九年级数学下册第1章反比例函数1.3实际生活中的反比例函数课件湘教版.pptx

1 3实际生活中的反比例函数 1 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题 重点 2 从实际问题中寻找变量之间的关系 建立数学模型 解决实际问题 难点 1 由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型 从反比例函数的 中获取信息 解决反比例函数的应用问题 图象和性质 2 反比例函数常见的几种应用 工作效率 1 实际问题中反比例函数的图象一定是两支曲线 2 用反比例函数解决实际问题时 要考虑实际问题中自变量的取值范围 3 加工300个零件 加工需要的天数y 天 与每天加工的零件数x 个 天 成反比例函数关系 知识点反比例函数的实际应用 例 用洗衣粉洗衣物时 漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系 寄宿生小红 小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服 漂洗时 小红每次用一盆水 约10L 小敏每次用半盆水 约5L 如果她们都用了5g洗衣粉 第一次漂洗后 小红的衣服中残留的洗衣粉还有1 5g 小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2g 1 请帮助小红 小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式 2 当洗衣粉的残留量降至0 5g时 便视为衣服漂洗干净 从节约用水的角度来看 你认为谁的漂洗方法值得提倡 为什么 解题探究 1 怎样确定反比例函数的关系式 提示 待定系数法 2 设小红衣服中洗衣粉的残留量y1与漂洗次数x的函数关系式为第一次漂洗后小红衣服上的残留洗衣粉为 g 代入 得 k1 所以y1 1 5 1 5 1 5 3 设小敏衣服中洗衣粉的残留量y2与漂洗次数x的函数关系式为y2 第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为 g 代入 得 所以k2 所以y2 4 当洗衣粉的残留量为0 5g 小红和小敏各洗了几次 用了多少水 哪种更好 提示 将y 0 5 分别代入解得漂洗次数分别为3和4 小红用水约为10 3 30 L 小敏用水约为5 4 20 L 所以小敏的方法更值得提倡 2 2 2 互动探究 如果要求画出这两个函数的图象 图象应在哪个象限 哪个函数的图象更靠近坐标轴 提示 都在第一象限 的图象更靠近坐标轴 总结提升 用反比例函数解决实际问题 四步法 1 分析题意 找出问题中的常量 变量 有时常量 变量以图象的形式给出 并且理清常量与变量之间的关系 2 设关系式 根据常量与变量之间的关系 设出反比例函数关系式 3 求解系数 利用待定系数法确定反比例函数关系式 4 确定答案 根据反比例函数的图象与性质解决实际问题 注 在解题过程中要注意自变量的取值范围 题组 反比例函数的实际应用1 2013 台州中考 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 与体积V 单位 m3 满足函数关系式 k为常数 k 0 其图象如图所示 则k的值为 A 9B 9C 4D 4 解析 选A 把V 6 1 5代入 得 k 9 2 已知 力F所做的功是15焦 功 力 物体在力的方向上通过的距离 则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的 解析 选B 由于功一定 所以力F与物体在力的方向上通过的距离S成反比 故选B 3 日常生活中有许多现象应用了反比例函数 下列现象应用了反比例函数的有 刀越磨越快 台灯的亮度可以调节 气球可以飞上天 汽车负载越大 行驶速度越慢 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选C 压力一定 面积越小压强越大 所以刀越磨越快 台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的 根据电功率P 电压U 电阻R之间的关系P 可知当U一定时 P与R成反比例函数 气球飞上天与反比例函数无关 当汽车输出功率一定时 负载越大 行驶速度越慢 即 应用了反比例函数 4 2013 绍兴中考 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟上升10 加热到100 后停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关系 直至水温降至30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程序 若在水温为30 时 接通电源后 水温y 和时间x min 的关系如图 为了在上午第一节下课时 8 45 能喝到不超过50 的水 则接通电源的时间可以是当天上午的 A 7 20B 7 30C 7 45D 7 50 解析 选A 考虑第一个自动程序过程 开机加热时每分钟上升10 从30 到100 需要7分钟 当0 x 7时 设y k1x b 将 0 30 7 100 代入y k1x b 得k1 10 b 30 当0 x 7时 y 10 x 30 若y 50 则x 2 当x 7时 设y 将 7 100 代入y 得k 700 当x 7时 y 若y 30 则x 若y 50 则x 14 如图 分钟为一个循环 在这个循环内 0 2分钟 加热阶段水温不超过50 以及14 分钟 降温阶段水温不超过50 都可以直接饮用 即在一个循环内从第2分钟至14分钟内的水温均超过50 不可直接饮用 假设7 50开机 到8 45经历了55分钟 饮水机经历2次重复开机 所用时间为此数据在2 14之间 因此7 50开机 8 45时的水超过50度 不可饮用 同理 选项B C中时间均不正确 5 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米 m 和千赫兹 kHZ 为单位标刻的 波长l和频率f满足解析式 这说明波长l越大 频率f就越 解析 k 300000 0 f随l的增大而减小 答案 小 6 如图是晓宇一家国庆节乘汽车去长沙旅游时 速度v km h 与行驶时间t h 之间的函数图象 请根据图象提供的信息回答下列问题 1 晓宇一家乘汽车的总行程是多少km 2 汽车的最高时速是多少km 3 汽车最慢用几h可以到达 如果要在3h内到达 汽车的速度应不低于多少km h 解析 1 由图知s vt 2 150 300 km 2 由图知汽车的最高时速是250km 3 由图知汽车最慢用6h到达 当t 3h时 v 100km h 根据反比例函数的性质可知 如果要在3h内到达 汽车的速度应不低于100km h 7 2013 丽水中考 如图 科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD 其中一边AB靠墙 墙长为12m 设AD的长为xm DC的长为ym 1 求y与x之间的函数关系式 2 若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m 材料AD和DC的长都是整米数 求出满足条件的所有围建方案 解析 1 AD的长为x DC的长为y 由题意 得xy 60 即y 所求的函数关系式为y 2 由y 且x y都是正整数 x可取1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 又 2x y 26 0 y 12 符合条件的有 x 5时 y 12 x 6时 y 10 x 10时 y 6 答 满足条件的围建方案有 AD 5m DC 12m或AD 6m DC 10m或AD 10m DC 6m 8 2013 玉林中考 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料煅烧到800 然后停止煅烧进行锻造操作 经过8min时 材料温度降为600 煅烧时 温度y 与时间x min 成一次函数关系 锻造时 温度y 与时间x min 成反比例函数关系 如图 已知该材料初始温度是32 1 分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式 并且写出自变量x的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于480 时 须停止操作 那么锻造的操作时间有多长 解析 1 设材料煅烧和锻造时的函数关系式分别为y1 k1x b和又过点C 8 600 k2 600 8 4800 当y2 800时 即 x 6 即点B的坐标为 6 800 在中自变量x的取值范围为x 6 点A 0 32 和点B