2013年新课标数学40个考点总动员 考点13 三角函数的图像和性质教师版.doc

【高考再现】热点一 三角函数的图像1.（2012年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是2（2012年高考（课标文）已知0,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=（）ABCD3（2012年高考（福建文）函数的图像的一条对称轴是（）ABCD【答案】C 【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确. 4（2012年高考（安徽文）要得到函数的图象,只要将函数的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位 C向左平移个单位D向右平移个单位【解析】选 左+1,平移5（2012年高考（湖南理）函数f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0, ),则_ ; (2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为_.6（2012年高考（湖南文）已知函数的部分图像如图5所示.()求函数f(x)的解析式;()求函数的单调递增区间.7（2012年高考（四川理）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域; ()若,且,求的值.解析()由已知可得:=3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数所以,函数 8.（2012年高考（陕西文）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.【解析】（）函数的最大值是3，即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期， 故函数的解析式为 （），即， ，故【方法总结】1用“五点法”作图应抓住四条：将原函数化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点2.yAsin(x)的图象有无穷多条对称轴，可由方程xk(kZ)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由xk(kZ)，解得x(kZ)，即其对称中心为(，0)(kZ)3.相邻两对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为.4.根据yAsin(x)k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A；(2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k；(3)的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T(0)来确定；(4)的确定：由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点的横坐标为(即令x0，x)确定.热点三 三角函数的最值1（2012年高考（湖南理）函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（）A -2 ,2B-, C-1,1 D-, 2（2012年高考（大纲理）当函数取得最大值时，_.3（2012年高考（四川文）已知函数.()求函数的最小正周期和值域;()若,求的值.4. 2012年高考（山东理）已知向量,函数的最大值为6.()求;()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sin x、cos x的值域；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.热点三 三角函数的单调性1（2012年高考（新课标理）已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）ABCD【答案】【解析】不合题意 排除 合题意 排除另:,得:2（2012年高考（天津理）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.3.（2012年高考（湖北文）设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1)求函数的最小正周期;(2)若的图像经过点,求函数的值域.【解析】(1)因为 由直线是图像的一条对称轴,可得所以,即又,所以时,故的最小正周期是. (2)由的图象过点,得即,即故,函数的值域为. 【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查. 4.（2012年高考（北京理）已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间. 【方法总结】求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与ysin x(xR)，ycos x(xR)的单调区间对应的不等式方向相同(反)【考点剖析】一明确要求1考查三角函数的值域与最值2考查三角函数的单调性3利用三角函数的值域和单调性求参数的值二命题方向1三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点.2利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.3题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题.三规律总结一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定一个区别由ysin x的图象变换到yAsin (x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(0)个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值 两个注意作正弦型函数yAsin(x)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象两条性质(1)周期性函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题【基础练习】1（教材习题改编）的最大值为 ，此时x= 2(人教A版教材习题改编)函数ycos，xR()A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数答案C3.ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B.C. D.4. 已知简谐运动f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，5. 函数ycos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x答案A解析由图象的平移得g(x)cossin x.6.已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析由题意设函数周期为T，则，故T.答案【名校模拟】一基础扎实.（北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为A BC D2.(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)函数的图象如图所示，其中,，则下列关于函数的说法中正确的是( )A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减3.(河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试理)把函数y=sin（2x-）的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 4. (唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)函数的图象可以由函数的图象(A)向左平移个单位得到（B)向右平移个单位得到(C)向左平移个单位得到（D)向右平移个单位得到答案D解析 向右平移个单位得到.5.(2012年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理) 函数对任意的都有I成立，则的最小值为 (A)3/4 (B)1 (C)2 (D)46.(浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)函数的部分图象如图所示，那么（ ） 【答案】B【解析】本题主要考查三角函数图象的性质。由图可知，函数的最大值为2，因此，又因为函数经过点则，即，得。7. (山西省2012年高考考前适应性训练理)已知函数的图象经过点，且，则（ ） A B4 C D8（2012嘉兴模拟）函数，的值域为 【答案】【解析】 的值域为9（2012宁德质检）函数的单调递减区间为 【答案】【解析】把函数变为由得10(2012届高三年级第二次综合练习文)函数，的单调递增区间是 【答案】【解析】由图像得，单调递增区间为.11(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)（本题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值12(2012年高三教学测试（二）理)（本题满分14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值 13(长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)（本题满分12分）已知向量函数（1）求函数的最大值及相应的的值；（2）若求的值。【解析】14(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)（本小题满分12分）已知且（I）求的最小正周期及单调递增区间；（）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若成立，求f（A）的取值范围二能力拔高 .1.(2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)函数为常数，）的部分图象如右图所示，则f(0)的值为A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】本题主要考查由函数图象求函数的解析式，再求函数值问题，由题意直接求出A，求出函数的周期，推出，利用图象经过的特殊点，求出函数的解析式，然后求出f（0）的值由函数的图象可知，A=2，T=4（-）=， 函数图象经过（，-2）所以函数f（x）=2sin（+）=-2，所以=所以f（0）=2sin（0+）=故选A2 (2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)如图，半径为2的与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交于点，设为，弓形 的面积为，那么的图象大致是（ ） 3（2012金华模拟）若函数，则的最大值、最小值分别为（ ）A和1 B2和1 C2和 D2和4（2012华南师大附中模拟）已知函数，求（1）函数的周期（2）求函数在上的单调递减区间【解析】由可化为（1）周期（2）令，得所以时，的减区间为从而时，的减区间为5(山西省2012年高考考前适应性训练文)函数在区间上的值域为（ ） A B C D6(2012黄冈市模拟及答题适应性试理)已知向量a=（与b=（互相垂直，且为锐角，则函数对称轴是A B C D答案：D 解析：由题意得，向量a=（与b=（互相垂直， 所以，又为锐角，所以， 所以的对称轴的方程为， 即，当时，故选D。8.(华中师大一附中2012届高考适应性考试理)已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )9.（湖北黄冈2012高三五月模拟考试文）先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图像则的一个增区间可能是（ ）A B. C. D. 解：，它的递增区间为故真.10.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试文)把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D11.(2012洛阳示范高中联考高三理)函数的图象向左平移m个单位后，得到函数的图象，则的最小值为_ _12.(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）若函数（ ）的图象（部分）如图所示，则的解析式是 .13（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）函数ysin（x）cosx的最小值是 14(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）已知函数（1）若，求的最大值以及取得最大值时相应的x的值（）已知，求的值【解析】（）即，此时，（），.15（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小16（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）已知函数f(x)(1)sin2xsin(x)sin(x)(1)当0时，求f(x)在区间，上的取值范围；(2)当tan2时，f()，求的值【解析】(1)当m0时，f(x)sin2xsinxcosx(sin2xcos2x)sin(2x)，(3分)又由x，得2x0，所以sin(2x)，1，从而f(x)sin(2x)0，(6分)(2)f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2x(1m)cos2x，(8分)由tan2得sin2，cos2，(10分)所以f()(1m) ，得m2.(12分)17(湖北省八校2012届高三第一次联考理)（本小题满分12分）已知幂函数上是增函数， （1）当时，求的值； （2）求的最值以及取最值时x的取值集合。三提升自我.1（海南省2012洋浦中学高三第三次月考）函数的单调递减区间是（ ）ABC D2 (浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)已知函数，下面有关于该函数的四个命题： 函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； 对于任意，（其中是函数的导函数） 其中正确的是_ 3(湖北八校文2012届高三第二次联考)若函数f(x)=sinx+cosx满足f()2，f()0，且的最小值为，则函数f(x)的单调增区间为_4.(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)（本小题共13分）已知函数（其中，）的部分图象如图所示.（）求函数的解析式； （）已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为，求的值.5(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)（本小题满分13分）已知函数的图象过点（）求的值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的取值范围 6(东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)（本小题满分13分） 已知函数（）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（）在锐角中，,分别为角,所对的边，又a =2， b c =,求的周长.【解析】：（） 所以函数的周期为. 由 ，解得 ，故函数的单调减区间是（）在锐角DABC中，分别为角所对的边， ， 则 ， 所以. 则. 又 a =2， 由余弦定理 因为，所以， 则 DABC的周长等于. 7(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )（本小题满分14分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围8(浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理)（本小题满分14分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f(x)（）当x，时，求f(x)的取值范围；（）若，求sin2x的值9(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）（本小题满分14分）把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.(1) 求的值；（2）求函数的单调增区间.10（江西2012