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文档简介

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)第卷18(2013天津，文18)(本小题满分13分)设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值18解：(1)设F(c,0)，由，知.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有，解得，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.由已知得8，解得k.19(2013天津，文19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明(nN*)19 (1)解：设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是.又a1，所以等比数列an的通项公式为.(2)证明，当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.故对于nN*，有.20(2013天津，文20)(本小题满分14分)设a2,0，已知函数(1)证明f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增；(2)设曲线yf(x)在点Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)处的切线相互平行，且x1x2x30.证明x1x2x3.20证明：(1)设函数f1(x)x3(a5)x(x0)，f2(x)(x0)，f1(x)3x2(a5)，由a2,0，从而当1x0时，f1(x)3x2(a5)3a50，所以函数f1(x)在区间(1,0内单调递减f2(x)3x2(a3)xa(3xa)(x1)，由于a2,0，所以当0x1时，f2(x)0；当x1时，f2(x)0.即函数f2(x)在区间0,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增综合，及f1(0)f2(0)，可知函数f(x)在区间(1,1)内单调递减，在区间(1，)内单调递增(2)由(1)知f(x)在区间(，0)内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增因为曲线yf(x)在点Pi(xi，f(xi)(i1,2,3)处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且f(x1)f(x2)f(x3)不妨设x10x2x3，由(a5)(a3)x2a(a3)x3a，可得(a3)(x2x3)0，解得x2x3，从而0x2x3.设g(x)3x2(a3)xa，则g(x2)g(0)a.由(a5)g(x2)
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