并行算法3-4阶龙格库塔法.doc

微分方程数值解实验报告实验序号：2日期：xxx年xx月 xxx 日班级xxxxx姓名xxxxxx学号xxxxxxxx实验名称Rugge-Kutta格式实验所用软件及版本Maltab20081、实验目的进一步理解Rugge-Kutta格式的设计思路和算法流程，培养动手实践能力和分析能力。2、实验内容编写三阶Rugge-Kutta格式和四阶Rugge-Kutta格式 程序代码，取步长，分别计算下列常微分方程从到的数值解，将计算结果列于表1，并绘制误差对比图，给出相应的结论。准确解，步长取。表1. R-K格式的数值结果三阶R-K格式四阶R-K格式准确解0.11.09541.09541.09540.21.18321.18321.18320.31.26491.26491.26490.41.34161.34161.34160.51.41421.41421.41420.61.48331.48321.48320.71.54921.54921.54920.81.61251.61251.61250.91.67341.67331.67331.01.73211.73211.73213、详细设计函数运行时需要调用下列函数：建立M文件funfcn.mfunction z=fun(x,y)z=y-2*x/y;三阶龙格库塔公式的Matlab程序代码：function X,Y=Rungek(funfcn,x0,b,y0,h) x=x0;y=y0; n=fix(b-x0)/h); %?i=1;X=zeros(n,1);Y=zeros(n,1); X(i)=x0;Y(i)=y0; %? for i=2:n k1=feval(funfcn,x,y); k2=feval(funfcn,x+h/2,y+h*k1/2); k3=feval(funfcn,x+h,y-h*k1+2*h*k2); y=y+h/6*(k1+4*k2+k3); Y(i)=y; x=x+h; X(i)=x; end %?-? X, Y1=sqrt(1+2.*X) %? grid legend(?,?y(x);%? wcha=abs(Y-Y1),plot(X,wcha,mh) % grid 将其命名为:t3_Rungek.m在编辑窗口输入下列程序段，然后执行该程序x0=0,b=1.1;y0=1;h=0.1;X,Y=t3_Rungek(funfcn,x0,b,y0,h)四阶龙格库塔公式的Matlab程序代码：function X,Y=Rungek(funfcn,x0,b,y0,h) x=x0;y=y0; n=fix(b-x0)/h); %i=1;X=zeros(n,1);Y=zeros(n,1); X(i)=x0;Y(i)=y0; % for i=2:n k1=feval(funfcn,x,y); k2=feval(funfcn,x+h/2,y+h*k1/2); k3=feval(funfcn,x+h/2,y+h*k2/2); k4=feval(funfcn,x+h,y+h*k3); y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); Y(i)=y; x=x+h; X(i)=x; end %- X, Y1=sqrt(1+2.*X) % grid legend(,y(x);% plot(X,Y,*,X,Y1,o) ; % wcha=abs(Y-Y1), plot(X,wcha,mh) % grid 在编辑窗口输入下列程序段，然后执行该程序x0=0,b=1.1;y0=1;h=0.1;X,Y=Rungek(funfcn,x0,b,y0,h)4、实验结果与分析四阶龙哥库塔法和精确解对比三阶龙哥库塔法和精确解对比 三阶龙哥库塔法和精确解对比wcha =1.0e-004 * wchaX0.10.20.30.40.50.60.70.80.91wcha0.00550.01050.03730.07120.11110.15730.21050.27210.34390.4279四阶龙哥库塔法和精确解对比wcha =1.0e-005 * wchaX0.10.20.30.40.50.60.70.80.91wcha 0.04170.0789 0.1164 0.1567 0.20160.25250.31140.3800 0.4606 0.5558 5、实验总结 1、本次实验实现了常微分方程初值问题数值解法中的三阶、四阶龙哥库塔法2、通过实验发现龙哥库塔法比欧拉方