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泗洪育人文化艺术培训中心能够让优秀者更优秀,平凡者不平凡! 主干知识1基本初等函数2010-2-8【知识构建】1.二次函数的解析式有哪三种形式,请写出来:(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a);(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a),(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a).2.指数函数的定义是什么?它有哪些性质?(1)指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数.(2)指数函数的性质:定义域:R;值域:(0,);过点(0,1),即x=0时,y=1;当a1时,在R上是增函数;当0a1时,在R上是减函数.3.对数函数的定义是什么?它有哪些性质?(1)对数函数的定义:函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+).(2)对数函数的性质:定义域:(0,+);值域:R;过点(1,0),即当x=1时,y=0;当a1时,在(0,+)上是增函数;当0a1时,在(0,+)上是减函数.4. 幂函数的定义是什么?它有哪些性质?(1)对数函数的定义:函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.(2)幂函数的性质:所有的幂函数都过点(1,1);时,幂函数的图象通过点(0,0),并且在区间上是增函数;时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴;当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴【提前热身】1函数f(x)lg(x24x21)的定义域是_2函数y()|x|的值域是_3.(2009天津卷文)设,则_4.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为_【思考与探究】题型一 函数的解析式问题例1 给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.变式:(07江苏考题)已知a、b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=_题型二 函数的定义域问题例题2 求下列函数的定义域:(1)y=; (2)y=; (3) 变式训练 求定义域: y=+lgcosx;题型三 函数的值域问题例题3已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).(1)求函数的值域为0,+)时的a的值;(2)若函数的值均为非负值,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.变式:若函数f(x)=x2-x+a的定义域和值域均为1,b(b1),求a、b的值.题型四 函数的恒成立问题例题4 要使函数y=1+2x+4xa在x(,1上y0恒成立,求a的取值范围.变式:已知二次函数为常数,且 满足条件:,且方程有等根. (1)求的解析式;(2)是否存在实数、,使定义域和值域分别为m,n和4m,4n,如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由. 【乘胜追击】(1)已知(a0) ,则 (2) (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为 .(3)若函数f(x)的定义域是0,1,则f(x+a)f(x-a)(0a)的定义域是_(4)设函数f(x) ,若f(x0)1,则x0的取值范围是 (5)已知函数的定义域为R,则实数m的取值范围为_(6)(常州09)设,则的值为 (7).
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