2009届高考数学倒计时每日一练(6.3).doc

2009届高考数学倒计时每日一练（6.32009届高考数学倒计时每日一练（6.3）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则=A. B. C. D.2. 函数y8sin4xcos4x的最小正周期是A.2 B.4 C. /4 D. /23A. B. C. D. 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 5. 若，则标准正态总体在区间（3，3）内取值的概率为 A0.9987B0.9974C0.9944D0.84136. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A BC D 7. A. B.2 C. D. 8.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为A B C2 D9. 设，则下列不等式中成立的是 A B C D 10设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为 A B C D 11. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A B C D12. 已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则A. , B. , C. , D., 二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.13.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 14.复数满足，则 。15.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_16.执行右边的程序框图，若，则输出的 17.某实验中学有学生3000人，其中高三学生600人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为 18.设O是ABC内部一点，且的面积之比为 。19.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_.20.若的方差为3，则的方差为 .21若对任意实数t，都有记，则 22.若一个三棱锥中有一条棱长为（其中），其余各条棱长均为1，则它的体积 (用x表示)23已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= ，当3x4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。24.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_。25.设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_。26.下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是_。三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤.27.设函数，其中向量.（）求f (x)的最小正周期与单调递减区间；（）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求的值.28.如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M、N、P是将半圆周四等分的三个分点。（）从A、B、M、N、P这5个点中任取2个点，ABMNPO假设这2个点之间的弧长为，求；（）在半圆内任取一点S，求三角形SAB的面积大于的概率。29.在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的大小余弦值；ABOCDA1B1C1（）若D为侧棱A1A上一点，当为何值时，BDA1C130.因家庭贫困，小林在大学期间共申请免息助学贷款1.9万元整，银行规定：毕业后开始还贷，并要求在3年内（按36个月算）全部还清。小林因成绩优秀，一毕业即找到工作，工资标准是：前12个月每月工资1000元；第13个月开始每月工资比前一个月增长5直到月工资为4000元。小林决定：前12个月每月还款200元，第13个月开始每月还款额比前一个月多元。（精确到0.01元）（）若小林恰好在第36个月还清贷款，求的值；（）若=50，问小林还清最后一笔贷款时，他的当月工资余额能否满足每月至少800元的基本生活费？（参考数据：，）31.过x轴上的动点A（a，0）向抛物线y=x2+1引两切线AP、AQ，P、Q为切点.（）若切线AP、AQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）求证：直线PQ过定点；（）若的最小值.参考答案:一、选择题：1. C 2. C 3. A 4 A.5. B 6. D 7. A 8. D 9. D 10. A 11. B 12. A二、填空题：13. 6，7 14. 15. 6 16. 17. 18. 1 19. 20. 27 21. -1 22. 23 3.5 24. 25. 26.三、解答题：27.本小题考查向量的数量积、两角和与差、二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力与推理论证能力.满分13分.解：（） 3分函数f(x)的最小正周期 4分令，解得函数f(x)的单调递减区间是 6分（）由f(A) = 2，得，在ABC中， ，解得 8分又，解得c = 2.ABC中，由余弦定理得：，a = . 10分由，得13分28.本小题考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，几何概型、考查运算求解能力，考查必然与或然思想和应用意识.满分13分.解：（）依题意的可能的取值有，2，3，4，当所取的两个点为AM、MN、NP、PB时， 2分=，概率为；当所取的两个点为AN、MP、NB时，=2，概率为；当所取的两个点为AP、MB时，=3，概率为；当所取的两个点为AB时，=4，概率为，ABMNPD于是=234=2。 7分（）连结MP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD=，当S点在线段MP上时，三角形SAB的面积等于8=，所以只有当S点落在阴影部分时，面积才能大于，S阴影=S扇形OMP-SOMP=-=4-8，所以由几何概型公式的三角形SAB的面积大于的概率P=。13分29.本小题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.满分13分.解法一：（）连结AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC3分（）由（）得A1AO=45由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3A1O=3，AA1=3过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角6分ABOCEDFA1B1C1OE=，tanA1EO=即二面角A1ACB的大小余弦值为（）过D作DFA1O，交AO于F，则DF平面ABCBF为BD在面ABC内的射影，又A1C1AC，要使BDA1C1，只要BDAC，即证BFAC，F为ABC的中心，8分解法二：以O点为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系ABOCDA1B1C1xzy（）由题意知A1AO=45，A1O=3O（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（，0，0）=（0，3，3），=（2，0，0）=02+（3）0+30=0AA1BC4分（）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），则令z=1，则x=，y=1，n1=（，1，1）6分而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） 8分cos(n1，n2)=又显然所求二面角的平面角为锐角，所求二面角的大小为9分（）A1C1AC，故只需BDAC即可，设AD=a，则D（0，3a，a）又B（，0，0），则=（，3a，a），=（，3，0）要使BDAC，须=33（3a）=0，得a=2，而AA1=3，A1D=，13分30.本小题考查数列、不等式等基础知识,考查综合应用知识分析问题和解决问题能力,考查应用意识.满分13分.解：（）根据题意得，到第36个月小林共还款12200（200）24 3分由12200（200）24=19000解得=39.33的值为39.33； 6分（）设小林工作个月还清贷款，则12200 8分化简得解得 9分即小林工作34个月就可以还清贷款，这个月小林还款额为1900012200+（元）小林的当月工资为1050=1000=10002.925=2925（元）因为2925850=2075所以小林还款后能满足基本的生活需求 13分31.本小题考查抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查化归与转化、分类与整合等数学思想.解：（）设过A作抛物线y=x2+1的切线的斜率为k，则切线方程为，与方程联立，消去y得： 依题意知，此方程两根为k1，k2，k1k2=4（定值）. 4分（）设方程y=x2+1的两边对x求导，得所