向量的分解与向量的坐标运算

2.2向量的分解与向量的坐标运算第一课时 平面向量基本定理 一、自主学习1、平面向量基本定理（1）定理：如果是一个平面内的两个 的向量，那么该平面内的 ，存在唯一的 a1, a2，使= .（2）基底与向量的分解把 向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为。叫做向量关于基底的分解式。2、直线的向量参数方程式（1）向量的参数方程已知A，B是直线l上的任意两点，O是l外一点（如上图所示），则对直线l上 一点P，一定存在惟一的一个实数t与之对应，向量等式= ，反之，对每一个数值，在直线l上都有 的一个点P与对之对应，向量等于= + 叫做直线l的向量参数方程式，其中实数t叫做参变数，简称 。（2）线段中点的向量表达式在向量等式中，若t= ，则点P是AB的中点，且= 。这是线段AB的中点的向量表达式。二、典例解析例：如图， ABCD中，M、N分别是边DC、BC的中点。（1）求证：MN ；（2）设，求x, y的值。三、小结四、课后作业1、下列三种说法： 一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面内所有向的基底； 一个平面内有无数对不共线的非零向量可作为表示该平面内所有向量的基底； 零向量不可以作为基底中的向量。 其中正确的是（ ） A、B、C、D、2、已知，要使的终点在一条直线上（设有公共起点），需满足的条件是（ ） A、B、 C、D、3、的终点A，B，C在一条直线上，且设，则以下等式成立的是（ ） A、B、 C、D、4、设，则共线的三点是（ ） A、A，B，CB、B，C，DC、A，B，DD、A，C，D5、在ABC中，交AC于F点，设，用表示向量为 。6、设M、N、P是ABC三边上的点，它们使，若，试用将表示出来。2.2向量的分解与向量的坐标运算第二课时 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 一、自主学习1、（1）如果两个向量的 互相垂直，则称这两个向量互相垂直。即向量垂直就是它们所在的直线互相垂直。（2）如果平面向量基底的两个基向量互相 ，则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫做 。（3）在直解坐标系内，分别取与x轴和y轴方向 的单位向量，对任一向量，存在唯一的有序实数对（a1, a2），使得， 就是向量在基底下的坐标，即，其中a1叫做向量在x轴上的坐标分量，a2 叫做向量在y轴上的坐标分量。（4）向量的坐标：设点A(x, y), 则 ，符号（x, y）在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个点，又可以表示一个向量，因此要加以区分，在叙述中，就要反映明点（x, y）或向量(x, y).2、（1）设则= ，即两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应坐标的和（差）；若，则= ，即数乘向量的积的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的积。（2）若A（x1, y1）, B(x2, y2), 则= ，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。二、典例解析例1、已知M（2，7）和A（6，3），若点P在直线MA上，且，求点P的坐标。例2、已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。三、小结四、课后作业1、已知向量，且，则的值分别为（ ） A、-2，1B、1，-2C、2，-1D、-1，22、设向量。若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（ ） A、（2，6）B、（-2，6）C、（2，-6）D、（-2，-6）3、若M为ABC的重心，点D、E、F分别为三边BC、AB、AC的中点，则等于（ ） A、B、C、D、4、已知向量集合 ，则等于（ ） A、（1，2）B、 C、D、5、已知，则= .6、已知圆及点A（1，1），M为圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且MA=2AN，求点N的轨迹方程。2.2向量的分解与向量的坐标运算第三课时 用平面向量坐标表示向量共线条件 一、自主学习两向量平行的条件1、设，则 .2、设，如果向量不平行于坐标轴，即，则 。3、用语言可以表述为： 。4、两个向量平行的条件是 。二、典例解析如果向量，其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线。三、小结四、课后作业1、已知A、B、C三点共线，且，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为（ ） A、-13B、9C、-9D、132、已知向量，且，则的值为（ ） A、B、C、D、3、已知向量，其中x0，若，则x值的为（ ） A、4B、8C、0D、24、已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 。5、在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C在AOB