湖南省2013年对口升学考试数学试题.doc

机密 启用前湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合A3,4,5,B=4,5,6,则AB等于（ ）A.3,4,5,6 B.4,5 C.3,6 D.2. 函数y=x2在其定义域内是（ ）A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为（ ）A.m=3,n=-1 B.m=3,n=1 C.m=-3,n=-1 D.m=-3,n=15. 圆(x+2)2+(y-1)2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为（ ）A. B. C.3 D.16已知且是第二象限角，则的值为（ ）A B C D7不等式x2-2x-30的解集为（ ）A(-3,1) B(-,-3)(1,+)C(-1,3) D(-,-1)(3,+)8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为（ ）BDACD1C1B1A.”5件产品中至少有2件正品” B.”5件产品中至多有3件次品”A1C.”5件产品都是正品” D.”5件产品都是次品”9如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为 （ ）A B C1 D10已知椭圆的离心率为，则m=（ ）A或 B C D或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为 .12已知向量,则= .13函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .14的二项展开式中，x2项的系数为 . (用数字作答)15在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC平面ABC，PA=5,则该三棱锥的体积为 .三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=log(2x-1)(a0,且a1).（1） 求f(x)的定义域;（2）若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.17(本小题满分10分)从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.（1） 求“X为奇数”的概率（2）写出X的分布列，并求P(X4)18. (本小题满分10分)已知向量不共线.（1）若,求m的值;（2）若m2,试判断是锐角还是钝角，并说明理由.19（本小题满分10分）已知数列an为等差数列，a2=5,a3=8.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列cn的前项和S.20（本小题満分10分）已知双曲线C: 的一条渐近线方程为，且焦距为.（1）求双曲线C的方程；（2）设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.19（本小题满分10分）已知数列为等差数列，,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.20（本小题満分10分）已知双曲线: 的一条渐近线方程为，且焦距为.(1) 求双曲线的方程； (2)设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线上的动点，当取最小值时，求点P的坐标.四、选做题（注意：第21题（工科类）、22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答。）21、（本小题满分12分）在ABC中，角A，B所对的边长分别为，且，2A60.（1） 求B。（2）设复数Z（bsinB）i为虚数单位，求Z4的值。22、（本小题満分12分）某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装载A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同