对口生数学考试

精选文库一、 集合与数理逻辑 1、 理解集合、子集、真子集、补集、交集、并集、空集、全集。了解属于、包含、相等的意义，掌握有关述语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；2、 掌握表示集合的列举法和描述法；3、 了解命题的概念，理解逻辑联词“或、且、非”的含义，会判断命题的真假，理解充分与必要条件和等价的意义。例1、已知|，|，则AB 二、 不等式1、 掌握比较实数大小的方法；2、 理解掌握不等式的性质；3、 熟练掌握一元二次不等式、不等式组和线性分式不等式的解法；会解简单的含有绝对值的不等式，不等式的解集会用区间表示。4、 了解不等式或不等式组在实际问题中的应用。三、 函数1、 理解函数的概念，熟练掌握函数定义域的求法，会求简单的的函数的值域；2、 了解反函数的概念，掌握简单函数的反函数的求法，了解函数y=f(x)的图象与它的反函数的图象之间的关系；3、 掌握函数的三种表示方法；4、 理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；5、 熟练掌握一元二次函数的图象及性质。会求一元二次函数的最值：掌握等定系数法；6、 会解简单的函数的应用题。例1、，则 四、 指数函数的对数函数1、 了解分数指数幂、理解实数指数幂的概念；2、 掌握实数指数幂的运算法则，了解几个常见幂函数的图象；3、 理解指数函数的概念、掌握其图象和性质；4、 理解对数概念，熟练掌握其性质及运算法则，了解指数函数和对数函数的互为反函数。5、 理解对数函数的概念、图像和性质，了解常用对数、自然对数的概念，掌握换底公式；6、 了解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。例1、计算： 2、若点P ()在函数的图象上，则下列各点必在其反函数的图象上的是 （ ） A() B() C() D() 3、已知函数的图象经过点A（，）和B（，）（1）求函数的解析式；（2）记，是正整数，是数列的前项和，求。五、 三角函数1、 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的换算；2、 理解任意角三角函数这义，掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。熟练掌握同角三角函数的基本关系式；3、 熟练掌握诱导公式；4、 掌握正弦函数的图像和性质，了解周期函数与最小正周期的意义；了解余弦、正切函数的图像和性质，掌握函数图像与性质，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图；5、 已知三角函数的值，会在指定区间内求其对应的角；6、 熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；7、 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明；8、 掌握正弦定理、余弦定理，并会应用；9、 了解三角函数的应用。例1、已知 ，则 2、已知,，则的值是 （ ）3、已知，则（1）（ 1）的值是4、化简： 六、 数列1、 理解数列的概念和数列通项公式的意义，了解数列的递推公式，并能根据递推公式写出数列的前几项；2、 理解等差数列的概念，熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式；3、 理解等比数列的概念，熟练掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；4、 掌握等差中项和等比中项的概念；5、 掌握等差数列、等比数列的应用。例1、等差数列、中， ， 则数列前100项的和为 例2、已知是与的等差中项，求证是与的等差中项七、 平面向量1、 理解向量的概念，了解共线向量的概念。会进行向量的加法、减法和数乘向量的运算。2、 理解平面向量分解定理，了解平面的基的概念和向量在这个基下的坐标概念，理解平面向量的直角坐标的概念，掌握用坐标进行向量的加法、减法与数乘运算；3、 掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系；4、 掌握线段的中点公式，熟练掌握两点间的距离公式；5、 理解向量内积的概念、内积的几何意义及基本性质，掌握用直角坐标计算向量的内积公式。6、 了解向量在其他学科的应用。八、 平面解析几何1、 会求直线的点向式；2、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，熟练掌握求直线斜率的方法，掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程；3、 掌握平面内两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行与垂直的条件；4、 会求两直线的夹角和点到直线的距离；5、 掌握圆的标准方程和一般方程，掌握圆与直线的位置关系；6、 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、图象和性质；7、 了解二次曲线的应用，会解决简单的应用问题。例1、过点A（，1）并且与圆相切的直线的方程是 2、已知点P是椭圆+上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则三角形PF1F2的周长为 3、双曲线的离心率是，则双曲线的两条渐近线的夹角是 （ ） 4、抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程为 （ ）A B C或 D或 5、直线：上任意取一点M，过M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问M点在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出此椭圆的方程九、 立体几何1、 掌握平面的基本性质；2、 掌握空间点、直线、平面之间的各种位置关系，掌握空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角，掌握直线与平面所成的角，熟练掌握三垂线定理，掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理；3、 掌握空间向量的加法、减法、数乘运算；4、 了解空间向量的分解定理，会利用坐标进行空间向量的加法、减法、数乘运算；5、 理解空间向量内积的概念和性质，了解在由两两垂直的三个单位向量组成的基下，可用坐标计算空间向量的内积，会利用内积计算向量的长度，两个非零向量的夹角以及判断两个向量是否垂直；6、 理解异面直线所成角的概念；7、 理解二面角的概念，掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理；8、 能熟练应用以上概念、定理、性质进行运算和定明。例1、 下列命题正确的个数是（ ） 平面平面， 平面，则 平面平面， 平面，则 平面平面， 平面，则2、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是 （ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不相等也不互补3、四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，ADC为菱形的锐角。（1）求证：PACD（2）求二面角PABD的度数。十、 排列、组合与二项式定理1、 掌握分类计数原理，分步计数原理，并会用这两个原理解决一些较简单的应用问题；2、 理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列应用问题；3、 理解组合和组合数的意义，会用组合数公式计算简单的排组合问题；会用排列、组合知识解决简单的应用问题；4、 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们进行简单计算和证明简单问题；1、数列中， ，则 2、3、已知（的二项展开式的常数项是第七项，则正整数的值是（ ）A7 B 8 C 9 D10 十一、概率与统计初步1、 了解什么是随机现象，理解概率的定义；2、 会判断随机事件、不可能事件、必然事件；3、 理解古典概率模型，会古典概率公式计算一些简单问题；4、 理解概率的乘法公式，