2011北京数学考试说明解读.doc

表示现行考试说明的要求；或表示原考试说明的要求，用，表示提高要求，用，意味降低要求； 表示新增的考点.理科 二、考试范围与要求层次 考试内容1要求层次ABC集合与常用逻辑用语集合集合的含义集合的表示集合间的基本关系（子集、真子集、空集）集合的基本运算（交并补）常用逻辑用语“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词，非命题考试内容2要求层次ABC函数概念 与指数函数、对数函数、幂函数函数函数的概念与表示映射单调性与最大（小）值奇偶性指数函数有理指数幂实数指数幂幂的运算指数函数的概念、指数函数的图象及其性质对数函数对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、对数函数的图象及其性质指数函数与对数函数互为反函数（且）（关于y=x对称）幂函数幂函数的概念（，系数必须是1）幂函数，的图象及其性质函数的模型及其应用函数的零点（与极值点都是指x的值）二分法函数模型的应用考试内容3要求层次ABC三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性函数，的图象和性质函数的图象辅助角公式用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的恒等变换复角公式解三角形正弦定理、余弦定理解三角形1、二次函数区间最值；2、函数的对称性：中心对称、轴对称？；与。3、图象的变换由变成考试内容4要求层次ABC数列数列的概念数列的概念和表示法等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前项和公式等比数列的通项公式与前项和公式 常见递推公式：状元之路P67常见求和、求通项的方法裂项相消、错位相减等考试内容5要求层次ABC不等式一元二次不等式解一元二次不等式简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域简单的线性规划问题基本不等式：（）用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一正二定三相等）考试内容6要求层次ABC推理与证明合情推理与演绎推理合情推理归纳和类比演绎推理直接证明与间接证明综合法（从已知出发）分析法（从结论出发，“要证，只需证”）反证法数学归纳法数学归纳法考试内容7要求层次ABC平面向量平面向量平面向量的相关概念向量的线性运算向量加法与减法（指向被减）向量的数乘两个向量共线平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件平面向量的数量积数量积数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的应用用向量方法解决简单的问题1、在上的投影的数量？2、向量的夹角？直线与直线的夹角？直线的倾斜角？3、三角形ABC中，与向量的夹角不是角B，是谁？考试内容8要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数，的导数导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如）的导数）导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）（）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）（列表）利用导数解决某些实际问题定积分与微积分基本定理定积分的概念微积分基本定理讨论函数单调区间的方法？恒成立问题？注意函数的定义域？考试内容9要求层次ABC数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意义考试内容10要求层次ABC立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体三视图斜二侧法画简单空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积 点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系公理l、公理2、公理3、公理4、定理*线、面平行或垂直的判定（包含不包含？相交不相交？）线、面平行或垂直的性质 *公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。考试内容11要求层次ABC空间向量与立体几何空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量及其运算空间向量的概念空间向量基本定理空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的应用直线的方向向量平面的法向量线、面位置关系线线、线面、面面的夹角考试内容12要求层次ABC平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率（可能不存在）过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆与方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系垂径定理？切线长定理？数形结合的思想？考试内容13要求层次ABC圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程曲线与方程的对应关系1、根系关系？2、弦长公式？3、向量的应用？考试内容14要求层次ABC算法初步算法及其程序框图算法的含义程序框图的三种基本逻辑结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句考试内容15要求层次ABC计数原理加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式用排列与组合解决一些简单的实际问题二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二项式系数和二项展开式系数？考试内容16要求层次ABC统计随机抽样简单随机抽样分层抽样和系统抽样用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征变量的相关性线性回归方程考试内容17要求层次ABC概率事件与概率随机事件的概率随机事件的运算两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型概率取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值、方差正态分布考试内容18要求层