英汉双语材料力学1

CHAPTER1AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 1 2 材料力学 第一章轴向拉伸和压缩 CHAPTER1AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 1 1Conceptsandpracticalexamplesofaxialtensionandcompression 1 2Internalforce methodofsection axialforceanditsdiagram 1 3Stressesonthesectionandstrengthconditions 1 4Deformationoftherodinaxialtensionandcompression lawofelasticity 1 5Elasticstrainenergyoftherodinaxialtensionandcompression 1 6Staticallyindeterminateproblemsandtheirtreatmentmethodsofaxialtensionandcompression 1 7Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression 3 4 1 1轴向拉压的概念及实例 1 2内力 截面法 轴力及轴力图 1 3截面上的应力及强度条件 第一章轴向拉伸和压缩 1 4拉压杆的变形 弹性定律 1 5拉压杆的弹性应变能 1 6拉压超静定问题及其处理方法 1 7材料在拉伸和压缩时的力学性能 1 1CONCEPTSANDPRACTICALEXAMPLESOFAXIALTENSIONANDCOMPRESSION Characteristicoftheexternalforce Theactinglineoftheresultantofexternalforcesiscoincidedwiththeaxisoftherod 1 Concepts Characteristicofthedeformation Deformationoftherodismainlyelongationorcontractionalongtheaxisoftherodandcompaniedwithlateralreductionorenlargement Axialtension Deformationoftherodisaxialelongationandlateralshortening Axialcompression Deformationoftherodisaxialshorteningandlateralenlargement AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 5 6 拉压 1 1轴向拉压的概念及实例 轴向拉压的外力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 一 概念 轴向拉压的变形特点 杆的变形主要是轴向伸缩 伴随横向缩扩 轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 Inaxialcompression thecorrespondingforceiscalledcompressiveforce Inaxialtension thecorrespondingforceiscalledtensileforce Mechanicalmodelsareshowninthefigures AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 7 8 拉压 轴向压缩 对应的力称为压力 轴向拉伸 对应的力称为拉力 力学模型如图 Practicalexamplesinengineering 2 AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 9 10 拉压 AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 11 12 拉压 1 InternalforceInternalforceistheresultantofinternalforces whichisactingmutuallybetweentwoneighbourpartsinsidethebody causedbytheexternalforces 1 2INTERNALFORCE METHODOFSECTION AXIALFORCEANDITSDIAGRAM AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 13 14 拉压 一 内力指由外力作用所引起的 物体内相邻部分之间分布内力系的合成 附加内力 1 2内力 截面法 轴力及轴力图 2 Methodofsection axialforce Calculationoftheinternalforcesisthefoundationtoanalyzetheproblemsofstrength rigidity stabilityetc Thegeneralmethodtodetermineinternalforcesisthemethodofsection 1 Basicstepsofthemethodofsection Cutoff Assumetoseparatetherodintotwodistinctpartsinthesectioninwhichtheinternalforcesaretobedetermined Substitute Takearbitrarypartandsubstitutetheactionofanotherpartonitbythecorrespondinginternalforceinthecut offsection Equilibrium Setupequilibriumequationsfortheremainedpartanddeterminetheunknowninternalforcesaccordingtotheexternalforcesactedonit Heretheinternalforcesinthecut offsectionaretheexternalforcesfortheremainedpart AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 15 16 拉压 二 截面法 轴力 内力的计算是分析构件强度 刚度 稳定性等问题的基础 求内力的一般方法是截面法 1 截面法的基本步骤 截开 在所求内力的截面处 假想地用截面将杆件一分为二 代替 任取一部分 其弃去部分对留下部分的作用 用作用在截开面上相应的内力 力或力偶 代替 平衡 对留下的部分建立平衡方程 根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力 此时截开面上的内力对所留部分而言是外力 2 Axialforce internalforceoftherodinaxialtensionorcompression designatedbyN Suchas DetermineNbythemethodofsection Cutoff Substitute Equilibrium AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 17 18 拉压 2 轴力 轴向拉压杆的内力 用N表示 例如 截面法求N 截开 代替 平衡 Reflectedthevarietyrelationbetweenthecorrespondingaxialforceandthepositionofthesection Findoutvalueofthemaximumaxialforceandthepositionofthesectioninwhichthemaximumaxialforceact Thatistodeterminethepositionofthecriticalsectionandsupplytheinformationforthecalculationofstrength 3 Diagramoftheaxialforce sketchexpressionofN x 3 Signconventionsfortheaxialforce axialforceN tensileforce ispositivewhenitsdirectionpointtotheoutwarddirectionofthenormallineofthesection compressiveforce negativeinward x meaning AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 19 20 反映出轴力与横截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 拉压 三 轴力图 N x 的图象表示 3 轴力的正负规定 N与外法线同向 为正轴力 拉力 N与外法线反向 为负轴力 压力 N x P 意义 Example1Theforceswithmagnitudes5P 8P 4PandPactrespectivelyatpointsA B C Doftherod Theirdirectionsareshowninthefigure Trytoplotthediagramoftheaxialforceoftherod Solution DeterminetheinternalforceN1insegmentOA Takethefreebodyasshowninthefigure AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 21 22 拉压 例1 图示杆的A B C D点分别作用着大小为5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 解 求OA段内力N1 设置截面如图 Similarly wegettheinternalforcesinsegmentAB BC CD Theyarerespectively N2 3PN3 5PN4 P Thediagramoftheaxialforceisshownintherightfigure D PD N x 2P 3P 5P P AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 23 24 拉压 同理 求得AB BC CD段内力分别为 N2 3PN3 5PN4 P 轴力图如右图 D PD N x 2P 3P 5P P Simplemethodtoplotthediagramofaxialforce Fromthelefttotheright Characteristicofthediagramoftheaxialforce Valueofsuddenchange concentratedload IfmeetingtheforcePtotheleft theincreaseoftheaxialforceNispositive Ifmeetingtheforcetotheright theincreaseoftheaxialforceNisnegative 3kN 5kN 8kN AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 25 26 拉压 轴力 图 的简便求法 自左向右 轴力图的特点 突变值 集中载荷 遇到向左的P 轴力N增量为正 遇到向右的P 轴力N增量为负 3kN 5kN 8kN Solution Thefreeendoftherodistheoriginofthecoordinateandcoordinatextotherightispositive Takethesegmentoflengthxontheleftofpointx itsinternalforceis q KL x O Example2LengthoftherodshowninthefigureisL Distributedforceq kxisactedonit directionoftheforceisshowninthefigure Trytoplotthediagramofaxialforceofthetherod L q x N x O AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 27 28 拉压 解 x坐标向右为正 坐标原点在自由端 取左侧x段为对象 内力N x 为 q qL x O 例2 图示杆长为L 受分布力q kx作用 方向如图 试画出杆的轴力图 L q x N x O 1 Conceptofstress 1 3STRESSESONTHESECTIONANDSTRENGTHCONDITIONS Bringforwardtheproblem 1 Themagnitudeoftheinternalforcecannotscalethestrengthofthestructuremember 2 Strength Intensityofthedistributedinternalforcesinthesection stress Theload bearingcapacityofthematerial 1 Definition Intensityoftheinternalforceduetotheexternalforces AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 29 30 拉压 一 应力的概念 1 3截面上的应力及强度条件 问题提出 1 内力大小不能衡量构件强度的大小 2 强度 内力在截面的分布集度 应力 材料承受荷载的能力 1 定义 由外力引起的内力集度 Undermostcasesdistributionoftheinternalforceinsideengineeringmembersisnotuniform Definitionofintensityisneitheraccurateandimportantbecausebreakageorfailureoftenbeginsfromthepointatwhichintensityoftheinternalforceismaximum Averagestress Wholestress sumstress 2 Expressionofstress AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 31 32 拉压 工程构件 大多数情形下 内力并非均匀分布 集度的定义不仅准确而且重要 因为 破坏 或 失效 往往从内力集度最大处开始 平均应力 全应力 总应力 2 应力的表示 Wholestressmaybedecomposedinto a Stressperpendiculartothesectioniscalled normalstress b Stresslyinginthesectioniscalled shearingstress AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 33 34 拉压 全应力分解为 a 垂直于截面的应力称为 正应力 NormalStress b 位于截面内的应力称为 剪应力 ShearingStress Beforedeformation 1 Experimentonthelawofdeformationandthehypothesisofplanesection Hypothesisofplanesection Crosssectionsremainplanesbeforeandafterdeformations Deformationsoflongitudinalfibersarethesame Afterloading 2 Stressinthecrosssectionoftherodintensionorcompression AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 35 36 拉压 变形前 1 变形规律试验及平面假设 平面假设 原为平面的横截面在变形后仍为平面 纵向纤维变形相同 受载后 二 拉 压 杆横截面上的应力 Thematerialishomogeneousand itsdeformationisuniform sotheinternalforceisdistributeduniformly 2 Tensilestress Normalstressduetotheaxialforces distributesuniformlyinthecrosssection Criticalsection Thesectioninwhichinternalforceismaximumandofwhichthedimensionissmallest Criticalpoint Thepointatwhichthestressismaximum 3 Criticalsectionandthemaximumworkingstress AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 37 38 拉压 均匀材料 均匀变形 内力当然均匀分布 2 拉伸应力 轴力引起的正应力 在横截面上均布 危险截面 内力最大的面 截面尺寸最小的面 危险点 应力最大的点 3 危险截面及最大工作应力 Straightrod crosssectionoftherodiswithoutsuddenchange thereisacertaindistancefromthesectiontothepointatwhichtheloadacts 4 Applicationconditionsoftheformula 6 Stressconcentration Stressincreasesabruptlynearthecrosssectionwithasuddenchangeindimension 5 Saint Venantprinciple Distributionandmagnitudeofthestressinthesectionatacertaindistancefromthepointatwhichtheloadisactedarenotaffectedbytheactingformofexternalloads AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 39 40 拉压 直杆 杆的截面无突变 截面到载荷作用点有一定的距离 4 公式的应用条件 6 应力集中 StressConcentration 在截面尺寸突变处 应力急剧变大 5 Saint Venant原理 离开载荷作用处一定距离 应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响 SketchofSaint Venantprincipleandstressconcentrations Redreallinesdenotethelinebeforedeformationandreddashedlinesdenotetheshapeafterdeformation Sketchofdeformation Sketchofthestressdistribution AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 41 42 拉压 Saint Venant原理与应力集中示意图 红色实线为变形前的线 红色虚线为红色实线变形后的形状 变形示意图 应力分布示意图 7 Criterionofthestrengthdesign where allowablestress max themaximumworkingstressatthecriticalpoint Designthedimensionofthesection Threekindsofcalculationofstrengthmaybedoneaccordingtothecriterionofstrength Thatstructuremembersareensurednottobewreckedandhavecertainsafedegree Checkthestrength Determinetheallowableload AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 43 44 拉压 7 强度设计准则 StrengthDesign 其中 许用应力 max 危险点的最大工作应力 设计截面尺寸 依强度准则可进行三种强度计算 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则 校核强度 许可载荷 Example3AcircularrodissubjectedtoatensileforceP 25kN Itsdiameterisd 14mmanditsallowablestressis 170MPa Trytocheckthestrengthoftherod Solution Axialforce N P 25kN Stress Checkthestrength Conclusion Thestrengthoftherodsatisfiesrequest Therodcanworknormally AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 45 46 拉压 例3 已知一圆杆受拉力P 25kN 直径d 14mm 许用应力 170MPa 试校核此杆是否满足强度要求 解 轴力 N P 25kN 应力 强度校核 结论 此杆满足强度要求 能够正常工作 Example4Athree pinhouseframeonwhichaverticaluniformload withtheindensityintensityisq 4 2kN misappliedisshowninthefigure Diameterofthesteeltensilerodintheframeisd 16mmanditsallowablestressis 170MPa Trytocheckthestrengthoftherod AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 47 48 拉压 例4 已知三铰屋架如图 承受竖向均布载荷 载荷的分布集度为 q 4 2kN m 屋架中的钢拉杆直径d 16mm 许用应力 170MPa 试校核钢拉杆的强度 Determinethereactionsfirstaccordingtotheglobalequilibrium Solution AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 49 50 拉压 钢拉杆 8 5m 4 2m RA RB HA Stress Strengthcheckandconclusion Thisrodsatisfiestherequestofstrength Itissafe Determinetheaxialforceaccordingtothepartialequilibrium AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 51 52 拉压 应力 强度校核与结论 此杆满足强度要求 是安全的 局部平衡求轴力 HC Example5Asimplecraneisshowninthefigure ACisarigidbeam sumweightofthehoistandheavybodythatisliftedisP Whatshouldbetheangle sothattherodBDhastheminimumweight Theallowablestressoftherod isknown Analysis x L h q P A B C D AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 53 54 拉压 例5 简易起重机构如图 AC为刚性梁 吊车与吊起重物总重为P 为使BD杆最轻 角 应为何值 已知BD杆的许用应力为 分析 x L h q P A B C D Thecross sectionareaAoftherodBD Solution InternalforceN q oftherodBD TakeACasourstudyobjectasshowninthefigure YA XA NBD x L P A B C AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 55 56 拉压 BD杆横截面面积A 解 BD杆内力N q 取AC为研究对象 如图 YA XA NBD x L P A B C YA XA NBD x L P A B C DeterminetheminimumvalueofVBD AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 67 58 拉压 YA XA NBD x L P A B C 求VBD的最小值 3 Stressesintheinclinedsectionoftherodintensionorcompression Aa Areaoftheinclinedsection Pa Internalforceintheinclinedsection Fromgeometricrelation Substitutingitintotheaboveformulaweget Solution Adoptthemethodofsection Accordingtotheequilibriumequation Pa Pthen AssumeastraightrodissubjectedtoatensileforceP Determinethestressintheinclinedsectionk k Wholestressintheinclinedsection AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 59 60 拉压 三 拉 压 杆斜截面上的应力 设有一等直杆受拉力P作用 求 斜截面k k上的应力 解 采用截面法由平衡方程 Pa P 则 Aa 斜截面面积 Pa 斜截面上内力 由几何关系 代入上式 得 斜截面上全应力 Decomposition Itindicatesthechangeofstressesindifferentsectionsthroughapoint As 90 As 0 90 Wholestressintheinclinedsection AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 61 62 拉压 斜截面上全应力 分解 反映 通过构件上一点不同截面上应力变化情况 当 90 时 当 0 90 时 2 Element Element delegateofapointinsidethemember infinitesimalgeometricbodywhichenvelopsthestudypoint Theelementincommonuseisjusthexahedron propertiesofanelement a stressisdistributeduniformlyinanarbitraryparallelarbitraryplane b stressesintheparallelplaneoppositeplaneareequal 3 stresselementatapointMintherodintensionorcompression 1 Stateofstressatapoint Therearecountlesssectionsthroughapoint Sumofstressesinthedifferentsectionthroughapointiscalledthestateofstressatthispoint Complementary AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 63 64 2 单元体 单元体 构件内的点的代表物 是包围被研究点的无限小的几何体 常用的是正六面体 单元体的性质 a 平行面上 应力均布 b 平行面上 应力相等 3 拉压杆内一点M的应力单元体 1 一点的应力状态 过一点有无数的截面 这一点的各个截面上的应力情况 称为这点的应力状态 补充 拉压 TakeafreebodyasshownintheFig 3 aispositiveifitisalongcountclockwise taispositiveifitmakesthefreebodyrotateclockwise Fromtheequilibriumofthefreebodyweget 4 Stressintheinclinedsectionoftherodintensionorcompression AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 65 66 取分离体如图3 a逆时针为正 ta绕研究对象顺时针转为正 由分离体平衡得 拉压 4 拉压杆斜截面上的应力 Example6Arod whichthediameterd 1cmissubjectedtoatensileforceP 10kN Determinethemaximumshearingstress thenormalstressandshearingstressintheinclinedsectionofanangle30 aboutthecrosssection Solution Stressesintheinclinedsectionoftherodintensionorcompressioncanbedetermineddirectlybytheformula AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 67 68 例6 直径为d 1cm杆受拉力P 10kN的作用 试求最大剪应力 并求与横截面夹角30 的斜截面上的正应力和剪应力 解 拉压杆斜截面上的应力 直接由公式求之 拉压 Example7Atensilerodasshowninthefigureismadefromtwopartsgluedmutuallytogetheralongmn ItissubjectedtotheactionofforceP Assumethattheallowablenormalstressis 100MPaandallowableshearingstressis 50MPafortheadhesive AreaofcrosssectionoftherodisA 4cm Ifstrengthoftherodiscontrolledbytheadhesivewhatistheangle between00 600 togetthelargesttensileforce Combine 1 2 andget Solution AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 69 70 例7 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成 受力P 设胶合面的许用拉应力为 100MPa 许用剪应力为 50MPa 并设杆的强度由胶合面控制 杆的横截面积为A 4cm 试问 为使杆承受最大拉力 角值应为多大 规定 在0 60度之间 联立 1 2 得 拉压 解 Thecurvesofformula 1 and 2 areshownintheTig 2 ObviouslythestrengthoftherodontheleftofpointBiscontrolledbythenormalstress thatontherightofpointBiscontrolledbytheshearingstress Asa 60 fromformula 2 wecanget Solution Atthepointofintersectionofcurves 1 and 2 Discussion As AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 71 72 1 2 式的曲线如图 2 显然 B点左侧由正应力控制杆的强度 B点右侧由剪应力控制杆的强度 当a 60 时 由 2 式得 解 1 2 曲线交点处 拉压 讨论 若 1 Thewholelongitudinaldeformationoftherod 3 Averagestain 2 Strain lineardeformationperunitlength 1 Deformationandstrainoftherodintensionorcompression 1 4DEFORMATIONOFTHERODINAXIALTENSIONANDCOMPRESSION LAWOFELASTICITY AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 73 74 1 杆的纵向总变形 3 平均线应变 2 线应变 单位长度的线变形 一 拉压杆的变形及应变 1 4拉压杆的变形 弹性定律 拉压 4 Longitudinalstrainatpointx 6 Lateralstrainatpointx 5 Lateraldeformationoftherod L1 AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 75 76 4 x点处的纵向线应变 6 x点处的横向线应变 5 杆的横向变形 拉压 L1 2 Elasticlawoftherodintensionorcompression 1 Caseofequalinternalforces 2 Caseofvariableinternalforces Wheninternalforcesinnsegmentsareconstant EA iscalledtheaxialrigidityoftherodintensionorcompression AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 77 78 二 拉压杆的弹性定律 1 等内力拉压杆的弹性定律 2 变内力拉压杆的弹性定律 内力在n段中分别为常量时 EA 称为杆的抗拉压刚度 拉压 3 Elasticlawinuniaxialstressedstate 4 Possion sratio orcoefficientofthelateraldeformation 3 WhofirstlyproposedtheElasticLawTheElasticLawistheimportantfoundationofsolidmechanicssuchMechanicsofMaterials GenerallyitisconsideredtobeproposedfirstlybytheEnglishscientistHook 1635 1703 SotheElasticLawisalsocalledHook sLaw Actually therewasanearlyrecordoftheproportionalrationbetweenforceanddeformation whichis1500yearsearlierthanHook or AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 79 80 3 单向应力状态下的弹性定律 4 泊松比 或横向变形系数 拉压 三 是谁首先提出弹性定律弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础 一般认为它是由英国科学家胡克 1635一1703 首先提出来的 所以通常叫做胡克定律 其实 在胡克之前1500年 我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载 东汉经学家郑玄 127 200 对 考工记 弓人 中 量其力 有三均 作了这样的注释 假令弓力胜三石 引之中三尺 弛其弦 以绳缓擐之 每加物一石 则张一尺 图 AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 82 东汉经学家郑玄 127 200 对 考工记 弓人 中 量其力 有三均 作了这样的注释 假令弓力胜三石 引之中三尺 弛其弦 以绳缓擐之 每加物一石 则张一尺 图 拉压 83 AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 84 拉压 1 Howtoplottheenlargementsketchofthesmalldeformation Accuratemethodtoplotdiagramofdeformation thearclineasshowninthefigure Determinedeformation LiofeachrodasshowninFigl Approximatemethodtoplotthediagramofdeformation thetangentofthearclineshowninthefigure Example8Enlargementsketchofthesmalldeformationtheandmethodtodeterminedisplacements AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 85 86 1 怎样画小变形放大图 变形图严格画法 图中弧线 求各杆的变形量 Li 如图1 变形图近似画法 图中弧之切线 例8 小变形放大图与位移的求法 拉压 2 WritetherelationbetweenthedisplacementofpointBshowninFig 2anddeformationsoftworods Solution ThediagramofdeformationisshownintheFig 2 PointBmovestopointB Fromthediagramofdisplacementwemayknow AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 87 88 2 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 拉压 解 变形图如图2 B点位移至B 点 由图知 图2 Example9SupposethecrossbeamABCDisrigid Asteelcablewiththecross sectionarea76 36mm isaroundapulleywithoutfriction KnowingP 20kN E 177GPa DeterminethestressofthesteelcableandtheuprightdisplacementofpointC Solution method1 Enlargementsketchmethodofthesmalldeformation 1 Determinetheinternalforceofthesteelcable TakeABDasourstudyobject 2 Stressandelongationofthesteelcable AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 89 90 例9 设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 设P 20kN 试求钢索内的应力和C点的垂直位移 设钢索的E 177GPa 解 方法1 小变形放大图法1 求钢索内力 以ABCD为研究对象 2 钢索的应力和伸长分别为 拉压 D 3 Deformationisshowninthefigure UprightdisplacementofpointCis AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 91 92 拉压 D 3 变形图如左图 C点的垂直位移为 1 5ELASTICSTRAINENERGYOFTHERODINAXIALTENSIONANDCOMPRESSION 1 Elasticstrainenergy Theworkdonebytheexternalforcesresultsintheincreaseofsomeenergyassociatedwiththedeformationoftherod Thisenergyisreferredtoasthestrainenergyoftherod ItiswrittenasU 2 Calculationofthestrainenergyoftherodintensionandcompression Neglectingthelostenergy theworkdonebyexternalforcesisequaltothestrainenergy Internalforceisconstantinasmallsegment AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 93 94 1 5拉压杆的弹性应变能 一 弹性应变能 杆件发生弹性变形 外力功转变为变形能贮存于杆内 这种能成为应变能 StrainEnergy 用 U 表示 二 拉压杆的应变能计算 不计能量损耗时 外力功等于应变能 内力为分段常量时 拉压 3 Strain energydensityuoftherodintensionandcompressionStrainenergyperunitvolume AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 95 96 三 拉压杆的比能u 单位体积内的应变能 拉压 Solution Method2 Energymethod Workofexternalforcesisequaltothestrainenergy 1 Determinetheinternalforceofthesteelcable TakeABCDasourstudyobject Example9SupposethecrossbeamABCDisrigid Asteelcablewiththecross sectionarea76 36mm isaroundapulleywithoutfriction KnowingP 20kN E 177GPa DeterminethestressofthesteelcableandtheuprightdisplacementofpointC AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 97 98 解 方法2 能量法 外力功等于变形能 1 求钢索内力 以ABCD为研究对象 拉压 例9 设横梁ABCD为刚梁 横截面面积为76 36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 设P 20kN 试求钢索内的应力和C点的垂直位移 设钢索的E 177GPa 2 Stressofthesteelcableis 3 DisplacementofpointCis Energymethod Themethodbywhichtheproblemsrelativetotheelasticdeformationofthestructuremembersaresoloedaccordingtotheconceptofstrainenergyiscalledtheenergymethod AXIALTENSIONANDCOMPRESSION 99 100 2 钢索的应力为 3 C点位移为 拉压 能量法 利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题 这种方法称为能量法 1 6STATICALLYINDETERMINATEPROBLEMSANDTHEIRTREATMENTMETHODSOFAXIALTENSIONANDCOMPRESSION 1 Staticallyindeterminateproblems Theproblemsinwhichunknownforces externalforces internalforces stresses cannotbewhollydeterminedonlybystaticequilibriumequations 1 Staticallyindeterminateproblemsandtheirtreatmentmethods 2 Methodtosolvestaticallyindeterminateproblems Equilibriumequation