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双曲线专题例题 重难点突破1.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为 2.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为 热点考点题型探析考点1 双曲线的定义及标准方程【新题导练】1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ）AB12CD242.如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ）A9 B16 C18 D27 3. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A）（B）（C）（D） 题型2 求双曲线的标准方程例2 已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程【新题导练】4.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； 5.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为_.6.已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A BC（x 0） D考点2 双曲线的几何性质题型1 求离心率或离心率的范围例3 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 【新题导练】7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 8. 已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在题型2 与渐近线有关的问题例4若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.【新题导练】9. 双曲线的渐近线方程是 ( )A. B. C. D. 10.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）A B C D（2）渐近线双曲线与直线相约天涯【例3】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是（3）共轭双曲线 虚、实易位的孪生弟兄将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用. 通法 特法 妙法（1）方程法为解析几何正名解析法的指导思想是函数方程思想，其主要手段是列、解方程、方程组或不等式.【例6】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）转换法为解题化归立意【例7】直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是 （ ） A.e B.1e C.1e（3）几何法使数形结合带上灵性【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C. D（4）设而不求与借舟弃舟同理减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求.请看下例：【例9】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （