MIMO系统中最大化信道容量的联合发射与接收天线选择算法.doc

第7期兰鹏等：MIMO系统中最大化信道容量的联合发射与接收天线选择算法13MIMO系统中最大化信道容量的联合发射与接收天线选择算法兰鹏1,2，刘琚1, 2，许宏吉1，孙丰刚1(1.山东大学 信息科学与工程学院，山东 济南 250100；2.东南大学 移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096)摘 要：基于对信道容量公式的分析，得到了增加一对发射与接收天线时信道容量增量的表达式，通过对该表达式的分析简化提出了当发射端与接收端射频链路数相同时的低复杂度联合发射与接收天线选择(JTRAS)算法。仿真结果表明新算法在计算复杂度较低的条件下性能优于目前存在的其他算法，与最优算法接近。关键词：多输入多输出系统；天线选择；信道容量；中断容量中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2009)07-0007-06Joint transmit and receive antenna selection in mimosystems for maximize channel capacityLAN Peng1,2, LIU Ju1,2, XU Hong-ji1, SUN Feng-gang1(1. School of Information Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250100, China; 2. National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract: Based on the analysis of the channel capacity, the equation about the increase of the channel capacity was derived when one more pair of transmit and receive antennas were added. By analyzing this equation, a joint transmit and receive antennas selection algorithm with low complexity were proposed when there were the same number of RF chains at both of the transmitter and receiver side. The simulation results illustrate that the new algorithm outperforms the other existing algorithms with lower complexity and it approaches the optimal algorithm most.Key words: MIMO; antenna selection; channel capacity; outage capacity1 引言收稿日期：2008-06-21；修回日期：2009-04-23基金项目：国家自然科学基金资助项目(60572105)；山东省自然科学基金资助项目(Y2007G04 )；移动通信国家重点实验室开放基金资助项目(W200802)；综合业务网国家重点试验室开放基金资助项目(ISN-9-03)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-05-0582) Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (60572105); The Natural Science Foundation of Shandong Province(Y2007G04); Open Found of the State Key Laboratory of Mobile Communications (W200802); Open Found of State Key Lab. of Integrated Services Networks (ISN-9-03); The Program for New Century Excellent Talents in University, Education Ministry of China (NCET-05-0582)多输入多输出（MIMO）系统通过提供分集增益及空间复用增益使通信系统的性能得到了极大的提高13。然而MIMO系统的实现需要与天线数相同的射频链路，导致系统的实现复杂度和成本比普通的通信系统要大的多。天线选择是一种降低MIMO系统实现复杂度及成本的折衷方案，通过在发射端和接收端装配大量的天线，使用射频切换电路将有限的射频链路分配给最优的天线子集组合，在只增加天线和射频切换电路等廉价硬件的条件下，同样能够使MIMO系统的性能得到显著的提高。目前天线选择技术已经被列入3GPP LTE标准当中4。为了选择适当的天线子集，近年来MIMO系统中的天线选择算法在大量的文献中被深入研究。最优的天线子集选择算法为穷举法5,6。该算法计算所有可能的天线子集组合，从中选择出能够使系统性能最优的天线子集。虽然穷举法能够取得最好的系统性能，但是由于该算法计算复杂度过大，难以实时实现。为此一系列用于简化计算复杂度的天线选择算法被提出。针对发射端或接收端的天线选择，最简单的算法为基于模值的天线选择(NBS)算法6,7，虽然NBS算法计算复杂度较小，但是与最优算法相比该算法的信道容量损失很大，因此计算复杂度稍大但性能接近最优的低计算复杂度接收天线选择(RAS)算法在810中进一步被提出。当发射端与接收端同时结合天线选择后，系统性能的改善更加显著1113。为最大化信道容量，通过对NBS算法及RAS算法的扩展，可以得到发射端与接收端都结合天线选择时的低计算复杂度算法，其思路为：先在固定接收天线的基础上对发射端进行天线选择，然后再对接收端进行天线选择11,14，本文中将称这些算法为迭代NBS(INBS)算法及迭代RAS(IAS)算法。与只有发射端或接收端结合天线选择的系统相比，结合了INBS或IAS算法的同时发射与接收天线选择系统的性能得到了很大提高，但与最优的系统性能仍然有一定的差距。通过对信道容量公式的推导，本文得到了发射端与接收端射频链路同时增加时信道容量增量的表达式，进一步对这一表达式的简化以及对矩阵求逆过程的迭代更新，得到了发射端与接收端射频链路数相等时的低计算复杂度联合发送与接收天线选择(JTRAS)算法。仿真结果表明，该算法取得的系统性能优于目前存在的其他算法，与系统最优性能接近。2 系统模型图1 MIMO通信系统天线选择模型考虑一个发射端装配有条天线，接收端装配有条天线的MIMO空间复用通信系统，发射端与接收端之间为加性高斯白噪声准静态瑞利平衰落信道，发射端不知道信道状态，而接收端通过信道估计能够及时更新信道信息，当系统的所有天线都被用于通信时，MIMO系统的输入输出关系表示为(1)其中，维向量r表示接收信号，维向量x表示发射信号，w是均值为零方差为单位值的加性高斯噪声，表示接收端的平均信噪比。维信道矩阵H为(2)其中元素是均值为零的单位方差复高斯随机变量。当发射端与接收端分别装配有条及()条射频链路，且，时，能够最大化信道容量的条发射天线及条接收天线被选择并分配给射频链路。考虑到空间复用MIMO系统的接收端射频链路数不能小于发射端射频链路数，且通信过程中两端常互为收发端，因此空间复用MIMO系统收发端装配相同数目的射频链路，即是明智的。本文中对的MIMO系统的联合发射与接收天线选择算法进行研究，整个天线选择过程由接收端做出判决，并将选择的发射天线子集信息经过无差错反馈信道传送给发射端15。3 快速天线对选择算法当发射端与接收端射频链路数相等即时，经过发射与接收天线选择后得到的对发射与接收天线对应的信道矩阵表示为，此时该信道矩阵的信道容量表示为(3)因此，天线选择的目标是从信道矩阵中选择出能够最大化的子矩阵。为了能够在天线选择过程中避免对所有可能的天线子集组合进行计算，新提出的算法使用递增法，起始时对应的已经选择的发射及接收天线集合为空集，在每次选择过程中目标是选择出能够最大化信道容量增量的一对收发天线。定义及分别表示已经选择的发射与接收天线索引的集合，假定第()步时已经选择出的对收发天线对应的维信道矩阵表示为。第步时选择发射天线Q及接收天线P，并将两天线对应的信道矢量添加到信道矩阵中，定义列矢量表示发射天线Q与接收天线索引集合中的接收天线间的信道，行矢量是接收天线P与发射天线索引集合中的发射天线间的信道，则添加发射天线Q后信道矩阵表示为，进一步添加接收天线P后信道矩阵为，其中表示矩阵的转置，因此由式(3)可知此时的信道容量为(4)将代入式(4)，式(4)可进一步表示为(5)根据矩阵论定理 可将式(5)进一步表示为(6)将代入可得(7)又由，将式(7)代入式(6)可得 (8)定义矩阵，。将式(8)代入式(6)可得第n+1步选择天线对(P, Q)后信道容量：(9)由式(9)可得增加天线对(P, Q)后信道容量增量为(10)其中，对于任意发射天线p及接收天线q，表示第步时选择天线对(p, q)后引起的信道容量的增量，因此天线选择的目的为选择出天线对(P, Q)满足(11)从式(10)可以看出，在信道容量增量的计算过程中需要对矩阵求行列式，因此上述过程虽然得到了信道容量增量的表达式，但使用上述表达式选择最优的发射与接收天线仍然不能最大程度的降低计算复杂度。在实际的天线选择过程中我们只希望选择出能够最大化信道容量增量的发射与接收天线，但是对信道容量增量的确切值并不感兴趣，因此定义伪信道容量：(12)又，则(13)将式(13)代入式(6)可得伪信道容量增量为(14)因此选择最优的天线对可以表示为(15)使用上述判别公式避免了天线选择过程中对矩阵进行行列式求解，简化了计算复杂度，但是在式(14)中仍然有两个求逆矩阵及，此时算法的计算复杂度仍然较大，因此使用附录中的迭代更新公式，矩阵及的求逆过程可以转换为相乘及相加计算，简化了求逆的计算复杂度。总结上面的推导过程，联合发射与接收天线选择算法描述如下。1) 起始：定义及表示未被选择的天线索引的集合设， ，对所有的及计算，选取天线对(P, Q)满足，则信道矩阵，2) 设，当时，对所有的及 使用附录中式(20)及式(21)对及进行更新，取，将及代入式(14)计算伪信道容量增量,取天线对。 更新信道容量公式，。当时，如果，停止循环，否则当时，可使用低复杂度接收天线选择算法对剩余的条接收端射频链路进行分配。步骤1）中选择信道模值最大的第一对收发天线的计算复杂度为，步骤2）对剩余的对收发天线进行选择时，计算复杂度主要集中在对矩阵及的更新过程中，当已经选择n对收发天线（）后对矩阵及更新的计算复杂度为，因此该算法的计算复杂度为(16)与穷举法的计算复杂度及文献11中IAS算法的计算复杂度相比，新算法的计算复杂度得到了较大的简化。4 仿真结果本小节通过仿真实验验证所提算法的性能，仿真中同时给出了系统结合穷举法、新提出的联合发送与接收天线选择算法(JTRAS)、参考文献11中的迭代天线选择（IAS）算法、基于模值的迭代天线选择算法(INBS)、参考文献9中只进行接收端天线选择(RAS)时的性能以及不进行天线选择的系统性能曲线。仿真中使用的信道为准静态平瑞利衰落，每个仿真结果都是由2 000次独立信道矩阵H的仿真实现。图2是SNR为10dB时信道容量随收发天线数变化的曲线，射频链路数nm分别为2条和4条。从图中可以看到即使结合了最简单的INBS算法，收发端同时进行天线选择的系统性能也可优于只有RAS的系统。与IAS算法相比，JTRAS算法的优势随着天线数目的增大不断变得明显。在收发端天线数较大的情况下，当nm为2时JTRAS算法较IAS算法的增益约为1bit/Hz/s，当nm为4时约为1.5bit/Hz/s。在相同收发天线时，4条射频链路的JTRAS算法与IAS算法的性能差异要大于2条射频链路的情况，这表明随着射频链路数目的增加，新提出的选择算法的性能优势将更加明显。图2 信道容量随收发天线数变化的曲线图3 信道容量随中断概率变化的曲线图3是SNR为20dB，射频链路数nm为2条，收发端同时装配有16条天线时信道容量随中断概率变化的曲线，从图中可以看出当无天线选择时，系统信道容量的变化区间非常大，因此当希望中断概率小时系统的传输速率将非常低，INBS虽然在前面的比较中性能优于只有接收端的天线选择系统，但是从图中可以看出：INBS算法的中断容量变化区间同样大于结合RAS算法的接收端天线选择系统，当希望中断概率低于20时，结合INBS算法的系统性能将比RAS天线选择的系统差。IAS及JTRAS算法的变化区间都非常的小，与IAS算法相比，JTRAS与最优曲线非常接近，优于其他所有的算法。5 结束语基于信道容量公式的分析，本文提出了能够快速实现的联合发送与接收天线选择算法，该算法与现存的天线选择算法相比性能更优，并且随着天线数目的增加，新提出算法的性能优势将更加明显，且与系统最优性能曲线近乎重合。另一方面，与目前存在的算法相比，该算法具有更低的计算复杂度，更适用于收发端同时结合天线选择的MIMO系统。附录设矩阵，(17)根据舒尔补定理可将矩阵A的逆表示为(18)又根据矩阵求逆定理 及可将上式进一步转换为(19)将，, , 代入上式，经过计算简化可得(20)其中， 。根据谢尔曼-莫里森求逆定理，可由经过下式更新得到：(21)参考文献：1MARZETTA T L, HOCHWALD B M. 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