改进的基于Logistic映射混沌扩频序列的产生方法.doc

第2期柳平等：改进的基于Logistic映射混沌扩频序列的产生方法139改进的基于Logistic映射混沌扩频序列的产生方法柳平, 闫川, 黄显高 （汕头大学 电子工程系，广东 汕头 515063）摘 要：以Logistic混沌映射为基础，提出了一种改进的混沌扩频序列产生方法，该方法由给定初值代入混沌映射，然后对每个迭代点进行L比特量化，通过截短得到新的混沌扩频序列。得到的序列与传统混沌扩频码和Gold码作了比较，并在DS-CDMA系统中作了仿真验证。结果表明，该方法减少了迭代次数，加快了运算速度，并且可以产生任意长度的扩频序列，地址数远远大于现有的Gold码。通过实验还得到了最优的二进制量化阶数。关键词：Logistic映射；混沌扩频序列；量化阶数；Gold序列；相关；同步；异步；误码率中图分类号：TN914 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2007)02-0134-07Optimized method of generating the spread-spectrum sequences based on Logistic-mapLIU Ping, YAN Chuan, HUANG Xian-gao(Department of Electronic Engineering, Shantou University, Shantou 515063, China) Abstract: Based on the Logistic-map, an optimized method of generating the spread-spectrum sequences was proposed. An initial value was given and iterated in the Logistic map, then L bit qualification was done to every point, in this way, new spread spectrum sequence would be achieved by shorten. It was compared with conventional chaotic code and Gold code and finally simulated in the DS-CDMA systems. Experiment results show that the iterative times are reduced, the calculating speed is improved, the spread-spectrum sequences can be reshaped with any length and the number of these sequences is larger than Gold sequence in being. The best quantification order is got too. Key words: Logistic-map; chaotic spread-spectrum sequences; quantification order; Gold sequence; correlation; synchronization; asynchronism; bit-error ratio1 引言收稿日期：2006-05-18；修回日期：2006-12-13对于一个扩频通信系统，影响系统性能的是包括从信源到信宿的各个单元共同决定的，在发送端，扩频码的互相关特性、平衡特性以及多址指数是影响系统误码率的主要方面，信道中，影响系统的则主要是各类噪声以及多址多径干扰和信道的各种衰落，而在接收端，各种检测方法也将对通信质量产生重大影响。本文着重从扩频通信的信源方面，研究扩频码的设计和优化，以期能够满足扩频通信系统的性能要求，并与传统DS-CDMA系统的扩频码比较，理论分析和验证都表明了用混沌扩频序列代替现有的扩频序列并应用于DS-CDMA中的可行性。近年来，混沌现象已经被人们所熟悉，它是在非线性动态系统中出现的确定性的、类似随机的过程，这种过程非周期(或者说周期无穷长)、不收敛但是有界，并且对初始值有极其敏感的依赖性，因此十分适用于扩频通信1。一个时间离散的混沌系统，它的时间演变规律可用确定性的差分方程来描述。是n维向量，也称状态，是状态空间，把当前状态映射成下一状态,以初始值开始迭代得到序列此序列称为一条轨迹。方程中的是外部控制参数，在取一定范围的值时，该差分方程将呈现出混沌行为。下面就以Logistic映射为例，提出了一种有效的扩频码产生方法，仿真分析验证了该扩频码是可行的，系统性能和现有的扩频系统（应用现有的扩频码）相当甚至还要好。2 Logistic混沌映射Logistic 映射是被广泛研究的一种混沌映射,其表达式为,0 1(1)其中,14, 称为分形参数。当4 时,系统工作于混沌状态。所产生的实值序列的均值为0.5。其遍历特性等同于均值为0.5的白噪声2。对于实际的数字通信系统，Logistic迭代产生的实值序列要先进行数字化，得到二进制混沌序列才能加以应用。目前的数字化方法主要有：对称量化、门限量化、分步量化、比特抽取量化等。下面针对Logistic映射着重讨论二值量化和比特抽取量化：二值量化序列法3，即给定初值，由映射公式产生迭代，依次产生各个不同的迭代点，如果不考虑计算机有限精度的效应，理论上迭代点将遍历（0，1）区间，且均值为0.52，即 然后对这些点进行二值量化，即便得到二进制序列，再经过线性变换便可得到扩频序列 ，将不同用户分配不同的初始值，将得到不同的扩频码。该方法优点是可以产生任意长度的扩频码，缺点是迭代一次将只产生一位码，运算量较大，并且由于精度有限的影响，将使迭代过程呈现出长周期4。纪飚等人提出的信息信号与混沌载波的和经取模运算后再嵌入混沌动力系统的迭代之中以增加复杂度5是一个有效的解决办法。门限量化法与二值量化类似，不同的是其判决门限的值由实际情况决定，且不一定是二值的，可能是分区间的判决量化。这在文献6中有较具体的事例。比特抽取量化法是对迭代点进行L比特量化，使每个迭代点产生L位的二进制表示即，得到二进制序列,最后将得到的二进制序列依次连接形成较长的的二进制序列，再经过变换便得到扩频序列 。将不同用户分配不同的初始值，将得到不同的扩频码。该方法优点是运算速度较快，缺点是产生的扩频码长度只能是L的整数倍。不便于与Gold码相关性能的比较。此外还有应用数字硬件实现Logistic混沌扩频序列2、模拟序列法7以及Francis C. M. Lau等提出的混沌扩频序列实现方法8等。3 Logistic混沌扩频序列产生方法改进由于混沌序列的二进制量化不会改变序列的相关特性4，并且在扩谱技术9中有提到截短m序列，因此对于混沌序列，也应当可以通过截短来获得足够多的序列，并且不会改变它的相关性能。本文就以比特抽取量化法为基础，首先由一个给定初值来产生足够长的迭代点（这个过程同时要加入对迭代点是否重复的验证，如果有重复点出现则要重新给定初值，具体可用编程实现），并依次对迭代点进行比特量化，连接形成很长的一个序列，再根据每个用户扩频序列长度的要求截取各段作为用户地址码。对于L比特量化的方式，产生的二进制序列的个数理论上将为个,当L越大时，量化误差就越小，但当L超过计算机运算精度时，例如取L64，误差也将增大，因此这里还要寻求一种和计算机运算精度最佳匹配的比特量化位数。具体的实现步骤如下：例如，采用L比特量化，假设要产生的扩频码长度为N，要产生的用户数为K，那么可以这样来做：1) 由N，K确定整个迭代过程产生的二进制长度为，再由/L确定整个迭代过程需要的迭代次数，假如/L为整数，则迭代次数为它本身，如果/L不为整数，则要对/L取整后加1作为迭代次数（这样才可以满足K个用户地址数的要求）。2) 由式，01给定初值 ，并由第一步确定的迭代次数进行迭代运算，并对迭代点L比特量化，最后按长度N依次截断整个序列形成K个用户的扩频地址码。该方法与传统方法的不同之处在于：传统方法通常是在迭代方程及判决方法确定后，根据不同的用户分配不同的初值，迭代后得到各个用户的地址码。由于计算机运算精度的效应，当给定的初值相差不大时，很容易出现迭代产生的序列间出现较多的同码，这对于序列性能是不利的。而且能够产生的序列长度必然是L的整数倍，不可能是任意长度。而本文阐述的方法不需要很多初值，只要给定一个初值，由迭代公式不断迭代，并采用截短整个序列的方式来获得地址码，在加入迭代点的重复性验证后可以保证不会产生任意同码，将能更好的保证系统性能。并且由于是任意截短，扩频序列的长度可以任意。在计算机双精度运算下，能够产生足够多的迭代点，从而产生足够多的用户地址数，地址数要优于Gold码。文献6中也提到了截短的混沌序列，但那里分析的是基于门限量化后的长序列的截短，运算量要比这里基于L比特量化方法的截短要大。基于L比特量化后长序列的截短序列性能分析还没有文献报道，因此本文用仿真程序验证了该方法的可行性，并横向比较了传统方法产生的混沌扩频码，纵向比较了Gold码。4 扩频系统对于扩频码的性能要求简单的说，扩频就是将要发送信号经过扩频码调制后再发射出去，即用扩频码与信息码的乘积来实现，而解扩则是扩频的反变换，即由调制信号再与扩频码相乘实现解扩原始信息。扩频系统干扰由各个用户扩频码与本地用户扩频码的奇偶互相关决定10。显然扩频码自相关峰值与互相关的比值大小将直接影响系统可以承载的用户数，并影响判决的误码率，选择自相关特性好的扩频码将增加用户数，减少误码率，提高抗干扰能力。影响系统性能的扩频码的奇偶互相关以及自相关峰值具体表达如下：假设两扩频码分别为及，偶相关函数，奇相关函数，其中，是部分相关函数，定义为 而自相关函数则可视为相同的2个相同用户地址码间的互相关，即自相关函数，当时即得到自相关峰值。对于Gold码，它是由m序列优选对构成，互相关为3值函数，其互相关峰值为例如对于n=6，则最大互相关值为17。自相关旁瓣峰值和互相关峰值分别表征了系统的多径干扰和多址干扰的大小11。而从统计的观点看，决定CDMA系统性能的是相关函数的均方值,峰值仅代表了最坏情况12。对于混沌扩频码，未经过优化时，各用户码间互相关最大值肯定大于Gold码的最大互相关值，这对于通信系统的最坏情况是不利的。但从整个系统的性能看，由于产生的混沌码接近于随机序列，当N很大时接近于白噪声，且混沌码方差较小，因此系统性能不会差于Gold码。在分析系统性能时不但要考虑最差情形，还要考虑一般的情况，因此，在比较扩频码的性能时，要从平衡性，最大自相关，互相关方差，均值，互相关峰值来综合评定扩频码的优劣。5 仿真验证仿真验证采用横向比较与纵向比较相结合的办法，首先是本文产生的扩频码与传统方法产生的混沌码性能比较，即一个是固定初值，一个是采用不同初值作为地址码。其次纵向比较了Gold码。以本文所述方法来产生混沌扩频码，序列初值为0.1，用户扩频码长依次为63，255，1 023，2 047，L依次取32，48，56，58，64，产生5 000个用户，计算任意2个用户间的最大互相关值及方差，最后用统计的方法计算出5 000个用户相互间的平均最大互相关和方差，列表如下： 表1表示两序列归一化互相关最大值，表2表示两序列归一化互相关的方差。表1 初值为0.1时混沌扩频序列归一化互相关最大值码长NL=32L=48L=56L=58L=64N=630.238 00.175 10.238 10.206 20.301 3N=1270.212 50.228 20.181 00.211 90.244 2N=2550.160 50.152 90.168 60.193 10.247 5N=1 0230.106 50.113 10.112 00.090 90.169 1N=2 0470.080 50.080 10.073 60.072 70.168 5表2 初值为0.1时混沌扩频序列归一化互相关方差码长NL=32L=48L=56L=58L=64N=630.011 50.012 40.01010.01010.017 7N=1270.008 30.006 10.006 80.006 60.010 5N=2550.003 20.003 70.004 10.00 380.005 8N=1 0230.001 00.001 00.001 00.000 170.002 0N=2 0470.000 50.000 4 0.000 40.000 530.001 7以传统的方式产生扩频码，初值依次在区间上随机选择，得到5 000个初值，并代入迭代公式，扩频长度和上文中采用相同尺度，不同的是每位迭代点将量化为一位二进制码。同样用统计的方法计算出5 000个用户相互间的平均最大互相关和方差，如表3所示。表3传统的混沌扩频码互相关峰值和方差传统混沌码N=63N=127N=255N=1 023N=2 047互相关峰值0.301 60.244 10.192 20.133 90.077 6互相关方差0.015 70.007 00.004 00.001 00.000 4为便于比较，表4列出了采用同长度Gold码时归一化互相关峰值与方差。表4 Gold码归一化互相关峰值和方差Gold码N=63N=127N=255N=1 023N=2 047互相关峰值0.269 80.133 80.247 00.032 20.031 7互相关方差0.020 50.007 00.003 90.000 480.000 25从表1表2可以看出，L对于序列性能的影响：在计算机双浮点运算精度条件下，当L64时扩频码性能急剧恶化，互相关峰值和方差都很大，不适合扩频通信。经过反复实验得出，当L大于58后，产生的扩频码相关性能均不能达到要求，理想的L范围应当是（32,58）。由表3可以看出，传统的方法产生的混沌扩频码其最大互相关峰值通常要比本文产生的码大，但方差则几乎相当。因此综合来看性能将低于本文方法，而且运算速度也较慢。对于Gold码，从表4可以看出，Gold码互相关峰值较小，但方差在扩频长度较短时通常很大，如N=63时，其互相关函数如图1所示。从统计的观点看多个用户干扰将很大，这对于通信的可靠性来讲是不利的，而本文中产生的混沌码互相关函数值在扩频长度不是很长时则有很低的方差，如图2所示，这有利于用户数的增加。同时当序列长度N很长时，扩频码统计特性接近高斯白噪声，性能接近Gold码，但地址数将远远大于Gold码。图1 N=63时Gold码归一化互相关图2 初值为0.1,L=48,N=63,Logistic混沌码归一化互相关4个表都有1个共同点：N越大，产生的混沌码越接近于随机特性，相关性能越好，当时，互相关将为0。考虑到序列越长，系统的同步越困难，我们认为把混沌扩频序列的长度选为2 000 3 000比较合适6,这里采用N=2 047。更直观的比较如图3、4所示。图3、4表示采用本文方法L=48，初值为0.1，N=2 047时的归一化互相关函数和自相关函数。图3 初值为0.1,L=48,N=2 047,Logistic混沌码归一化互相关 图4 初值为0.1,L=48,N=2 047,Logistic混沌码归一化自相关图5、6表示采用传统方法，初值不同，N=2 047时的归一化互相关函数和自相关函数。图5 N=2 047,传统方法的Logistic混沌码归一化互相关图6 N=2 047,传统方法的Logistic混沌码归一化自相关图7、8表示N=2 047时，Gold码的归一化互相关和自相关函数。图7 N=2 047,Gold码归一化互相关图8 N=2 047,Gold码归一化自相关显然，在N很大时，各种方法产生的码性能很接近，当时扩频码接近于高斯白噪声。以上是对扩频码自身相关性能的理论分析，一种扩频码的性能好坏还应该在真正的通信系统中加以验证，将上述产生的混沌码代入异步DS-CDMA系统中，并与Gold码比较(这里为了简便，假设不考虑高斯信道噪声，仅考虑各用户的多址干扰，用户数为k15，扩频增益N63，混沌序列初值为0.1，量化阶数L32。Gold码由前文所述的n=6的本原多项式构成，并取前15个序列作为用户地址数)得到的用户数与系统误码率的关系曲线如图所示(图9为本文产生的混沌码作扩频码，图10为采用不同初值的序列作扩频码，图11为Gold序列作扩频码)。从图中可以看出，3种系统在扩频码长N固定的情况下，误码率都随用户数增多而升高，用本文方法产生的混沌码在N63时可以承载大约10个用户，并不产生误码，传统混沌码在用户数增多时误码率较大，而Gold码在同样的条件也也可承载大约910个用户，且不会产生误码。显然，3种系统都会随着N的增大而使用户数增多。以满足更多用户的要求。 图9 DS-CDMA系统误码率与用户数关系曲线（本文混沌码） 图10 DS-CDMA系统误码率与用户数关系曲线（传统混沌码）图11 DS-CDMA系统误码率与用户数关系曲线(Gold码)6 结束语本文阐述了基于Logistic映射来产生混沌扩频码一种新的方法，该方法只要给定一个初始值，代入Logistic map的迭代公式，通过选择合适的量化阶数L(其中, )便可以产生任意长度的扩频序列。该方法产生的混沌码性能良好，用户多址干扰和传统Gold码相差不大，甚至优于Gold码，系统仿真验证了该码的可行性，且产生简单，生成速度快，大大增加了用户地址数。通过大量实验还得到了在计算机双精度浮点运算条件下，L取值应该在(32,58)间的有用结论。参考文献：1SCHUSTER H G. 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