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对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有周期性，由此等效势场也具有周期性，晶体中的共有化电子所满足的波动方程在坐标表象中为：，这里为正格子空间是格矢量，考虑的是定态薛定谔方程。布洛赫定理指出：当势场具有周期性时，波函数具有如下形式：，即波函数是按晶格周期函数调幅的平面波。具有该形式是函数又称为布洛赫函数。布洛赫定理的证明如果用代表使位矢平移到的平移操作算符（为格矢），则单电子的在周期性势场中的势能具有： 在周期场中运动的单电子满足的定态薛定谔方程为：其中：为体系哈密顿量。对于任意函数在平移算符的作用下有： 由此可知体系哈密顿量和平移算符是对易的，即根据量子力学知识可知：哈密顿量和平移算符有共同的本征态，可选择哈密顿量的本征态为共同本征态。采用波恩-卡曼周期性边界条件有：这里分别为在本征态的本征值；分别为正格子空间的基矢。由上式可以得到：，取的整数，引入倒矢量：，则有：于是： =这里为简约波矢，可将其限制在简约布里渊区内取值，其在倒格子空间的取值点是均匀分布的，其在每一个布里渊区取值的个数等于晶格元胞数，在倒空间的密度为。如果取：，代入上式有： 则：即布洛赫波是振
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