主干知识1基本初等函数2010-2-8.doc

泗洪育人文化艺术培训中心能够让优秀者更优秀，平凡者不平凡！ 主干知识1基本初等函数2010-2-8【知识构建】1.二次函数的解析式有哪三种形式，请写出来：（1）一般式：f(x)=ax2+bx+c(a)；（2）顶点式：f(x)=a(x-m)2+n(a)，（3）零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a).2.指数函数的定义是什么？它有哪些性质？（1）指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数.（2）指数函数的性质：定义域：R；值域：（0，）；过点（0，1），即x=0时，y=1；当a1时，在R上是增函数；当0a1时，在R上是减函数.3.对数函数的定义是什么？它有哪些性质？（1）对数函数的定义：函数y=logax（a0，a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）.（2）对数函数的性质：定义域：（0，+）；值域：R；过点（1，0），即当x=1时，y=0；当a1时，在（0，+）上是增函数；当0a1时，在（0，+）上是减函数.4. 幂函数的定义是什么？它有哪些性质？（1）对数函数的定义：函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.（2）幂函数的性质：所有的幂函数都过点（1，1）；时，幂函数的图象通过点（0，0），并且在区间上是增函数；时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴；当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴【提前热身】1函数f(x)lg(x24x21)的定义域是_2函数y()|x|的值域是_3.（2009天津卷文）设，则_4.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为_【思考与探究】题型一 函数的解析式问题例1 给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2；(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.变式：(07江苏考题)已知a、b为常数，若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=_题型二 函数的定义域问题例题2 求下列函数的定义域：（1）y=； (2)y=； (3) 变式训练 求定义域： y=+lgcosx；题型三 函数的值域问题例题3已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函数的值域为0，+)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.变式:若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.题型四 函数的恒成立问题例题4 要使函数y=1+2x+4xa在x（，1上y0恒成立，求a的取值范围.变式：已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由. 【乘胜追击】（1）已知(a0) ，则 （2） (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为 .（3）若函数f(x)的定义域是0，1，则f(x+a)f(x-a)（0a）的定义域是_（4）设函数f(x) ，若f(x0)1，则x0的取值范围是 (5)已知函数的定义域为R,则实数m的取值范围为_（6）（常州09）设，则的值为 (7).