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航空公司的预订票策略摘要：这个模型主要是为了解决航空公司超额预售机票的问题，我们要将机票限定在一定数额内，使得航空公司既不会由于定了票的乘客不按时前来登机，致使飞机因为不满员而利润降低，甚至亏本，也不会出现当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，引起乘客的不满，导致公司在经济和声誉方面受损的情况。 这其中还包括打折票，折扣票购票时即付款，不按时登机则机票做废，这在一定 程度上可以降低由于乘客不按时前来登机造成的损失。我们考虑飞机的实际容量，机票价格，飞行成本以及公司对于被挤出的乘客 的补偿措施，列出一个平衡关系：利润 s=机票收入-飞行费用-赔偿金。公司的 经济利益由每次航班利润 s 的期望值（平均利润）S 体现。再用 matlab 编 程 ， 得到最优方案。关键词：超额售票利润 信誉 期望1问题论述航空公司预订票业务承诺，预先订购机票的乘客可以在登机时才付款。如果 限定预订票的数量恰好等于飞机的容量，则可能由于定了票的乘客不按时前来登 机，致使飞机因为不满员而利润降低，甚至亏本。如果不限制预订票数量，那么 当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起乘客的不满，导致公司 在经济和声誉方面受损。设在预订票数量 m 中有 t 张票是折扣票，票价为 dg。 折扣票购票时即付款，不按时登机则机票废。设 d=0.7， 求最佳 m 和 t.分析 ：我们要确定预订票数量的最佳限额，包括总票数和折扣票数量，使得航班利润(=机票收入-飞行费用-赔偿金)最大，且使得因飞机满员，不能飞走的乘客限 制在一定数量以内，一保证公司的信誉。2问题假设（1）预订票的乘客按时前来登机是随机的。（2）乘客的个人行为是独立的。（3）维护公司的社会声誉可以通过使得持票按时前来登机，但因为满员不能飞 走的乘客人数限制在一定范围内来实现。（4）公司的经济利益由每次航班利润 s 的期望值（平均利润）S 体现s=机票 收入-飞行费用-赔偿金。3符号说明n飞机容量g机票价格r飞行费用g=r/(an)a利润调节因子（例如，a=60%, 表示飞机 60%的满员率就不亏本）m预订票数量的限额(n)t折扣票数量（ n我们取折扣票数量为总的预订票数目的 1/10，即 t=0.1m,所以有t1 = (1 k )t ,则m利润 s 变为以下形式：s = 0.9(m k)g r+ tdg,m k nn 0.1(m k)g r 0.9(m k) nb+ tdg,m k n又已知d = 0.7所以 s 的期望 S 为：Es = s(m) =mn1n 0.1(m k)g r 0.9(m k) nb+ 0.07mgpk +k=0m0.9(m k)g r+ 0.07mgpkk=mnmn1mn1S(m) = (0.97 - 0.9 p)mg r g (m k) npk b 0.9(m k) n pkm用到了kpk = mpk=0k=0k=0持票按时前来不能登机的乘客数超过 j 的概率=m 位订票乘客中有不超过 m- n-j-1 位不按时前来登机的概率，如下：模型：Max S(m)/r | m: Pj(m) a (a1)S(m) / r =1 (0.97 0.9 p)mmn1(1 + 0.2)(n m+ k) + 0.1(m k)pk 1ank=0称 S(m)/r=为平均利润，其中 b/g 是赔偿金占机票价格的比例。设：n=300, a=0.6, p=0.05, b/g=0.2. 求最佳 m, 使 S(m)最大，P5(m)最小采用解析模拟方法： function y=dingpiao3(p) s=; f5=;for m=300:360s1=(0.97-0.9*p)*m+(1+0.2)*sum(300-m):1:-1).*binopdf(0:m-300-1,m,p)+0.1*sum(m:-1:301).*binopdf(0:m-300-1,m,p)/180-1;s=s,s1; if m=305 f=0;else f=sum(binopdf(0:m-300-6,m,p);endf5=f5 f; end x=300:360;plot(x,s,x,f5),gridEnd10.90.80.70.60.50.40.30.20.10300 310 320 330 340 350 360预订票 m315316317318319利润 s0.67600.69460.71250.72870.7427不能飞走的乘客大于 5 人概率 p50.04490.07910.12820.19310，2724显然取 m=316，即 t 取 31 时，航空公司效益最好。p0.050.060.070.080.090.1m316319323327329333s0.67600.68910.69900.66260.68500.6908p50.04490.08650.13040.05880.11710.1437对 P 进行灵敏度分析 取 p=0.05：0.1 与上面计算过程一样，我们得到画出 m,s,p5 关于 p 的变化趋势图：p-m:p-s:p5-s:由图像我们可以得到：（1）p 越大，即乘客不能按时登机的概率越大，我们设置的预售票数目应该越大；（2）要想获得更高的利润，往往公司信誉受到的影响就会较大；5模型评价优点：（1）将 m 取一个较大范围的值，再利用图形分析，得到较好的结果；（2）用 s 的期望作为衡量标准，减小了误差。 缺点