成都市高一数学上学期末考试题有答案.doc

2014-2015成都市高一数学上学期末考试题（有答案）2014-2015成都市高一数学上学期末考试题（有答案）题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分评卷人得分一、选择题（每空5分，共50分）1、已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBABRCBADAB2、函数y=的图像与函数（2x4）的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.83、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称4、当时，函数的最小值是（）ABC2D15、已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为（）ABCD6、已知点是重心,若,则的最小值是()A.B.C.D.7、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（）8、设Q为有理数集，函数f（x）=g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是偶函数也不是奇函数9、已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）；（A）（B）（C）（D）评卷人得分二、填空题（每空5分，共25分）11、设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为12、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是13、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题是.14、如图，在ABC中，=,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为_.15、已知函数时，只有一个实根；当k（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：和有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根；的任一实根小于任一实根.其中正确命题的序号是评卷人得分三、简答题（共75分）16、已知函数一个周期的图像如图所示(1)求函数f(x)的表达.(2)若f()，且为ABC的一个内角，求sincos.17、已知：向量记函数，求：（1）当时，求在区间上的值域；（2）当时，求的值18、已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)当x(1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f(2x1)f(x)0.19、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得的利润是100元.（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.20、函数（其中）的图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值21、对于定义域为的函数，若同时满足以下三个条件：；，总有；当，时，都有，则称函数为“梦想函数”（）若函数为“梦想函数”，求（）判断函数（）是否为“梦想函数”？若是，予以证明；若不是，说明理由（III）设函数为“梦想函数”，若，使，且，求证：参考答案一、选择题1、B解析：先求解集合A，再进行集合之间的运算Ax|x2或x0，Bx|x，ABx|x0或2x，ABR.2、D3、【答案】A【解析】因为函数的最小正周期为，所以，所以，由，当k=1时，所以函数的图象关于点对称。4、D5、D6、.C7、D8、A9、C10、C二、填空题11、12、1513、14、15、三、简答题16、解:(1)由图知，函数的最大值为1，则A1，函数f(x)的表达式为f(x)sin化简，得sin2.(sincos)21sin2.由于0，则022，但sin20，则02，即为锐角，从而sincos0，因此sincos.17、解：（1）当时，又由得，所以，从而(2)所以由，得，所以18、解析：(1)由题意可知f(x)f(x)，又f，a1，f(x).(2)当x(1,1)时，函数f(x)是单调递增的证明如下：设任意的1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20,1x1x20.又1x0,1x0，0，即f(x1)f(x2)0，函数f(x)为增函数(3)f(2x1)f(x)0，f(2x1)f(x)又f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(2x1)f(x)，0x，不等式f(2x1)f(x)0的解集为.19、（1）见下（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。【解析】（1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间小时，所获得的利润所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（证毕）（2）由（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。20、21、（）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0由已知x0，1，总有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0（）显然g（x）=2x-1在0，1上满足g（x）0；g（1）=1若x10，x20，且x1+x21，则有g（x1+x2）-g（x1）+g（x2）=2x1+x2-1-（2x1-1）+（2x2-1）=（2x2-1）（2x1-1）0故g（x）=2x-1满足条件，所以g（x）=2x-1为“梦想函数”