北师大八年级下不等式全章知识点练习

精品文档 1欢迎下载 不等关系不等关系 1 不等式 1 生活中的不等关系 太阳的体积大于地球的体积 汽车的速度比自行车 的时速的 100 倍要小 小明的年龄不小于你的年龄 的 3 倍与 13 的和x 不大于 100 2 定义 一般地 用符号 或 或 连接的式子 叫不等式 3 表示不等式关系的符号 5 种 2 不等式的分类 绝对不等式 条件不等式 矛盾不等式 3 列不等式表示简单的数量关系 1 认真审题 分清数量的大小关系 2 列出相应的代数式 找出不等关系 3 用表示不等关系的符号 列出 不等式 例 1 用适当的符号表示下列不等关系 1 一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长 2 空调的电功率比电扇的电功率的 10 倍还要大 3 是非负数 22 2mnmn 例 2 指出下列关系式中的不等式 1 2 3 4 5 3 4 21 20a 2 1 1a 21 6 7 8 9 10 2x 22 xy 23xx 21x 11 xy 例 3 从 1 3 5 7 9 中任取两个数组成一组数 写出其中两数之和 小于 10 的所有数组 例 4 用甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素 C 含量及 购买这两种原料的价格如下表 原料 维生素 含量及价格 甲种原料 乙种原料 原料价格 元 千克 8 4 维生素 C 单位 千克 600 100 精品文档 2欢迎下载 1 现配制这两种饮料 10 千克 要求至少含有 4200 单位的维生素 C 试写出 所需甲种原料的质量千克满足的不等式 x 2 若还要购买甲 乙两种原料的费用不超过 72 元 那么所需甲种饮料的质 量千克应满足什么样的不等式 x 3 你能写出同时满足 1 2 所需甲种原料的质量千克应满足的不等式x 组吗 例 5 某校两名教师带若干名学生去旅游 联系了两家标价相同的旅游公司 经洽谈后 甲公司的优惠条件是 1 名教师全额收费 其余 7 5 折收费 乙公司 的条件是全部师生 8 折收费 试问当学生人数超过多少人时 甲旅游公司比乙 旅游公司更优惠 只列关系式即可 一 选择题 1 下面给出 6 个式子 1 2 3 30 430 xy 3x 4 1x 5 6 其中是不等式的有 23x 20 x A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 与 3 的和的一半是负数 用不等式表示为 x A B C D 1 30 2 x 1 30 2 x 1 3 0 2 x 1 3 0 2 x 3 下列按条件列不等式错误的是 若不是负数 若的值不大于 则a0a a1a 若与 的差大于或等于 则 若的值不超过 则y10y x 3x 若实数 则实数 的大小关系是1a Ma 2 3 a N 21 3 a P PNM MNP NPM MPN 二 填空题 精品文档 3欢迎下载 的 倍与 的和比的小 用不等值表示为 xy 1 2 代数式的值至少比大 用不等式表示为 23y 2y 小红准备去买苹果和橘子 她带了 元钱 已知一千克苹果 元 一 千克橘子元 她买了 千克苹果 千克橘子 那么应该满足的不等式是 yy 三 解答题 8 写出下列不等关系 1 的 2 倍减 3 的差不大于 1 x 2 的 9 倍与的的和是负数 yb 1 3 3 直角三角形的斜边 比它的两条直角边 都长cab 4 与两数和的平方不大于 3ab 9 某电信公司的 A 类手机收费标准是 每月缴月租费 50 元 另外每通话 1 分 钟缴费 0 36 元 B 类手机收费标准是 不缴月租费 每通话 1 分钟缴费 0 60 元 如果每月的通话时间为分钟 分别写出 x 1 选择 A 类手机收费标准应满足的不等式 2 选择 B 类手机收费标准应满足的不等式 10 一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程 第一天完成了 60 土方 现在要比原计划至少提前两天完成任务 请列出以后几天平均每天要完成的土 方数应满足的不等式 x 中考真题 1 比较大小 2 3 1 21 2 不等式的基本性质不等式的基本性质 1 不等式的基本性质 1 不等式两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 精品文档 4欢迎下载 2 不等式的其它性质 1 对称性 若 则 ab ba 2 传递性 若 且 则ab bc ac 3 同向相加性 若 则 ab cd acbd 4 若 则 ab ba ab 5 若在 则 2 0a 0a 3 不等式性质的应用 1 分类讨论 2 数形结合 例 1 填空 1 若 则 ab 1a 1b 2a 2b 2 若 则 根据 ab 5a5b 3 a 3 b 3 若 则 根据 ab 2a 2b 22 ab 4 若 则 ab 0c acbc a c b c ca cb 5 若 则 ab 0c acbc a c b c ca cb 6 若 则 6 2a 4a 7 那么 0 0cab ab cc 8 若 且 则 0mxmy xy m 例 2 选择题 1 若 则下列不等式成立的是 ab A B C D 0ba 1 a b ba acbc 2 下列变形不正确的是 A 若 则 B 若 则ab 11 22 ab 321x 1x C 若 则 D 若 则xa yb xyab 21x 1 2 x 例 3 试判断与的大小 2 24aa 23a 一 选择题 1 在下列不等式中 一定成立的是 精品文档 5欢迎下载 A B C D 43yy 2xx 34xx 32 yy 2 下列说法正确的是 A 若 则 B 若 则515ab 620ba 2 xx 0 x C 若 则 D 若 则1x 2 1x 0a 2 aa 3 下列说法中错误的是 A 如果 则 B 如果 则ab acbc ab 0c acbc C 如果 则 D 如果 那么ab 0c ab cc ab 0c ab cc 4 如果 那么下列式子成立的是 ab A B C D acbc acbc 22 acbc 22 acbc 二 填空题 5 若 则 ab ac bc 52a 52b 6 如果 那么 32 mn 2m3n 7 若 则 0ab ab 8 若 则 时 时 mn aa amn a mn 三 用不等式的性质 把下列不等式化成或的形式 xa xa 9 10 215x 2 3 3 x 四 据下列条件 写出不等式 精品文档 6欢迎下载 11 两边都减去 12 两边都乘以532xx 2x 3 1 5 a 3 5 五 说出下列不等式变形的依据 13 若 则 14 若 则33a 0a 41a 1 4 a 六 解答题 16 一段路程长 24km 小明准备用不超过 6 h 的时间走完全程 则小明的速 度应满足什么条件 中考真题 1 如果 那么下列不等式成立的是 ab 0c A B C D acbc cacb acbc ab cc 不等式的解集不等式的解集 1 不等式的解集 1 使不等式成立的未知数的每一个值叫做这个不等式的一个解 2 不等式的解集 一般地 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个 不等式的解的集合 简称为这个不等式的解集 2 在数轴上表示不等式的解集 3 1 或 的意义 或 即 或者 指所列出的情况二者居其一和二者 同时存在 2 且 即 并且 表递进 是对已有情况再进一步限制或说明 例 1 判断 1 2 是不等式的一个解 35x 2 是不等式的一个解 4 40 x 3 是不等式的解集 2 3 x 3 1 2 x 4 0 1 3 都是不等式的解 1 1 23x 5 不等式的解集是 61x 0 x 6 是不等式的解集 1x 10 x 7 不等式的正整数解是 1 35x 8 不等式与的解集相同 215x 35x 9 不等式的解有无穷多个 解集是 31x 4x 精品文档 7欢迎下载 10 可用数轴上表示 1 的点的左边部分来表示 1x 例 2 如图所示 写出数轴上表示的解集 例 3 在数轴上表示下列解集 1 2 1x 3x 3 4 且02x 3x 0 x 例 4 在同一数轴上表示下列解集 1 和 2 和1x 2x 1x 3x 例 5 已知 且 试判断 的符号 ab 0a b 0ab ab 例 6 求下列符合条件的解 1 不等式的正整数解 5 6x 2 不等式的最小整数解 8 16x 3 不等式的非负整数解 6 43x 一 选择题 1 下列四种说法 正确的有 精品文档 8欢迎下载 1 是不等式的一个解 2 是不等式的一2x 210 x 1 2 x 210 x 个解 3 是不等式的解集 4 中的任何一个数都 1 2 x 210 x 1x 能使不等式成立 所以也是它的解集 210 x 1x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 把不等式的解集在数轴上表示出来 则正确的是 1x 3 不等式的解集是 21x A B C D 1x 1x 1x 1x 4 不等式的解的情况是 231x A 只有一个解 B 有两个解 C 无解 D 有无数解 二 填空题 5 写出不等式的正整数解是 13x 6 写出一个不等式 使不等式的整数解为 0 1 2 1 7 不等式的最大整数解为 215x 三 在数轴上表示解集 8 2x 9 且2x 3x 10 24x 中考真题 中考真题 1 不等式的解集是 20 x A B C D 1x 2x 2x 2x 2 如图 数轴上表示的关于的一元一次不等式的解集为 x A B C D 1x 1x 1x 1x 3 不等式的解集在数轴上表示为 2x 精品文档 9欢迎下载 1 41 4 一元一次不等式一元一次不等式 1 一元一次不等式 1 定义 可化为只含有一恶搞未知数 并且未知数的最高次数是 1 系 数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式 2 一元一次不等式的标准形式 或 0axb 0axb 0a 3 一元一次不等式的最简形式 或 axb axb 0a 2 一元一次不等式的解法步骤 一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为 1 6 按要求在数轴上表示解集 3 同解不等式 4 列不等式解应用题 例 1 指出下列不等式中的一元一次不等式 1 2 3 3xx 1 10 x 3 0 x x 4 或 5 6 axb axb 121 22 xxx 例 2 解不等式 并将解集在数轴上表示出来 51 1 3 x x 例 3 已知不等式的解集与的解集相同 求的值 21ax 6x a 例 4 一次数学测验共 25 道题 满分 100 分 评分办法是 答对一道题 4 分 答错一道题扣 1 分 不答不给分 某同学有一道题未答 俺们他至少答对多少 道题才及格 精品文档 10欢迎下载 例 有 名农民 每人可种甲种蔬菜 亩或乙种蔬菜 亩 已知甲种蔬 菜每亩可收入 万元 乙种蔬菜每亩可收入 万元 若要使总收入不 低于 万元 最多可安排多少人种甲种蔬菜 例 6 去商店买衣服 甲 乙两点的衣服每件均为 300 元 多买可以优惠 甲店每件可优惠 40 乙店是第一件按原价出售 其余优惠 50 如果买 3 8 件 在哪家店买合算 例 7 一种礼花弹 爆炸范围为半径 1 米的圆形面积 导火线每秒燃 6 厘米 人每秒走 0 5 米 导火线至少多长 才能保证人的安全 例 8 九年级的几位同学拍了一张合影留作纪念 已知冲一张底片需要 0 80 元 洗一张相片需要 0 35 元 在每位同学得到一张相片 共用一张底片的前提 下 平均每人分摊的钱不足 0 5 元 那么参加合影的同学人数 A 至多 6 人 B 至少 6 人 C 至多 5 人 D 至少 5 人 一 选择题 1 下列不等式中 一元一次不等式有 1 2 3 4 5x 20 xy 24 2 35 xxx 2 53x x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 不等式的解集是 12x A B C D 1x 2x 3x 3x 3 把不等式的解集表示在数轴上 正确的是 24x 精品文档 11欢迎下载 4 不等式的解集是 335xx A B C D 1x 2x 2x 4x 5 若关于的方程的解是负数 则的取值范围是 x296xkx k A B C D 2 3 k 2 3 k 2 3 k 2 3 k 6 若 四个数在数轴上的对应点 由左到右的顺序为 k 1 k 1k kk 那么的取值范围是 1k k 1 k k A B C D 1 2 k 0k 0k 1 2 k 二 填空题 7 若不等式是一元一次不等式 则 21 1 85 2 m x m 8 不等式的正整数解是 14 1 64x 9 当 时 代数式的值不小于 0 x34x 10 代数式的值是非负数 则的取值范围是 424 32 mm m 11 某商店在第一季度比进价提高 10 销售 第二季度降价出售 且售价不 a 低于进价的 99 则的取值范围是 a 三 解不等式 并在数轴上表示解集 12 13 25 3 36 1 xx 12 2 23 xx x 四 解答题 14 数学测验中共有 20 道选择题 评分标准是 每答对一道题给 6 分 每答 错一道题不但不给分 而且还扣去 2 分 若不答则不给分 有一个同学有一道 题没答 并且他的成绩不低于 60 分 那么他至少答对多少道题 中考真题 1 解一元一次不等式 得其解的范围是 4 1539xx 精品文档 12欢迎下载 A B C D 5x 5x 7x 7x 2 不等式的解集在数轴上表示正确的是 251x 3 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时 采用一种鼓励居 民使用天然气的收费方法 若整个小区每户都安装 收整体初装费 10000 元 在对每户收费 500 元 某小区住户按这种收费方法全部装天然气后 每户平均 支付不足 1000 元 则这个小区的住户数 A 至少 20 户 B 至多 20 户 C 至少 21 户 D 至多 21 户 4 使在实数范围内有意义的的取值范围是 2x x 5 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动 当天到商店购买商品有两种方案 方 案一 用 168 元购买会员卡称为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律 按商品价格的 8 折优惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内任何商品 一律按商品价格的 9 5 折优惠 已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为 120 元时 实际应支付多少 元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围内时 采用方案一更合算 1 51 5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 1 一元一次不等式与一次函数的关系 一般地 对于一个一次函数 当取一个值 求相应的 0 ykxb k ym 的值时 一次函数即可化为一个一元一次方程x 0 ykxb k 当在一定范围内取值时 则一次函数即可 0 kxbm k y 0 ykxb k 变为一个一元一次不等式 2 一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式的解集可以通过函数的图像来体现 若要求一元一次不等式 的解集 可先画出的函数图象 在图像上找出 0 kxbm k 0 ykxb k 精品文档 13欢迎下载 相应的时的点 再由函数图像的性质 可得出的解集为ym n mkxbm xn 或 xn 3 利用一元一次函数的 数 与与一次函数图像的 形 之间的关系来解决 实际问题 例 1 已知函数 35yx 1 当取何值时 x0y 2 当取何值时 x0y 3 当取何值时 x0y 例 2 一次函数的图像经过点 A 点 B 如右上图所示 则不等式yaxb 的解集是 0axb A B C D 2x 2x 1x 1x 例 3 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑 9 米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒 跑 3 米 哥哥每秒跑 4 米 列出函数关系式 画出函数图像 观察图像回答下 列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过 20 米 谁先跑过 100 米 例 4 甲 乙两人骑摩托车从相距 20km 的 A B 两地相向而行 下图中分别 表示甲 乙两人离开 A 地的距离 km 与行驶时间 之间的函数关系 sth 1 甲 乙两人谁骑摩托车的速度较快 2 经过多长时间 甲到 A B 两地的中点 精品文档 14欢迎下载 一 选择题 1 如图 1 直线经过点 A 1 2 和点 B 2 0 直线ykxb 过点 A 则不等式组的解集为 2yx 20 xkxb A B 2x 21x C D 20 x 10 x 图 1 图 2 2 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图像 1 l 1 yk xb 2 l 2 yk xc 如图 2 所示 则关于的不等式的解集为 x 12 k xbk xc A B C D 1x 1x 2x 2x 3 函数与的交点坐标是 31yx 3yx A B C D 1 4 1 4 1 4 1 4 二 解答题 4 在坐标系中 画出与的图像 并根据图像解方程 1 1 2 yx 2yx 1 12 2 xx 精品文档 15欢迎下载 5 钝角三角形中 一个锐角比另一个锐角大 20 设较小的锐角度数为 x 钝角的度数为 写出与的函数关系式 作出图像并求较小锐角的范围 yyx 1 如图 直线交坐标轴于 A 3 0 B 0 5 两点 则ykxb 不等式 0 是解为 kxb 图 1 图 2 图 3 A B C D 3x 3x 3x 3x 2 一次函数的图像如图所示 当时 的取值范围是 ykxb 0y x A B C D 0 x 0 x 2x 2x 3 已知一次函数的图像如图所示 则不等式的解集是 3ykx 30kx 4 某企业在生产甲 乙两种节能产品时需用 A B 两种原料 生产每种节 能产品所需原料的数量如下表所示 销售甲 乙两种产品的利润 万元 与销售量 吨 之间的函数关系如mn 图所示 已知该企业生产了甲种产品吨与乙种产品吨 共用去 A 原料xy 200 吨 写出与满足的关系式 xy 为保证生产的这批甲 乙两种产品售后的总利润不少于 万元 那么至少要用 原料多少吨 精品文档 16欢迎下载 一元一次不等式组一元一次不等式组 一元一次不等式组 定义 由几个都含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式 组叫做一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 一般地 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做由它们组成的 一元一次不等式组的解集 不等式组的解法步骤 求出不等式组中各个不等式的解集 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 即求出了这个不等式组 的解集 列不等式组解应用题 例 指出下列不等式组中的一元一次不等式组 并说出依据 例 已知关于的不等式组 的整数解共有 个 则的取值范围x 0 3 21 x a x a 是多少 例 解不等式组 1 3 55 2 22 334 xx xxx 精品文档 17欢迎下载 例 解不等式组 3 1 14 2 x 例 填空 若不等式组无解 则取值范围是 1 21 x m xm m 若不等式组 的解为 那么 21 23 x a xb 11x 1 1 ab 若关于的不等式 的解都是不等式 的解 x 1 5 2 axxa 1 23x 则的取值范围是 a 若关于的不等式组 无解 则 的取值范围是 x 2 32 x a xa a 例 有一个两位数 其十位数字比个位数字小 这个数大于 小于 求这个两位数 例 某宾馆一楼客房比二楼少 间 某旅游团有 人 若全安排住一楼 如每件住 人 则房间不够 若每间住 人 则有的房间住不满 人 若是全 安排住二楼 若每间住 人 则房间不够 若每间住 人 则有的房间住不满 人 则该宾馆的一楼有多少间客房 一 选择题 下列说法不正确的是 精品文档 18欢迎下载 是的一个解 是的一个解3x 2 5 2 9 x x 0 x 3 2 x x 不是的解 是的解1x 0 1 2 x x 2x 2 2 x x 若 是一元一次不等式组 则等于 2 3 1 106 0 93 15 m m x x m A 1 B C 2 D 1 2 3 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示 则该不等式组可能是 A B C D 3 1 x x 3 1 x x 3 1 x x 3 1 x x 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2 0 3 0 x x 5 已知关于的方程的解大于 2 且小于 10 则的取值x63227xmx m 范围是 A B C D 412m 59m 622m 420m 二 填空题 6 根据图示写出所表示的解集 精品文档 19欢迎下载 7 不等式组 的解集为 2 0 1 0 x x 三 解不等式组 并在数轴上表示解集 8 9 32 2 3 1 xx x 512 2 43 32 2 1 xx x 10 筹建中的城南中学需 720 套单人课桌椅 光明厂承担了这项任务 该厂生 产桌子的必须 5 人一组 每组每天可生产 12 张 生产椅子的必须 4 人一组 每 人每天可生产 24 把 已知学校筹建组要求光明厂 6 天完成这项生产任务 1 问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅 2 现学校筹建组要求至少提前 1 天完成这项生产任务 光明厂生产课桌椅的 员工增加到 84 名 试给出一种分配生产桌子 椅子的员工数的方案 中考真题 1 把不等式组 的解集表示在数轴上 正确的是 1 1 x x 2 若点 P 在第四象限 则的取值范围是 2 a a a A B C D 20a 02a 2a 0a 3 解不等式组 把解集表示在数轴上 并求出不等式组的解集 3 4 21 2 1 3 21 2 xx x x 精品文档 20欢迎下载 4 某中学为落实市教育局提出的 全员育人 创办