数学建模 高跟鞋问题.docx

数学建模穿多高的高跟鞋让你看起来最美？题目：爱美之心，人皆有之，尤其对于女生来说，选择一双适合自己的高跟鞋可以显得更加迷人，那么什么样的高跟鞋才最适合自己？理解问题：女孩大都喜欢穿高跟鞋，若问她们原因何在，她们会说自己穿上高跟鞋后会显得更漂亮、更有美感。美是一种感觉，本应没有什么标准。但是在自然界里，物体形状的比例却提供了在均称与协调上一种美感的参考。在数学上，这个比例称之为黄金分割（golden section)。所谓黄金分割指的是：将一条线段分为两部分，让原线段与较长部分的比恰好等于较长部分与与较短部分的比。在线段AB上，若要找出黄金分割的位置，可以设分割点为G，则点G的位置符合以下特性：AB：AGAG：GB。设ABl；AGx,则l:x=x:(l-x)，即x2+lx-l2=0解后舍去负值，得x0.618l由求得黄金分割点的位置为线长的0.618。这个数相应地被称为黄金分割数。对于人体来说，优美的身段可以通过躯干与身高的比体现出来，这个长度与身高的比值愈接近黄金分割数0.618时，就愈会给人一种美的感觉。据说，古希腊女神维纳斯塑像的躯干与身高比恰为0.618，完全符合黄金分割，因而被认为是代表了最优美的身段。很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与向高比都低于此数值，大约只有0.58至0.60左右（脚长的人会有较高的比值）。所以穿一双适合的高跟鞋可以更好的给人美的感受。合理化假设：由黄金分割原理，我们不妨假定，当人的下肢和身高的比为0.618时，看起来最美。设某人身高为h厘米，下肢长hl厘米，高跟鞋的鞋跟为x厘米。解答过程：设某人身高为h cm，下肢长为h1 cm，选择的高跟鞋的鞋跟为x cm，则由已知条件可得：当（x+h1）/(x+h)=0.618时为最美。我们可以解得:x=(0.618h-h1)/0.382检验以大多数的女性身高来看：以身高160CM，下肢长为96CM的人为例，其所穿鞋的鞋跟高度与好看程度的关系可由下表说明：身高（cm）下肢(cm)原比(h1/h)鞋跟高度(cm)新比值160960.602.510.606160960.604.190.610160960.605.860.614160960.607.540.618以我个人对女性要求来看：以身高168CM，下肢长为102CM的人为例，其所穿鞋的鞋跟高度与好看程度的关系可由下表说明：身高(cm)下肢(cm)原比(h1/h)鞋跟高度(cm)新比值1681020.6712.50.61291681020.6713.550.61511681020.6714.50.61731681020.6714.77480.618改进C语言部分：#include #include main()float h,h1,x; printf(请输入身高和下肢长：以逗号隔开);scanf(%f,%f,&h,&h1);x=(0.618*h-h1)/0.382;printf(您应该穿的高跟鞋长度为：x=%fn,x);评价和应用：由此看来，女孩们爱穿高跟鞋是有科学依据的。也使人联想到为什么人们观看芭蕾舞的时候有一种美的感受，可当你看踩高翘表演时就没有这种感觉。当芭蕾演员踮起脚尖起舞时，正是为了展现符合0.618的身段比例的最优