九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形应用举例第1课时课件（新版）新人教版.pptx

27 2 2相似三角形应用举例第1课时 1 能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题 2 了解数学建模的思想 培养分析问题 解决问题的能力 相似三角形的判定 1 通过平行线 2 三组对应边的比相等 3 两组对应边的比相等且相应的夹角相等 4 两组对应角分别相等 根据下列条件能否判定 ABC与 A B C 相似 为什么 1 A 120 AB 7 AC 14 A 120 A B 3 A C 6 2 AB 4 BC 6 AC 8A B 12 B C 18 A C 21 3 A 70 B 48 A 70 C 62 例1 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度BO 如何测出OA的长 例题 因此金字塔的高为134m 解析 太阳光是平行光线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF P Q R S T b a 例2 如图为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 解析 PQR PST 90 P P PQR PST PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 因此河宽大约为90m 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB 解析 B C 90 ADB EDC ABD ECD AB 50 120 60 100 m 跟踪训练 利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备 等长的两根小木棒 橡皮筋 玻璃瓶 刻度尺 过程 两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好 然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里 使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘 再用刻度尺测出小木棒另两端的距离 构造相似并计算瓶子内径 解析 设点O将两根小木棒都分成了两段 比值为如果我们测出线段AB的长度为m 根据 AOB DOC 我们就可以求出内径CD的长度了 即CD mn 规律方法 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法 也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法 如图 已知 ACB的边AB AC上的两点D E 且 ADE C 求证 AD AB AE AC 证明 ADE C A A ADE ACB 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 AD AC AE AB即AD AB AE AC 1 乐山 中考 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度 在点F处竖立一根长为1 5米的标杆DF 如图所示 量出DF的影子EF的长度为1米 再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米 那么旗杆AC的高度为 A 6米B 7米C 8 5米D 9米 D 2 衡阳 中考 如图 已知零件的外径为25mm 现用一个交叉卡钳 两条尺长AC和BD相等 OC OD 量零件的内孔直径AB 若OC OA 1 2 量得CD 10mm 则零件的厚度x mm 2 5 A C B A B C 32cm 20cm 3 如图 与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB 经小孔 在与小孔相距20cm的屏幕上成像 求像A B 的长度 O 解析 根据题意 得 ABO A B O过点O作AB A B 的垂线 垂足分别为 则由三角形相似 得 A C B A B C 32cm 20cm O 即 解得 A B 18 75 cm 答 像A B 的长度为18 75cm 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度 2 测距 不能直接测量的两点间的距离 二 测高的方