历年试题内容精细分类(二)导数微分及应用.doc

历年试题内容精细分类(二)导数微分及应用（一）、选择题5、设，则的值为（）(2001)A.1 B.2 C.0 D.46、函数在点处的导数可定义为（ ）(2002)A. B.C. D.7、若，则等于（ ）(2002)A. B. C. D.9、已知，则（ ）(2003)A. B. C. D. 6、设在点的某个领域内存在，且为的极大值，则(2004)A. B. C. D. 6、设函数在处可导，且，则（ ）(2005) A. B. C. D. 6、设函数在点处可导，则（ ）(2006) A. B. C. D. 5、设在处可导，且，则（ ）(2007) A. B. C. D. 6、设函数可导，且，则（ ）(2009) A. B. C. D. 6、函数在点处可导，且，则（ ）(2010)A. B. C. D. 5、设,则（ ）(2011)A. B. C. D.6、已知，且，则（ ）（2013）A. B. C. D. 2、可导与连续（要注意几个常见的函数的连续与可导的关系，注意等价无穷小的分段函数）（一）、选择题8、函数在点处可导是它在处连续的（）(2001)A.充分必要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.以上都不对7、若在处不连续，则在处（ ）(2003) A.必定不可导 B.一定可导 C.可能可导 D.极限一定不存在 7、下列函数中在处连续但不可导的是（ ）(2004)A. . B. . C. . D. .10、函数在某点处连续是其在该点处可导的（ ）(2009)A.必要条件 B.充分条件 C. 充分必要条件 D.无关条件.5、函数在点处（ ）（2012）A. 极限不存在 B.间断 C.连续但不可导 D. 连续但可导6、设函数，其中在处连续且，则（ ）（2012）A.不存在 B. 等于 C.存在且等于 D. 存在且等于（该题严格来说是可导性的题目）3、导数的几何意义及性质：（一）、选择题7、已知椭圆的参数方称为 ，则椭圆在对应的点处的切线斜率为(2001)A. B. C. D.（这是导数几何意义与参数方程求导的结合09年也如此）8、过曲线上的点处的切线方程为（ ）(2002)A. B. C. D.7、若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）(2006) A. B. C. D. （同类题07年为填空题10年仍为选择）7、过曲线上的点处的法线方程为（ ）(2008) A. B. C. D. 8、曲线在对应点处的法线方程为（ ）(2009)A. B. C. D.7、曲线上的平行于直线的切线方程是（ ）(2010)A. B. C. D. 9、设，则（ ）（2011）A. B. C. D. 10、曲线在点处的切线斜率是（ ）（2012）A. B. C. D. 7、曲线，则对应点处的法线斜率为（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空题3、曲线在点处的法线方程为。(2001)38、曲线在点的切线方程为。(2003)33、曲线在处的切线方程是。(2005)29、已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为。(2007)35、曲线在点处的切线方程为。(2009)33、曲线上点处的切线方程为。(2011)4、简单的函数求导运算：（包括简单的复合函数及求导函数值这几年只在多元函数有）（一）、选择题（要注意历年试题的变化及联系）6、设，则等于（ ）(2001)A. B. C. D. 10、若，则有（ ）(2003)A. B. C. D. 8、设函数，则（ ）(2010)A. B. C. D. 7、若函数可导，则（ ）（2012）A. B. C. D. 9、设函数，则（ ）（2012）A. B. C. D. 8、设，则（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空题4、设，则。(2002)5、设，为可导函数，则。(2002)37、设，且可微，则。(2003)34、设，则。(2005)33、设函数。(2006)5、参数方程、隐函数的导数及幂指函数的导数：（按试题内容出现频次排序）（1）、参数方程的导数（一）、选择题11、设函数由参数方程确定，则（ ）(2002)A. B. C. D. 11、设,则（ ）(2003)A. B. C. D. 12、设参数方程为，则二阶导数( ) (2005) A. B. C. D. 8、设，则（ ）(2006)A. B. C. D. 31、设，则。(2007)10、设函数由参数方程确定，则（ ）(2008)A. B. C. D. （二）、填空题5、设，则。(2004)34、设参数方程所确定的函数为，则。(2010)（2）、隐函数的导数（一）、选择题7、由方程确定的隐函数的导数为（ ）(2005) （2013） A. B. C. D. 10、由方程确定的隐函数的导数（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空题36、设，则。(2003)38、由所确定的隐函数在处的导数为。(2011)（3）、幂指函数的导数：（注意快速法）（一）、选择题9、若函数，则（ ）(2008)A. B. C. D. 6、高阶导数：（一）、选择题8、设函数具有任意阶导数，且，则（ ）(2005) （2013）A. B. C. D. 9、设（，为正整数），则（ ）(2006)A. B. C. D. 7、设函数具有四阶导数，且，则（ ）(2009) A. B. C. D.8、函数的三阶导数是（ ） （2011）A. B. C. D. 9、设函数具有任意阶导数，且，则（ ）（2013）A. B. C. D. （二）、填空题35、已知，则。(2003)4、设，则。(2004)30、设,则。(2007) 33、设函数，则。(2010)7、计算题（基本是以幂指函数、隐函数较多）2、求函数的导数。(2001) 2、设，求。(2002)47、求函数的导数。(2003) 2、设是由方程所确定的函数，求。(2004)47、求函数的导数。(2006) 47、求函数的导数。(2007)48、已知，求。(2008) 47、设是由方程确定的隐函数，求。(2009)42、设由方程确定的函数为，求。(2010)42、讨论函数在处的可导性。(2011)42、已知参数方程（为参数），求。（2012）42、已知函数由方程所确定，求。（2013）二、中值定理与导数应用的考点2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。(一)、选择题9、曲线的拐点为（）(2001)A.（1，-2） B.1 C.（0，0） D.(2-4)9若在区间内，导数，二阶导数，则函数在此区间内是（ ）(2002)B. 单调减少，曲线是凹的 B. 单调减少，曲线是凸的C. 单调增加，曲线是凹的 D. 单调增加，曲线是凸的10、函数在区间上的最大值点为（ ）(2002)A. B. C. D.12、若在内二阶可导，且，则在内 ( ) (2003) A.单调增加且是凸的 B. 单调增加且是凹的 C. 单调减少且是凸的 D. 单调减少且是凹的13、已知在上可导，且，则方程在上( ) (2003) A.有唯一根 B.至少存在一个根 C.不能确定有根 D.没有根 （单调性与零点定理的结合证明常用）14、的极值点个数是( ) (2003) A.个 B. 个 C.个 D.个11、下列函数对应的曲线在定义域内凹的是（ ）(2004)A. B. C. D. 10、设，则在内，单调（ ）(2005)A.增加，曲线 为凹的 B. 减少，曲线 为凹的 C. 增加，曲线 为凸的 D. 减少， 曲线 为凸的12、函数在区间内( ) (2006) A.单调递增且图象是凹的曲线 B. 单调递增且图象是凸的曲线 C. 单调递减且图象是凹的曲线 D. 单调递减且图象是凸的曲线6、若函数在区间内二阶可导，且，则在区间内，图形 A. 单调递减且是凸的 B. 单调递增且是凸的 C. 单调递减且是凹的 D. 单调递增且是凹的 7、曲线的拐点是（ ）(2007) A. B. C. D. 12、曲线的拐点是( ) (2008) A. B. C. D. 11、曲线的凸区间为（ ）(2009)A. B. C. D. 13、下列说法正确的是( ) (2009) A.函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对14、设函数在上连续,且不是常数函数,若,则在内 ( ) (2009) A.必有最大值或最小值 B. 既有最大值又有或最小值 C. 既有极大值又有极小值 D. 至少存在一点,使得 （这里也有中值定理的内容）11、若，在区间内，则在区间内（ ）(2010)A. B. C. D. 12、若函数在区间内连续，在点处不可导，则（ ）(2010)A. 是的极大值点 B. 是的极小值点 C. 不是的极值点 D. 可能是的极大值点13、曲线的拐点为 ( ) (2010)A. B. C. D. 10、若，则下列表述正确的是（ ）（2011） A.是函数的极大值点 B. 是函数的极小值点 C. 不是函数的极值点 D. 无法确定是否为函数的极值点11、若，且，则下面成立的是（ ）（2013）A. B.在上单调增加 C. D. 在上单调增加个12、点是曲线的拐点，则（ ）（2013）A. B. C. D. (二)、填空题39、函数在上的最大值为。(2003)40、曲线的拐点为。(2003)7、在上的最大值为。(2004)35、函数的单调递增区间是。(2005)36、曲线的拐点是。(2005)39、函数的极小