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高三理科数学综合训练 (2)第I卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)若a，bR，i是虚数单位，且，则a+b的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2)若集合，则“m=1”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)若实数x，y满足不等式组则z=x-2y的最小值为(A) (B) -2 (C) 1 (D)(4)右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(A) i50 (B) i25 (C) i50 (D)i25(5)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 (A)16 (B)18 (C)24 (D)32 (6)已知x，y，zR，若-1，x，y，z，-3成等比数列，则xyz的值为(A)-3 (B) (C) (D)(7)在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则的值为(A) -5 (B) -4 (C) 4 (D)5(8)已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(A)(-,1) (B)(-，1 (C)(0,1) (D)0,+)第卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。(9)命题“”的否定是_(10)在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是_; 若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是_组(11)抛物线y2=x的准线方程为_；此抛物线的焦点是F，则经过F和点M(1，1)，且与准线相切的圆共有_个12、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作已知函数，由以上定义可知:m=0时，此时x=0，；m=1时，此时x=1，：若则f(x)=_(13)如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转角到AB1C1D的位置，同时点M沿着AD从点A运动到点D，点Q在MN1上，在运动过程中点Q始终满足，记点Q在面ABCD上的射影为Q0，则在运动过程中向量与夹角的正切值tan的最大值为_(14)极坐标与参数方程选做题:在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为_(15)平面几何选做题:如图，AB是O的直径，直线DE切O于点D，且与AB延长线交于点C，若，CB=1，则ADE=_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)（本小题共13分）已知函数.(I)求f(x)的最小正周期；()若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当时，求y=g(x)的最大值和最小值(17)（本小题共13分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元两种产品生产的质量相互独立(I)设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列；()求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率(18)（本小题共13分） 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B，A1P（如图2）(I)求证：平面BEP；()求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.(19)（本小题共14分）已知函数在处的切线斜率为零(I)求x0和b的值；()求证：在定义域内恒成立；(III)若函数有最小值m，且，求实数a的取值范围(20)（本小题共13分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端点，的面积为，离心率是.(I)求椭圆C的方程；()若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2（F2为椭圆C的右焦点）(21)（本小题共14分）若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数，例如，.设.(I)求g(6)，g(20)的值;()求S1，S2，S3的值;()求数列Sn的通项公式参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）(1)D (2)A (3)A (4)B(5)C (6)C (7)D (8)A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(9) (10) 84 乙(11) 2 12解析：当m=10时，由可得，此时，故答案为 (13) (14) (15)600注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）(16)（共13分）解：(I)因为， 6分，所以函数f(x)的最小正周期为 8分()依题意， 10分因为，所以 11分 当，即时，g(x)取最大值；当，即x=0时，g(x)取最小值013分(17)（共13分）解：(I)由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3 2分 .6分由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.028分()设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4-n件.由题设知，解得，又nN*且n4，得n=3，或n=4 10分所求概率为（或写成）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192. 13分(18)（共13分）(I)证明：取BE中点D，连结DF.因为AE=CF-1，DE=1，所以AF=AD=2，而A=600，即ADF是正三角形又因为AE=ED=1，所以EFAD. 2分所以在图2中有A1EEF，BEEF3分所以A1EB为二面角A1-EF-B的平面角又二面角A1-EF-B为直二面角， 所以A1EBE. 5分又因为BEIEF=E，所以A1E平面BEF，即A1E平面BEP 6分()解：由(I)可知A1E平面BEP，BEEF，如图，以E为原点，建立空间直角坐标系E-xyz，则E(0, 0, 0), A1(0, 0, 1), B(2,0,0),.在图1中，连结DP.因为，所以PFBE，且.所以四边形EFPD为平行四边形所以EFDP，且EF=DP故点P的坐标为.所以，. 8分不妨设平面A1BP的法向量n=(x，y，z)，则即令，得 10分 所以， 12分故直线A1E与平面A1BP所成角的大小为 13分(19)（共14分）(I)解： 2分 由题意有即，解得x0=e或x0=-3e（舍去） 4分 得f(e)=0即，解得 5分()证明:由(I)知，.在区间(0，e)上，有f(x)0.故f(x)在(0，e)单调递减，在(e,+)单调递增，于是函数f(x)在(0，+)上的最小值是f(c)=0 9分故当时，有恒成立. 10分()解：当时，则，当且仅当时等号成立，故F(x)的最小值，符合题意； 13分当时，函数在区间(0，+)上是增函数，不存在最小值，不合题意; 当a3e2时，函数在区间（0，+）上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数a的取值范围（3e2，+） 14分（20）（共13分）(I)解：由已知 2分 解得a=2， 4分故所求椭圆方程为. 5分(II)证明：由(I)知，设椭圆右焦点F2(1，0)设，则. 于是直线A1P方程为，令x=4，得；所以，同理 7分所以，所以.所以，点F2在以MN为直径的圆上. 9分设MN的中点为E，则. 10分又，所以.所以.