江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：三角函数.doc

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练三角函数一、填空题1、（2016年江苏高考）定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .2、（2016年江苏高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .3、（2015年江苏高考）已知，则的值为_3_。4、（2014年江苏高考）已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 5、（南京市2016届高三三模）如图，已知A，B分别是函数f(x)sinx(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是6、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）设函数（），当且仅当时，取得最大值，则正数的值为 7、（南通市2016届高三一模）已知，则的值是 8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若，则 9、（镇江市2016届高三一模）函数yasin(ax)(a0，0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_10、（镇江市2016届高三一模）由sin 36cos 54，可求得cos 2 016的值为_11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）函数的部分图像如图所示，若，则的值为 12、（南京、盐城市2016届高三上期末）在中，设分别为角的对边，若，则边= 13、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数是偶函数，则实数a的值为 二、解答题1、（2016年江苏高考）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 2、（2015年江苏高考）在中，已知，。 （1）求的长； （2）求的值。3、（2014年江苏高考）已知。（1）求的值；（2）求的值。4、（南通市2016届高三一模）在中，角所对的边分别为，。（1）求角的大小；（2）若，求ABC的面积。5、（扬州中学2016届高三下学期3月质量检测）设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.6、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）在锐角三角形中，角的对边为，已知，（1）求； （2）若，求.7、（南京、盐城市2016届高三上期末）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.8、（南通市海安县2016届高三上期末）已知。（1）求的值；（2）求的值；9、（苏州市2016届高三上期末）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若的面积为，求边的长10、（泰州市2016届高三第一次模拟）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值 11、（南京市2016届高三9月学情调研测试）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA（1）求的值；（2）若sinA，求sin(C)的值12、已知函数的最小正周期为.（1） 求函数的表达式；（2） 设，且，求的值.参考答案一、填空题1、【答案】7【解析】由，因为，所以共7个2、【答案】8.【解析】，因此，即最小值为8.3、 4、5、46、27、【答案】【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等.【解析】 sin(x)sin(x)sin(x)sin2(x)cos2(x)1sin2(x)1，所以sin(x)+sin2(x)8、9、【答案】2【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】取函数yasin(ax)(a0，0)的最大值为，周期为，所以同一周期内相邻的最高点与最低点的距离为：（当且仅当时，等号成立），故答案为210.【答案】【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式考查概念的理解和运算能力，难度中等.【解析】由sin 36cos 54得即，解得，11、12、713、二、解答题1、解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此2、解：（1），所以 . （2）根据正弦定理，又因为，所以， 故C为锐角，所以。所以： 3.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=4、【答案】（1）；（2）【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力难度较小【解析】（1）在ABC中，由(a+bc)(a+b+c)ab，得，即cosC3分 因为0C，所以C6分 （2）（法一）因为c2acosB，由正弦定理，得 sinC2sinAcosB， 8分 因为A+B+C，所以sinCsin(A+B)， 所以sin(A+B)2sinAcosB，即sinAcos BcosAsinB0，即sin(AB)0， 10分 又AB， 所以AB0，即AB，所以ab212分 所以ABC的面积为SABCabsinC22sin 14分（法二）由及余弦定理，得，8分化简得，12分 所以，ABC的面积为SABCabsinC22sin14分5、解析：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 6分（2）由（1）知，. 8分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.14分6、（1）在锐角三角形中，由，得， 2分所以.4分由，得. 7分（2）在锐角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分7、解：（1）由图象知， 2分又，所以，得. 4分所以，将点代入，得，即，又，所以. 6分所以. 8分（2）当时， 10分 所以，即. 14分8、9、解：（1）由余弦定理知，3分 ， 5分 又，. 7分（2）， 10分 又， 13分 . 14分10、解：（1）过作于，则，所以，7分（写错定义域扣1分）（2），9分记，-0+故当时，时间最短 14分11、解：（1）由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA， 3分 即sin(AB)0 因为A，B(0，)，所以AB(，)，所以AB0， 所以ab，即1 6分 （2）因