江苏省宿迁市老四所四星级县中2011-2012学年第一学期高三联考2012.1.doc

安徽高中数学 江苏省宿迁市老四所四星级县中2011-2012学年第一学期高三联考数学试卷本试卷为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分160分.考试时间120分钟。第卷（填空题共70分）一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1已知集合，则_ 2复数在复平面上对应的点位于第 _ 象限3根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为_ x101230.3712.727.3920.09123454. 若x, y满足条件的最大值等于 5设则tan的值等于_ 6设是定义在上的奇函数，且当时，则_7在ABC中，BC=1，当ABC的面积等于时，_ 8若曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为 9设是一次函数，且成等比数列，则_ 10函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_ 11设O是ABC内部一点，且的面积之比为_ 12若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足，则不等式的解集为_ 13第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间1，2008内的所有奥运吉祥数之和为_14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是_ 第卷（解答题共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值T 天星版权16(本题满分14分) 已知mR，设P：不等式；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围17(本题满分14分)已知函数的图象关于原点对称 (1) 求m的值； (2)判断函数在区间上的单调性并加以证明；(3)当的值域是，求与的值.18（本小题满分16分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和. 求证：.19(本题满分16分) 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a0)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20（本题满分16分）已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立 参考答案一、填空题：T 天星版权1. 2. 三 3. 1 4. 25 5. 6. -1 7. 8. (1,0) 9. 10. 8 11. 1 12. （0，2） 13. 2026 14. 二、解答题：15. 解：（1）因为，所以4分 .6分因此，当，即（）时，取得最大值；8分（2）由及得，两边平方得，即12分因此，14分16.解：由已知不等式得或不等式的解为不等式的解为或4分因为，对或或时，P是正确的.6分对函数求导8分令，即当且仅当D0时，函数f()在(,+)上有极值由得或，因为，当或时，Q是正确的12分综上，使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-,-1).14分17.解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即，得或.2分当时，舍去；当时，令，解得或.所以符合条件的m值为-1 4分（2）由（1）得，任取，6分 ，.8分当时，即，此时为增函数；当时，即，此时为减函数10分（3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数当时，与已知矛盾，舍去；12分当时，因为函数的值域为且，解得，14分18.解：（1）由，令，则，又，所以.，则. .2分当时，由，可得. 即.6分 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 8分（2）数列为等差数列，公差,可得. .10分从而. .12分.16分19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 .4分故所求函数及其定义域为 .6分(2)依题意知a，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立.8分T 天星版权（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小.14分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。16分20解： (1) ，当，单调递减，当，单调递增.2分 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以.6分(2) ，则，.8分设