九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识3圆周角课件.pptx

3 圆周角 1 知道什么样的角是圆周角 2 了解圆周角和圆心角的关系 直径所对的圆周角的特征 3 能应用圆心角和圆周角的关系 直径所对的圆周角的特征解决相关问题 4 通过对圆心角和圆周角关系的探索 培养学生运用已有知识进行实验的能力 顶点在圆心 两边都和圆相交的角叫做圆心角 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周角 A B C都是圆周角 1 下列各图中 哪一个角是圆周角 2 图3中有几个圆周角 A 2个B 3个C 4个D 5个 3 写出图4中的圆周角 B C A B C 跟踪训练 1 一条弦所对的圆周角有几个 无数个 2 直径所对的圆周角等于多少度 动手操作 画一条直径AB和它所对的一个圆周角 ACB 用量角器测量圆周角 ACB的度数 90 课外思考 用推理方法说明 ACB 90 提示 连结OC 探究一 结论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 如图 AB为 O的直径 A 80 求 ABC的度数 解 AB为 O的直径 C 90 又 A 80 ABC 180 A C 10 1 一条弧所对的圆周角有几个 无数个 2 一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系 动手操作 在 O中 画弧AB所对的一个圆周角 ACB和一个圆心角 AOB 用量角器分别测量 ACB AOB的度数 并找出两个角的关系 圆周角是圆心角的一半 能用推理方法说明 ACB AOB吗 探究二 情况1 当圆心在圆周角的一边上 即点O在 ABC的边BC上 O 试说明 B AOC 解 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 B AOC 提示 能不能转化为第1种情况 解 作直径BD由第一种情况可得 O A B C 情况2 当圆心在圆周角内部 即点O在 ABC内 试说明 ABC AOC 即 ABC AOC O D A B C 情况3 当圆心在圆周角外部 即点O在 ABC外 试说明 ABC AOC 提示 过点 作直径BD 转化为第一种情况 结论2 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 如图 已知圆心角 AOB 100 则 ACB 如图 已知 ACB 20 则 AOB OAB 40 70 130 跟踪训练 1 兰州 中考 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点C在半圆上 点A B的读数分别为86 30 则 ACB的大小为 答案 B 2 重庆 中考 如图 ABC是 O的内接三角形 若 ABC 70 则 AOC的度数等于 答案 A 3 潼南 中考 如图 已知AB为 O的直径 点C在 O上 C 15 则 BOC的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 B 4 德化 中考 如图 点B C在 O上 且BO BC 则圆周角 BAC等于 答案 D 5 红河 中考 如图 已知BD是 O的直径 O的弦AC BD于点E 若 AOD 60 则 DBC的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 答案 A 规律方法 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 1 一个概念 圆周角 2 三个结论1 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 2 在一个圆中 一条弧所对的圆周角等于该弧所