九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.2圆周角课件湘教版.pptx

3 1 2圆周角 1 理解圆周角的概念 掌握圆周角的性质 重点 2 能运用圆周角的性质及相关的结论解决问题 重点 难点 1 圆周角 顶点在 上 并且两边都与圆 的角 2 圆周角定理 如图 BOC与 BAC分别是所对的圆心角和圆周角 圆心O在圆周角 BAC的一边上 因为OA OC 所以 A C 因为 BOC A C 所以 BOC 2 A 所以 BAC BOC 圆 相交 思考 1 当圆心O在 BAC的内部时 BAC与 BOC的上述关系是否成立 为什么 提示 成立 理由如下 如图 作直径AD 由图形可知 BAD BOD 同理 CAD COD BAD CAD BOD COD 即 BAC BOC 2 当圆心O在 BAC的外部时 BAC与 BOC的上述关系是否成立 为什么 提示 成立 理由如下 如图 作直径AD 由图形可知 BAD BOD 同理 CAD COD CAD BAD COD BOD BAC BOC 总结 1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 反之 的圆周角所对的弧相等 3 直径 或半圆 所对的圆周角是 反之 的圆周角所对的弦是直径 一半 相等 相等 直角 90 1 顶点在圆上的角叫做圆周角 2 一条弧所对的圆心角是圆周角的一半 3 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弦也相等 4 圆周角相等 则圆周角所对的弧相等 知识点1圆周角及圆周角定理 例1 2013 湛江中考 如图 AB是 O的直径 AOC 110 则 D的度数为 A 25 B 35 C 55 D 70 思路点拨 找出 D所对弧 然后确定弧所对的圆心角 BOC 结合条件 AOC 110 可知 D所对的弧所对的圆心角 BOC的度数 进而确定 D的度数 自主解答 选B AOC 110 BOC 180 AOC 70 BOC和 D所对的弧是 BDC BOC 35 总结提升 圆周角与圆心角的区别与联系 知识点2圆周角定理结论的应用 例2 2013 黔西南州中考 如图所示 AB是 O的直径 弦CD AB于点E 点P在 O上 1 C 1 求证 CB PD 2 若BC 3 sinP 求 O的直径 解题探究 1 1与 D各是什么角 有什么关系 D与 C相等吗 为什么 提示 1和 D都是圆周角 它们都是所对的角 所以 1 D 由条件知 1 C 等量代换得 C D 2 由1知 C D 所以 CB PD 3 连结AC 如图 P与 CAB有什么关系 提示 直径AB 弦CD AB平分 P CAB 4 在 ACB中 AB为直径 ACB sinP sin CAB BC 3 sin CAB AB 5 90 互动探究 问题中的相等吗 为什么 提示 直径AB CD 总结提升 同一圆中证明两角相等 两弧相等的两种方法1 证明两角相等 1 同弧或者等弧所对的圆心角相等 2 同弧或者等弧所对的圆周角相等 在同圆或者等圆中 同弧或者等弧所对的圆周角都等于这条弧所对圆心角的一半 2 证明两弧相等 1 垂径定理及其推论中弧 弦 圆心角三者之间的关系 2 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 即由弧找角 由角找弧是证明弧相等或者角相等常用的思维方法 题组一 圆周角及圆周角定理1 如图 点A B C D是 O上的点 AC与BD相交于点E 则图中圆周角的个数为 A 3B 4C 8D 9 解析 选C 以点D为顶点的圆周角为 ADB BDC和 ADC 以点C为顶点的圆周角为 ACD ACB和 DCB 以点A为顶点的圆周角是 A 以点B为顶点的圆周角是 B 共8个 2 2013 滨州中考 如图 在 O中 圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的大小为 A 156 B 78 C 39 D 12 解析 选C 根据在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 所以 BAC BOC 39 3 2013 娄底中考 如图 将直角三角板60 角的顶点放在圆心O上 斜边和一直角边分别与 O相交于A B两点 P是优弧AB上任意一点 与A B不重合 则 APB 解析 因为 APB与 AOB所对的弧都是 根据圆周角定理知 APB AOB 因为 AOB 60 所以 APB 30 答案 30 4 AB AC为 O中的两条弦 延长CA到点D 使AD AB 若 ADB 35 求 BOC的度数 解析 在 ABD中 AB AD 则 ABD D 35 BAC 2 D 70 BOC 2 BAC 140 题组二 圆周角定理结论的应用1 如图 四边形ABCD内接于 O 它的对角线把四个内角分成八个角 其中一定相等的角有 A 2对B 4对C 6对D 8对 解析 选B 由圆周角定理知 ADB ACB CBD CAD BDC BAC ABD ACD 共有4对相等的角 2 2013 苏州中考 如图 AB是半圆的直径 点D是弧AC的中点 ABC 50 则 DAB等于 A 55 B 60 C 65 D 70 解析 选C 如图 连结BD 点D是弧AC的中点 所以 CBD DBA 25 又因为AB是直径 所以 ADB 90 所以 DAB 90 25 65 3 2013 益阳中考 如图 若AB是 O的直径 AB 10cm CAB 30 则BC cm 解析 因为AB是 O的直径 AB 10cm CAB 30 所以在直角三角形ABC中 BC AB 10 5 cm 答案 5 4 如图 AB是 O的直径 若AB 4cm D 30 求 B的度数及AC的长 解析 D和 B是所对的圆周角 B D 30