案例：烙饼问题.doc

建立数学模型 理性认识数学烙饼问题教学案例分析与思考【案例背景】在为期6周的教育实习中，我有幸上了一堂以烙饼问题为课题的汇报课,本课旨在通过讨论烙饼时怎样合理安排最节省时间,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用。日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，这里的关键让学生理解优化的思想，形成从多种不同的方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本课把生活中的烙饼问题引入课堂，引导学生自己动手实践，学会探究并在合作中解决问题，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化和优化，注重烙饼规律的归纳与总结。现在选取课中的几个案例片段进行反思。【案例描述】片段一：操作感知师：我们小朋友们都很喜欢吃饼，那你们自己动手烙过饼吗？生1：烙过生2：我看爸爸妈妈烙过生3：我看卖饼的人烙过师：那你知道烙饼要烙几面吗？生：两面都要烙师：烙饼中也有许多数学知识，你想了解吗？这节课我们就来研究这个问题。 课件出示烙饼问题的主题图。1.从中提取数学信息：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每面烙的时间都是3分钟。2.你认为烙一张饼需要几分钟？2张呢？怎么烙的？（演示）追问1：为什么不是一个一个地烙？追问2：你会选哪一种烙法？为什么？追问3：烙一张饼和烙两张饼的时间为什么是一样的呢？张数时间（分）1626板书：3.如果烙4张饼最少需要几分钟？6张饼呢？8张饼呢？4.教师小结：两张两张一起烙，这样可以节省时间。 片段二：合作探究师生共同研究烙3张饼的时间问题师：猜一猜：烙3张饼最少需要几分钟呢？生1：18分钟生2：12分钟生3：9分钟生4：6分钟师：大家的答案各不相同，下面我们就来自己动手烙一烙，看谁的答案对！ 自主探究，尝试解决问题学生拿出课前准备的圆片，以圆片代替饼，人人动手烙一烙，并记录烙的次数和时间。然后同桌交流讨论班级汇报生1：需要12分钟师：你能说说你是怎么烙的吗？生1：先烙两张饼要烙两次用6分钟；再烙一张饼也要烙两次用6分钟，共要12分钟师：你能把烙的过程演示一下吗？（生1演示如下图）1号饼2号饼3号饼第一次正正第二次反 反第三次正第四次反师：再听听其他同学的意见好吗？生2：我只需要9分钟。师：请你能说说你又是怎么烙的呢？生2：烙3张饼最少需要烙3次，每次3分钟，共要339分钟师：你也把烙的过程演示给同学们看看好吗？（生2演示如下图）1号饼2号饼3号饼第一次正正第二次反反第三次反正全班针对两种不同的方法展开交流评议生3：我赞成生2的方法，因为用这种方法烙3张饼所需的时间少生4：我也赞成生2的方法师：是的，同样烙3张饼，生2的方法所花时间最少。这种方法我们给它取个名字叫快速烙饼法。全班演示快速烙饼法片段三：推广应用1. 烙5张饼至少需要几分钟？四人小组分工，继续合作研究师：谁愿意来介绍一下烙饼的具体方法？（说明烙的方法：2+3的方式）生：烙5张饼的时间是2张饼的时间+3张饼的时间，6+9=15（分）2. 烙7张饼呢？你又是怎么想的？生：2张饼的时间+2张饼的时间+3张饼的时间，6+6+9=21（分）3. 9张呢？生：2张饼的时间+2张饼的时间+2张饼的时间+3张饼的时间，6+6+6+9=27（分）4.仔细观察烙饼的张数和烙饼的时间，你发现了什么规律？张数时间（分）1626394125156187218249271030生1：烙1张饼和烙2张饼都是6分钟，以后每增加1张饼就多3分钟。生2：每次烙都保证有2张一起烙，充分利用锅的资源生3：单数张可以分成3+2的烙饼形式，双数张可以采用2+2的烙饼形式。生4：饼的张数3=烙饼所需的最少时间5.谁会解释为什么“饼的张数3=烙饼所需的最少时间”？师小结：为了使烙饼用时最短，因此每次烙饼都要保证锅里烙着两个饼，这样每3分钟都能烙好2个面，每个饼都有2个面，这样就相当于烙好一个饼需要3分钟。所以烙几个饼所用的最短时间就是几个3分钟。但有一种情况是例外的生：一张饼是特殊的，因为不能同时烙它的两面。6.抢答：要烙11张饼最少需要多长时间？大家同意吗？18张饼呢？21张饼呢？如果烙了45 分钟，最多可以烙几张？【案例分析】1.创设生活情景，引发探究欲望儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提，以此来达到对数学现象和数学事实的本质认识。具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心理需求和认知规律。联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。这样的教学从学生的生活经验出发，让学生在具体的情景中学习数学知识，学生不仅掌握了知识，同时还体验了数学知识在生活中的应用。 2.提取数学信息，建立数学模型教师先给定两个条件，每次最多烙两张，两面都要烙，每面烙的时间都是3分钟。其次进行初步体验优化，第一层次从两个饼的烙法上进行对比，让学生初步体验到合理安排时间的方法。第二层次探究双数张饼的烙法，学生有序思考得到充分体现。然后重点研究3张饼的烙法，通过猜想验证反馈优化的学习方法，学生探索出3张饼的最佳烙法。最后提出5、7、9张饼的烙法，学生在上述学习的基础上有序展开，把烙5张饼分解成先烙2张再烙3张即“2+3”进行探究，学生马上找到了最佳烙法。同时通过分层学习，学生有效地感知到饼数与最短时间之间的关系，并及时予以归纳、整理、提炼，帮助学生建立数学模型。）3.活动中探索，合作走向实质“合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，本节课在教学中充分运用“动手操作合作交流自主探究”的方法，能使学生更直观地感知知识的生成过程，理清其来龙去脉，从而掌握重点、突破难点，体验成功的快乐。在教学本课的重难点、关键处特别是3张饼该怎么烙时，适时地组织了同桌小组的合作探究。并在学生的合作探究前，提出了明确的合作要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当给予指导。合作探究后，利用学生已有的探索交流的成果，集中再现烙3张饼的过程，提升了学生对烙3张饼的理解。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，不仅要关心学生得出的结论是否正确，更要关心学生学习的全过程。要引导学生进行比较分析、灵活运用，在体验、理解和反思的过程中使解决问题的策略不断得到优化，让学生在自主操作、探索交流中体验数学，防止合作学习走过场，使合作学习从形式走向实质。4.探索中感悟，理性认识数学小学生是以直观形象思维为主的，学生建立的知识结构也多以感性经验为主，这是由小学生的年龄特点所决定的。四年级学生逐步从形象思维向抽象思维过度。在当前轰轰烈烈的新课改背景下，也许一谈到数量关系或公式计算，就是违背新课改精神呢？我认为不是的，而是要求我们教师更要把好“度”的关系，数量关系和计算公式是在学生感性知识基础上建立的重要数学模型，理解和掌握它有助于学生解决许多问题，其作用是显而易见的。本节课教师就通过组织学生参与“摆一摆圆片”、“填一填表格”等教学活动，充分调动学生的多种感官参与学习，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动的经验。最后在组织交流中，调整了教学的节奏引