人教版-数学-七年级-下册-第八章-二元一次方程组-知识点

精品文档 1欢迎下载 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 一 知识结构图一 知识结构图 设未知数 列方程设未知数 列方程 解解 代入法代入法 方方 加减法加减法 程程 消元 消元 组组 检验检验 二二 基本定义 基本定义 1 1 二元一次方程的定义 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且未知数的项的次数都是 1 像这样 的方程叫做二元一次方程 2 2 二元一次方程组的定义 二元一次方程组的定义 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组 成了一个二元一次方程组 3 3 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程有无数个解 4 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元 一次方程组的解 三 二元一次方程的解法 三 二元一次方程的解法 1 1 代入消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组 1 1 基本思路 基本思路 未知数又多变少 2 2 消元法的基本方法 消元法的基本方法 将二元一次方程组转化为一元一次方程 3 3 代入消元法 代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子 表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这个方法叫做代入消元法 简称代入法 4 4 代入法解二元一次方程组的一般步骤 代入法解二元一次方程组的一般步骤 1 从方程组中选出一个系数比较简单的方程 将这个方程中的一个未知数 例 如 y 用含另一个未知数 例如 x 的代数式表示出来 即写成 y ax b 的形 式 即 变 2 将 y ax b 代入到另一个方程中 消去 y 得到一个关于 x 的一元一次方程 即 代 3 解出这个一元一次方程 求出 x 的值 即 解 4 把求得的 x 值代入 y ax b 中求出 y 的值 即 回代 5 把 x y 的值用 联立起来即 联 2 2 加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组 1 1 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分 别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程 实际问题的答案数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 精品文档 2欢迎下载 加减消元法 简称加减法 2 2 用加减消元法解二元一次方程组的解 1 方程组的两个方程中 如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等 那么就用适当的数乘方程两边 使同一个未知数的系数互为相反数或相等 即 乘 2 把两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得到一个一元一次方 程 即 加减 3 解这个一元一次方程 求得一个未煮熟的值 即 解 4 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中 求出另一个未知 数的值即 回代 5 把求得的两个未知数的值用 联立起来 即 联 四 四 列方程 组 解应用题列方程 组 解应用题 1 1 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为 审 找 列 解 答审 找 列 解 答 五步 即 1 1 审 审 通过审题 把实际问题抽象成数学问题 分析已知数和未知数 并用字母表 示其中的两个未知数 2 2 找 找 找出能够表示题意两个相等关系 3 3 列 列 根据这两个相等关系列出必需的代数式 从而列出方程组 4 4 解 解 解这个方程组 求出两个未知数的值 5 5 答 答 在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上 写出答案 典型例题讲解 典型例题讲解 题型一 列二元一次方程组解决生产中的配套问题题型一 列二元一次方程组解决生产中的配套问题 1 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣 袖 5 只 贤计划用 132 米这样布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多少 布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 题型二 列二元一次方程组解决行程问题题型二 列二元一次方程组解决行程问题 2 甲 乙两地相距 160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1 小时 20 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留 1 小时候后调转车头原速返 回 在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机 这时 汽车 拖拉机各行驶了多少千 米 精品文档 3欢迎下载 3 一轮船从甲地到乙地顺流航行需 4 小时 从乙地到甲地逆流航行需 6 小时 那么一木 筏由甲地漂流到乙地需要多长时间 题型三 列二元一次方程解决商品问题题型三 列二元一次方程解决商品问题 4 在 五一 期间 某超市打折促销 已知 A 商品 7 5 折销售 B 商品 8 折销售 买 20 件 A 商品与 10 件 B 商品 打折前比打折后多花 460 元 打折后买 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元 求 A B 商品打折前的价格 题型四 列二元一次方程组解决工程问题题型四 列二元一次方程组解决工程问题 5 某城市为了缓解缺水状况 实施了一项饮水工程 就是把 200 千米以外的一条大河的 水引到城市中来 把这个工程交给甲 乙两个施工队 工期为 50 天 甲 乙两队合作 了 30 天后 乙队 因另外有任务需要离开 10 天 于是甲队加快速度 每天多修 0 6 千 米 10 天后乙队回来后 为了保证工期 甲队保持现在的速度不变 乙队每天比原来 多修 0 4 千米 结果如期完成 问 甲 乙两队原计划每天各修多少千米 题型五 列二元一次方程组解决增长问题题型五 列二元一次方程组解决增长问题 6 某中学现有学生 4200 人 计划一年后初中在校学生增加 8 高中在