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一元一次不等式组 应用题解析精选版 应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路 找出 列出 组成 求解 解决 归纳 1 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合 要使总价不超过400元 且糖果不少于15千克 所混合的乙种糖果最多是多少 最少是多少 2 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍 如果每间4人 那么有20人无法安排 如果每间8人 那么有一间不空也不满 求宿舍间数和寄宿学生人数 3 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生 买了若干本课外读物准备送给他们 如果每人送3本 则还余8本 如果前面每人送5本 最后一人得到的课外读物不足3本 设该校买了m本课外读物 有x名学生获奖 请解答下列问题 1 用含x的代数式表示m 2 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 4 某公司经营甲 乙两种商品 每件甲种商品进价12万元 售价14 5万元 每件乙种商品进价8万元 售价10万元 且它们的进价和售价始终不变 现准备购进甲 乙两种商品共20件 所用资金不低于190万元不高于200万元 1 该公司有哪几种进货方案 2 该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少 5 某商店需要购进一批电视机和洗衣机 根据市场调查 决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表 计划购进电视机和洗衣机共100台 商店最多可筹集资金161800元 1 请你帮助商店算一算有多少种进货方案 不考虑除进价之外的其它费用 2 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多 并求出最多利润 利润 售价 进价 解 设购进洗衣机x台 则电视机100 x 台 依题意 得1500x 1800 100 x 618002 100 x 解之得60 7 x 66 7x取正整数 x 61 62 63 64 65 66 故共有6种进货方案 1 电视机 39台 洗衣机 61台 2电视机 38台 洗衣机62台 3 电视机 37台 洗衣机63台 4电视机 36台 洗衣机64台 5电视机 35台 洗衣机65台 6 电视机34台 洗衣机66台 2 每台电视机的利润是200元 而每台洗衣机的利润是100元 故进电视机越多 利润越高 故选择方案1利润最高 最高是 39 2000 1800 61 1600 1500 13900 元 6 小明的年龄的2倍不大于31 但又不小于29 求小明的年龄 7 8 一本英语书98页 张力读了7天 一周 还没读完 而李永不到一周就读完了 李永平均每天比张力多读3页 张力每天读多少页 解 设张力平均每天读x页7 x 3 98 7x11解不等式 得x 14因此 不等式组的解集为11 x 14根据题意得 x的值应是整数 所以x 12或13答 张力平均每天读12或13页 9 有10名菜农 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩 已知甲种蔬菜每亩可收入0 5万元 乙种蔬菜每亩可收入0 8万元 若使总收入不低于15 6万 则最多只能安排多少人种甲种蔬菜 解 设安排x人种甲种蔬菜 10 x 种乙种蔬菜 0 5 3x 0 8 2 10 x 15 6x 4答 最多只能安排4人种甲种蔬菜 10 修筑高速公路经过某村 需搬迁一批农户 为了节约土地资源和保持环境 政府统一规划搬迁建房区域 规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20 若搬迁农民建房每户占地150m2 则绿色环境面积还占总面积的40 政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房 这样又有20户加入建房 若仍以每户占地150m2计算 则这时绿色环境面积只占总面积的15 为了符合规划要求 又需要退出部分农户 1 最初需搬迁的农户有多少户 政府规划的建房区域总面积是多少 2 为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20 至少需要退出农户几户 解 1 规划区的总面积 20 150 85 60 12000 平方米 需搬迁的农户的户数 12000 60 150 32 户 2 设需要退出x户农民 150 x 5 12000 x 4答 最初需搬迁的农户有32户 政府规划的建房区域总面积是12000平方米 为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20 至少需要退出4户农户 11 12 一个人的头发大约有10万根到20万根 每根头发每天大约生长0 32mm 小颖的头发现在大约有10cm长 那么大约经过多长时间 她的头发才能生长到16cm到28cm 10上海 某地为促进特种水产养殖业的发展 决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴 该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝 因资金有限 投入不能超过14万元 并希望获得不低于10 8万元的收益 相关信息如表2所示 收益 毛利润 成本 政府津贴 1 根据以上信息 该农户可以怎样安排养殖 2 应怎样安排养殖 可获得最大收益 13 1 分析 解答此题的关键是明确等量关系与不等关系 根据等量关系设未知数 根据不等关系列不等式 等量关系 甲鱼的亩数 黄鳝的亩数 10亩 不等关系 甲鱼的成本 黄鳝的成本 14万元 甲鱼的收益 黄鳝的收益 10 8万元 解 设养甲鱼的亩数为x亩 则养黄鳝的亩数为 10 x 亩 由表格可以看出 养甲鱼的收益为2 5 1 5 0 2 1 2 万元 亩 养黄鳝的收益为1 8 1 0 1 0 9 万元 亩 根据题意得 1 5x 10 x 14 1 2x 0 9 10 x 10 8 解得6 x 8 所以该农户可以这样安排养殖 养甲鱼6亩 黄鳝4亩 或养甲鱼7亩 黄鳝3亩 或养甲鱼8亩 黄鳝2亩 2 应怎样安排养殖 可获得最大收益 方法1 2 由 1 中分析可知 每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益 所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多 即养甲鱼8亩 黄鳝2亩 方法2 6 1 2 4 0 9 10 8 7 1 2 2 0 9 11 1 8 1 2 2 0 9 11 4 14 小宝和爸爸 妈妈三人在操场上玩跷跷板 爸爸体重为72千克 坐在跷跷板的一端 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端 这时 爸爸的脚仍然着地 后来 小宝借来一副质量为6千克的哑铃 加在他和妈妈坐的一端 结果小宝和妈妈的脚着地 猜猜小宝的体重约有多少千克 分析 从跷跷板的两种状况可以得到不等关系妈妈的体重 小宝的体重爸爸的体重 解 设小宝的体重是x千克 则妈妈的体重是2x千克 由题意得 2x x72 解得 22 x 24 15 某公司为了扩大经营 决定购进6台机器用于生产某种活塞 现有甲 乙两种机器供选择 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示 经过预算 本次购买机器所耗资金不能超过34万元 1 按该公司要求可以有几种购买方案 2 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个 那么为了节约资金应选择哪种方案 解 1 设购买甲种机器x台 则购买乙种机器 6 x 台 7x 5 6 x 34x 2 x为非负整数 x取0 1 2 该公司按要求可以有以下三种购买方案 方案一 不购买甲种机器 购买乙种机器6台 方案二 购买甲种机器1台 购买乙种机器5台 方案三 购买甲种机器2台 购买乙种机器4台 2 按方案一购买机器 所耗资金为30万元 新购买机器日生产量为360个 按方案二购买机器 所耗资金为1 7 5 5 32万元 新购买机器日生产量为1 100 5 60 400个 按方案三购买机器 所耗资金为2 7 4 5 34万元 新购买机器日生产量为2 100 4 60 440个 选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求 又比方案三节约2万元资金 故应选择方案二 16 2006 湖南 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 接待一世博旅行团有290名游客 共有100件行李 计划租用甲 乙两种型号的汽车共8辆 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 1 设租用甲种汽车辆 请你帮助设计可能的租车方案 2 如果甲 乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元 1800元 你会选择哪种租车方案 甲汽车载人数 乙汽车载人数290甲汽车载行李件数 乙汽车载行李件数100 即共有2种租车方案 第一种是租用甲种汽车5辆 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆 乙种汽车2辆 2 第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 15400元 第二种租车方案的费用为6 2000 2 1800 15600元 选择第一种租车方案 分析 解得 5 6 因为为整数 所以 5 6 8 8 290 100 40 10 30 8 20 8 17 18 某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板 糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒 如图 2 现有长方形纸板351张 正方形纸板151张 要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个 若按两种包装盒的生产个数分 问有几种生产方案 如果从原材料的利用率考虑 你认为应选择哪一种方案 1 2 分析 已知横 竖两种包装盒各需3长 2正 4长 1正 由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案 因此确定一种盒子个数x的 正整数 值是关键 所以建立关于x的方程或不等式是当务之急 个 个 合计 张 现有纸板 张 张 张 3x 100 x x 2x 3x 4 100 x 100 x 4 100 x 2x 100 x 设 填空 解 设生产横式盒x个 即竖式盒 100 x 个 得 解得49 x 51 即正整数x 49 50 51 当x 49时 3x 4 100 x 351 2x 100 x 149 长方形用完 正方形剩2张 当x 50时 3x 4 100 x 350 2x 100 x 150 长方形剩1张 正方形剩1张 当x 51时 3x 4 100 x 349 2x 100 x 151 长方形剩2张 正方形用完 答 共有三种生产方案 横式盒 竖式盒为 49个 51个 各50个 51个 49个 其中 方案原材料的利用率最高 应选 方案 19 3个小组计划在10天内生产500件产品 每天生产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产1件产品 就能提前完成任务 每个小组原先每天生产多少件产品 解 设每个小组原先每天生产x件产品 根据题中前后两个条件 得3 10 x500 分析 不能完成任务 的意思是 按原先的生产速度 10天的产品数量 500 提前完成任务 的意思是 小于 提高生产速度后 10天的产品数量 500 大于 因此 不等式组的解集为15 x 16 由不等式 得x15 根据题意 x的值应是整数 所以x 16 答 每个小组原先每天生产 件产品 20 已知某工厂现有70米 52米的两种布料 现计划用这两种布料生产a b两种型号的时装共80套 已知做一套a b型号的时装所需的布料如下表所示 利用现有原料 工厂能否完成任务 若能 有几种生产方案 请你设计出来 讨论 1 完成任务是什么意思 2 70米与52米是否一定要用完 3 应该设什么为x 4 用那些关系来列不等式组 分析 若设生产a型号时装为x套 则生产b型号时装为 80 x 套 x套a型时装需要70米布料 80 x 套b型时装需要的70米布料 70x套a型时装需要52米布料 80 x 套b型时装需要的52