回归基础 查漏补缺(文科一)学生版.doc

组合教育 2011年春季点睛班文科学生版讲义近六年（2005-2010）高考数学北京卷（文科）试题考点分布统计试题序号2005年2006年2007年2008年11集合的运算集合的运算三角函数的象限符号集合的运算2函数图象变换三角函数的图象反函数对数比较大小33充要条件与直线方程充要条件与平面向量三角函数的周期双曲线与充分必要条件44向量的运算排列组合椭圆的离心率解三角形5圆的方程与切线的夹角分段函数的单调性排列组合反函数66和角公式与三角函数值的比较等比数列线性规划线性规划7立体几何（线面位置关系的判定）立体几何（线线关系）立体几何（线面关系）等差数列88排列组合信息题（不等式）函数性质（奇偶性和单调性）立体几何动点函数图象9抛物线的方程三点共线导数的计算三角函数求值10二项式定理二项式定理数列（求通项公式）解不等式11.函数的定义域反函数向量的运算向量的运算12解三角形向量的夹角解三角形二项式定理13对数函数的性质解三角形信息题（与三角函数有关）信息题（函数与导数的考察）14信息题（数列与算法）线性规划信息题（与函数有关）信息题（函数的性质）15三角函数（给值求值）三角函数化简与求值集合与不等式三角函数化简与求最值16立体几何（线线垂直与平行，线线角）导函数数列（叠加法）立体几何（异面直线垂直，二面角的计算，）117数列求通项与求和立体几何（线面垂直，二面角与线线角）立体几何（面面垂直，异面直线角）导数（求值，求单调性） 18概率（二项分布）概率概率（二项分布）概率119导数（求单调区间和最值）圆锥曲线（椭圆）解析几何（轨迹方程）解析几何（椭圆）20解析几何（双曲线）数列（通项，与不等式综合）综合题（函数与抛物线）数列与不等式综合题试题序号2009年2010年1集合的运算集合的运算（考察集合元素的属性）2.向量复数与平面上的点3.无理数的运算三视图4.函数图象变换古典概型5.排列组合向量的运算6三角函数与充分必要条件三视图7立体几何函数的图像与性质8创新题（解析几何）创新题（三角函数）9三角函数的计算分段函数与程序框图10数列解三角形11.线性规划点、直线与不等式12解分段函数方程频率分布直方图13椭圆的焦点三角形双曲线的焦点坐标与渐近线方程14创新题（集合）解析几何创新动态性试题15三角函数求值三角函数的化简与求值，函数的性质最值的求解16立体几何（面面垂直、线面角）数列求和17概率（二项分布）立体几何线面平行与垂直18导数（切线方程、求单调区间与极值）导数（在区间内无极值点，求参数范围）19解析几何（双曲线）解析几何椭圆的方程与点的坐标计算（考察几何性质解决解析几何的问题）20数列的探究试题（数列与不等式的综合）集合的创新试题（含绝对值的问题）第一讲 回归基础 查漏补缺（一）2011年高考复习正在紧张进行，为了帮助大家做好基础知识的再回顾工作，我们按照教材内容的顺序，以问题加跟进练习的形式将整个高中阶段的数学内容串联，为高三学生在临近高考时，提供一次知识的梳理过程，以期对2011年高考数学复习查漏补缺.一、集合18专注数学成就梦想1. 集合元素“三要素”（特别是互异性）你留心了吗？【例1】集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（ ）.A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形2. 集合元素的属性【例2】（2010北京文，1）集合，则 （ ）. A. B. C. D. 3. 空集是任何集合的子集，它不含任何元素，与任意集合的交集为空集，与任意集合的并集仍为这个集合. 当题中隐含有空集参与的集合关系时，你想到空集了吗？【例3】设，且，则实数的取值范围是 4. 在集合问题中，用数轴法表示交集、并集是一种常用的方法，其解题技巧与方法是画出数轴，形象地表示出各数量关系间的联系，这也是一种数形结合的思想，运用数形结合的思想解题，往往会化抽象为具体，化复杂为简单，将集合的交、并、补的关系直观、形象的显示而利于运算. 你会用这种方法吗？学习札记【例4】（2008天津理，6）设集合，则的取值范围是（ ）.A. B. C. 或 D. 或【变式1】（2008-2009海淀期末）已知全集，那么下列结论中可能不成立的是（ ）. A. B. C. D. 【变式2】如图所示，是全集，是它的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）. A. B. C. D. 训练5. 集合的问题经常会产生增根，所以我们必须进行验证，为确保解题的正确性，解题反思是一种良好的解题习惯，我们应养成这种学习习惯，解集合问题时你进行验证了吗？【例5】，若、只有一个公共元素，求的值.学习札记6. 充分和必要条件的考查在高考中通常作为载体来考查相关的知识内容，你会吗？【例6】（2011西城二模文，3）在中，“”是“为直角三角形”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件【变式1】若命题甲：“或”，命题乙：“”，则（ ）.A. 甲是乙的充分非必要条件B. 甲是乙的必要非充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7. 含简单的逻辑联结词的命题的真值表你能清晰记得吗？【例7】（2008广东理，6）已知命题：所有有理数都是实数；命题：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（ ）.A. B. C. D. 二、函数概念与基本初等函数1. 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，数列是特殊的函数，你理解吗？【例8】等差数列的前项和为，若，则当时，最小.学习札记2. 列表法也是表示函数的一种方法，你了解吗？【例9】（2007北京文，14）已知函数、分别由下表给出 则的值为 ；满足时，的【变式1】（2010北京海淀文，14）给定集合，.若是的映射，且满足：（1）任取若，则；（2）任取若，则有.则称映射为的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1 表212323112343（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若：是“优映射”， 且，则的最大值为_ . 学习札记3. 抽象函数【例10】若函数满足，则的图像有何特征？【变式1】若函数是偶函数，则的对称轴是 【变式2】函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）.A. 是偶函数 B. 是奇函数C. D. 是奇函数【变式3】函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有，则是（ ）A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数有是偶函数 D. 是非奇非偶函数4. 结合函数图像研究函数性质学习札记【例11】关于的方程（）的两实根为，且，试比较，的大小._（用“”连接）【变式1】已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 5. 已知函数的解析式研究函数的性质【例12】（2008，北京文科，14）已知函数，对于上的任意，有如下条件：；，其中能使恒成立的条件序号是 6. 构造函数的解析式研究函数的性质【例13】若，且，则下列结论正确的是（ ）.A. B. C. D. 学习札记【变式1】比较，这三个实数的大小，并说明理由.【变式2】比较，的大小.三、三角函数1. 你能熟练利用同角三角函数关系式进行相关计算吗？【例14】（2009辽宁卷，8）已知，则（ ）.A. B. C. D. 【变式1】（2011，东城一模文科，12）已知,则 【变式2】（2008浙江理，8）若，则（ ）.A. B. C. D. 【变式3】（2005湖北理，7）若（），则（ ）.A. B. C. D. 学习札记2. 你能熟练运用诱导公式计算三角函数值或化简三角函数式吗？【例15】（2009全国，1）的值为（ ）.A. B. C. D. 3. 你能利用三角函数线研究三角函数值的范围吗？【例16】若，则点在直角坐标系内位于（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 你熟悉三角函数图象的对称性吗？你能根据对称性的特征解决有关问题吗？【例17】（2009，天津文科，7）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D.【变式1】已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移各单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D. 关于直线对称学习札记5. 你能综合运用三角函数相关公式及图象平移规律（特别注意系数不是的情况）解决函数图象平移问题吗？【例18】（2010，崇文二模文科，4）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A） （B） （C） （D）【变式1】（2010全国理）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）.A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【变式2】（2010辽宁文科，6）设，函数的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 学习札记【变式3】（2010，福建文科，10）若函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.126. 三角函数图像与周期性的关系你熟悉吗？你会求三角函数的单调区间码？【例19】（2009安徽理，8）已知函数（），的图象与直线的相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）.A. ，B. ，C. ，D. ，【变式1】（2011海淀一模理，7）如果存在正整数和实数使得函数，（，为常数）的图象如图所示（图象经过点），那么的值为 学习札记7. 你能根据三角函数图象求三角函数解析式吗？【例20】（2010，天津文科，8）右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图像，只要将的图象上所有的点（A） 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变来源:学&科&网Z&X&X&K （B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 （D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【变式1】（2010，海淀一模文科，15）已知函数(其中),其部分图象如图所示. (I)求的解析式; (II)求函数在区间上的 最大值及相应的值.学习札记四、三角恒等变换 1. 在和差角公式运用过程中经常涉及用变角的方法，你熟悉吗？在用同角的三角函数关系式时你注意了角的范围对函数的符号的影响了吗?【例21】设，且，求的值.2. 形如及用二倍角降次的方法是高考常考题型，你掌握了吗？【例22】（2010北京文，15）已知函数. （）求的值；（）求的最大值和最小值.【变式1】（2008北京文，15）已知函数的最小正周期.（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围.学习札记 3. 三角函数中给值求值、给值求角的问题你会吗？【例24】（2008江苏，15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别以单位圆相较于、两点，已知、的横坐标分别为，.（）求的值；（）求的值.五、 解三角形【例25】（2010，崇文一模文科，15）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为（）求的值；（）若，求的值【变式1】（2011西城一模文科，15）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.学习札记【例26】（2011西城一模，15）设所对的边长分别为，且，. （）当时，求角的度数；（