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文档简介
立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图,此立体图形的名称为( ) A圆锥B圆柱C长方体D圆台2. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9 B.10 C.11 D.123若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为_4如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为( )主视图俯视图2左视图正视图俯视图侧视图A BC D5某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_6如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为_7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A. B. C. D.8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )A32 B.16+ C.48 D.第7题 第8题9.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为( )正视图侧视图2俯视图第9题A B C D10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为,则原来正方形的面积为 二、球的问题11一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是( )A1 B1 C1 D112.半径为5的球被一个平面所截,截面面积为,则球心到截面的距离为( )A. 4 B.3 C. D. 2三、异面直线所成的角13.如图,在空间四边形ABCD中,ADBC2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF,求异面直线AD、BC所成角的大小14.如图2113,在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)AC和DD1所成的角是_; (2)AC和D1C1所成的角是_;(3)AC和B1D1所成的角是_; (4)AC和A1B所成的角是_四、平行关系的证明利用三角形中位线的性质ABCDEFGM15、如图,已知、分别是四面体的棱、的中点,求证:平面。16、如图,在四棱锥PABCD中,ABCD平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点求证:MN平面PAD.17、在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=DC,.求证:AE平面PBC;PEDCBA五、垂直关系的证明18、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,其中,.(I)求证:平面;(II)若,求四棱锥的体积.19、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF平面BB1O.20、已知中,面,.求证:面21、如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上异于A、B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.22、如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上求证:平面AEC平面PDB.23、如图,P是ABC所在平面外的一点,且PA平面ABC,平面PAC平面PBC,求证:BCAC.六、立体几何综合应用24、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.()证明:EF平面PAD;()求三棱锥EABC的体积V.25、如图,四棱锥的底面为矩形,且,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.26、如图,已知空间四边形中,是的中点。求证:(1)平面CDE;AEDB
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