二次函数的综合.doc

儒洋教育学科教师辅导讲义课 题 二次函数的综合教学目的1. 二次函数解析式的求法;2. 二次函数的图像和性质；3. 二次函数的一题多解。教学内容一、二次函数解析式的求法1）一般式：2) 顶点式：，顶点：。例1：已知二次函数的图象顶点为（2，3），且经过点（3，1），求这个二次函数的解析式3) 交点式：，抛物线与轴的交点，。例2：已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）例3：已知二次函数的图象经过点A（3，2）和B（1，0），且对称轴是直线x3求这个二次函数的解析式如何利用“抛物线x轴交点间的距离”求二次函数的解析式？已知抛物线与x轴两交点间的距离，求二次函数的解析式，一般有下列两种情况：例4 已知二次函数的顶点坐标为（3，2），并且图象与x轴两交点间的距离为4求二次函数的解析式例5 已知二次函数的图象经过和两点，且图象与x轴的两个交点间的距离为4求二次函数的解析式函数的最大值或最小值的求法例6 求函数的最大值或最小值.二、二次函数图像与系数符号的关系(一) 直接根据图像来判断与系数相关的不等式1已知函数的图像如图所示，则下列结论正确（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c02如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 13313二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）ABCD 4二次函数的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A、0 B、0C、0D、0 5已知二次函数（）的图像如图所示，有下列4个结论：；-1Ox=1yx；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个6已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，下列结论：abc0；2ab0；abc0；ac0，-1O1xy其中正确结论的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个7如图所示，二次函数的图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图为二次函数y=ax2bxc的图像，在下列说法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上) 9小明从图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个 三、二次函数一题多解1. 抛物线yx22(m)x2(m1)与y轴正半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，并且点B在点A的右边，ABC的面积是OAC的面积的3倍，求这条抛物线的解析式ACBElxyO解法一：解这个方程组，得m10，m2，y1x2x2，y2x2x2解法二：设抛物线与x轴交点横坐标分别为xA，xB由韦达定理，得xAxB4m5xAxB4m4SABCSOAC31，xAxB13解，得m10，m2，y1x2x1，y2x2x22. 已知二次函数图象过点（1，1），对称轴是x20，且在x轴上截得的线段长为2，求此函数解析式解法一：设所求解析式为yax2bxc（a0）由题意得，解得所求的解析式为yx24x2解法二：图象对称轴为x2，它与x轴的两个交点A，B之间的距离是2，因此有A（2，0），B（2，0），所求解析式为yax(2)x(2)点（1，1）在这条抛物线上，1a(12)(12)，即1a(1)(1)解得a1所求解析式为yx(2)x(2)，即yx24x23. 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x14，x22，且图象经过点（0，4），求这个二次函数的解析式解法一：设所求二次函数的解析式为yax2bxc图象与x轴交点的横坐标分别为x14，x22是方程ax2bxc0的两个根，由一元二次方程的根与系数关系，得x1x2422x1x24(2)8由图象过点（0，4），得c4把c4代入，得，a把a代入，得，b1，所求二次函数解析式为yx2x4解法二：x14，x22是方程ax2bxc0的两个根，可设所求二次函数的解析式为ya(xx1)(xx2)，即ya(x4)(x2)把点（0，4）的坐标代入上式，得4a(4)2，a，所求二次函数的解析式是y(x4)(x2)，即yx2x44. 已知二次函数图象过点（1，1），对称轴是x20，且在x轴上截得的线段长为2，求此函数解析式解法一：设所求解析式为yax2bxc（a0）由题意得，解得所求的解析式为yx24x2解法二：图象对称轴为x2，它与x轴的两个交点A，B之间的距离是2，A（2，0），B（2，0），设yax(2)x(2)把（1，1）代入，得a1yx(2)x(2)，即yx24x25. 已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过P（0，16），顶点在直线y2上，求它的解析式解法一：设抛物线为yax2bxc抛物线与x轴两交点间的距离为2，抛物线顶点在直线y2上，当x0时，yc16解方程组，得，y2x212x16或y2x212x16解法二：设所求解析式为ya(xh)22，设方程a(xh)220的两根为x1，x2|x1x2|2，x1h1，x2h1把x1h1代入方程，得a(h1h)220，a2，y2(xh)22把P（0，16）代入上式，得h3，y2(x3)22或y2(x3)226. 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标为x11，x23，顶点坐标为（1，），且图象过点（0，2），求这个二次函数的解析式解法一：设函数为yax2bxc方程ax2bxc0，由韦达定理，得x1x2132，x1x2(1)33把（0，2）代入yax2bxc，得c2把代入，得a，把a代入，得b，yx2x2解法二：设函数为yax2bxc把（1，0），（3，0），（0，2）代入，得，解得，yx2x2解法三：设函数为ya(x1)(x3)把点（0，2）的坐标代入，得23a，a，7. 已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为（3，2），且与x轴交点间的距离为4，求其解析式解法一：设抛物线的解析式为ya(x3)22，即yax26ax9a2，它与x轴的两交点为A（x1，0），B（x2，0），则AB|x1x2|a0，a，y(x3)22x23x解法二：抛物线的顶点为（3，2），对称轴是直线x3，抛物线与x轴两交点间的距离为4，两交点关于x3对称，即抛物线与x轴的两交