OEA，从而得出BOD=DOE，则BD=DE【解答】证明：连接OE，如图，OA=OE，A=OEA，AECD，BOD=A，DOE=OEA，BOD=DOE，BD=DE【点评】此题主要考查了平行线的性质，在同圆中，等弦所对的圆心角相等20（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2【解答】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=2【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质21（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=【解答】解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形22（2015春高邮市校级月考）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】随着半圆的运动分四种情况：当点E与点C重合时，AC与半圆相切，当点O运动到点C时，AB与半圆相切，当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间【解答】解：（1）如图，当点E与点C重合时，ACOE，OC=OE=6cm，所以AC为半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t=1（s）如图，当点O运动到点C时，过点O作OFAB