和差积商的变化规律.doc

和差积商的变化规律一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数例如：35=8 ab=c(32)5=82 (am)b=cm a(bm)=cm(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数例如：86=14(84)6=144abc(am)b=cm(am)a(bm)=cm(bm)(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的加数，那么，它们的和不变例如：83=11(82)(32)=11(86)(36)=11ab=c(am)(bm)=c(bm)(am)(bm)c(am)(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(mn)例如：53=8(52)(37)=8(27)abc(am)(bn)=c(mn)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减少(mn)例如：3018=48(3015)(189)=48(159)abc(am)(bn)=c(mn)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当mn时，它们的和就增加(mn)；当mn时，它们的和就减少(nm)例如：85=13(87)(53)=13(73)(82)(54)=13(42)ab=c(am)(bn)=c(mn)(mn)c(nm)(nm)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数例如：95=4(93)5=43(92)5=42abc(am)b=cm(am)bcm(cm)(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数例如：95=49(53)=439(53)=43abca(bm)=cm(abm)a(bm)=cm(bm)(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的差相等例如：158=7(153)(83)=7(155)(85)=7abc(am)(bm)=c(am)(bm)=c(am bm)(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(mn)例如：1812=6(184)(123)=6(43)abc(am)(bn)c(mn)(bn)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(mn)例如：1812=6(182)(121)=6(21)abc(am)(bn)=c(mn)(cmn)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当mn时，它们的差就增加(mn)；当mn时，它们的差就减少(nm)例如：2012=8(205)(123)=8(53)(205)(126)=8(65)abc(am)(bn)=c(mn)(mn)(am)(bn)c(nm)(mn)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当mn时，它们的差要减少(mn)；当 mn时，它们的差要增加(nm)例如：4022=18(403)(222)=18(32)(405)(227)=18(75)abc(am)(bn)c(mn)(mn)(am)(bn)c(nm)(nm)三、积的变化规律(一)如果一个因数扩大m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大m倍例如：85=40(83)5=4038(54)=404abc(am)bcma(bm)=cm(二)如果一个因数缩小m倍，另一个因数不变，那么，它们的积也缩小m倍如：254=100(255)4=100525(42)=1102abc(am)b=cma(bm)=cm(三)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么它们的积不变例如：4510=450(452)(102)=450(455)(105)=450ab=c(am)(bm)c (m0)(am)(bm)c(m0)(四)如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，那么，它们的积扩大(mn)倍例如：45=20(43)(52)=20(32)ab=c(am)(bn)c(mn)(m0，n0)(五)如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，那么，它们的积就缩小(mn)倍例如：208=160(205)(84)=160(54)ab=c(am)(bn)=c(mn)(m0，n0)(六)如果一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，那么，当mn时它们的积扩大(mn)倍，当mn时，它们的积就缩小(nm)倍例如：86=48(810)(62)48(102)(82)(66)=48(62)ab=c(am)(bn)c(mn)(mn)(n0)(am)(bn)=c(nm)(mn)(m0)四、商的变化规律(一)如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么，它们的商不变例如：426=7(422)(62)=7(423)(63)=7ab=c(am)(bm)c(m0)(am)(bm)=c(m0) (二)如果被除数扩大(或缩小)m倍，除数不变，那么，它们的商就扩大(或缩小)m倍例如：162=8(163)283(162)2=82ab=c(am)bcm(m0)(am)bcm (m0)(三)如果除数扩大或缩小m倍，被除数不变，那么，它们的商反而缩小或扩大m倍例如：4411=444(112)=4244(1111)411a(bm)=cm(m0)a(bm)cm (m0)(四)如果被除数扩大m倍，除数缩小n倍，那么，它们的商就扩大(mn)倍例如：729=8(722)(93)8(23)abc(am)(bn)c(mn)(m，n0)(五)如果被除数缩小m倍，除数扩大n倍，那么，它们的商就缩小(mn)倍例如：726=12(723)(62)=12(32)abc(am)(bn)c(mn)(m0 n0)(六)如果被除数扩大m倍，除数扩大n倍，当mn时，它们的商就扩大(mn)倍，当mn时，它们的商就缩小(nm)倍例如：9624=4(964)(242)=4(42)(962)(244)=4(42)abc(am)(bn)c(mn)(mn，n0)(am)(bn)c(nm)(mn，m0)(七)如果被除数缩小m倍，除数缩小n倍，当mn时，它们的商就缩小(mn)倍，当mn时，它们的商就扩大(nm)倍例如：6416=4(644)(162)=4(42)(642)(164)=4(42)abc(am)(bn)=c(mn)(mn n0)(am)(bn)=c(nm)(mn m0)加减法混合运算的性质(一)交换的性质在加减混合运算式题中，带着数字前的运算符号，变换加、减数的位置顺序进行计算，结果不变如abc=acb (ac)bca (bc)(二)结合的性质在加减混合运算中，可以把加数、减数用括号括起来当加号后面添括号时，原来的加数，减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数