经典一元一次方程利润问题及答案分析84149

一元一次方程的应用 利润问题 一元一次方程的应用 利润问题 一 解答题 共一 解答题 共 2222 小题 小题 1 体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球 足球 排球 商场老板对胡老板说 篮球 足球 排球平均每只 36 元 篮球比排球每只多 10 元 排球比足球每只少 8 元 1 请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元 2 胡老板用 1060 元批发回这三种球中的任意两种共 30 只 你认为他可能是买哪两种球各多少只 3 胡老板通常将每一种球各提价 20 元后 再进行打折销售 其中排球 足球打八折 篮球打八五折 在 2 的情况下 为了获得最大的利润 他批发回的一定是哪两种球各多少只 请通过计算说明理由 2 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损 或是不盈不亏 提示 商品售价 商品进价 商品利润 3 某商品的售价为每件 900 元 为了参与市场竞争 商店按售价的 9 折再让利 40 元销售 此时仍可获利 10 此 商品的进价是多少元 4 小明在商店里看中了一件夹克衫 店家说 我这儿所有商品都是在进价上加 50 的利润再标价的 这件夹克衫 我给你按标价打 8 折 你就付 168 元 我可只赚了你 8 元钱啊 聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信 请你通过计算 说明店家是否诚信 精品文档 2欢迎下载 5 一家商店将某种商品按成本价提高 40 后标价 元旦期间 欲打八折销售 以答谢新老顾客对本商厦的光顾 售价为 224 元 这件商品的成本价是多少元 6 虹远商场原计划以 1500 元出售甲 乙两种商品 通过调整价格 甲提价 20 乙降价 30 后 实际以 1600 元 售出 问甲商品的实际售价是多少元 7 某种商品的进价是 215 元 标价是 258 元 现要最低获得 14 的利润 这种商品应最低打几折销售 8 一家商店因换季将某种服装打折销售 如果每件服装按标价的 5 折出售 将亏本 20 元 如果按标价的 8 折出 售 将盈利 40 元 求 1 每件服装的标价是多少元 2 为保证不亏本 最多能打几折 9 某商店销售一种衬衫 四月份的营业额为 5000 元 为了扩大销售 在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售 销 售比在四月份增加了 40 件 营业额比四月份增加了 600 元 求四月份每件衬衫的售价 精品文档 3欢迎下载 10 在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声 10 元一个的玩具赛车打八折 快来买哪 能 不能再便宜 2 元 如果小贩真的让利 便宜 2 元卖了 他还能获利 20 根据下列公式求一个玩具赛车进价是多 少 公式 进价 利润率 销售价 打折数 让利数 进价 11 某商场因换季 将一品牌服装打折销售 每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元 而按标价的七五折出售 将赚 50 元 问 1 每件服装的标价是多少元 2 每件服装的成本是多少元 3 为保证不亏本 最多能打几折 12 一家商店将某种服装按成本价提高 40 标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种服装每件的成 本多少元 13 某商店将某种 VCD 按进价提高 35 然后打出 九折酬宾 外送 50 元出租车费 的广告 结果每台仍获利 208 元 求进价 精品文档 4欢迎下载 14 学校准备添置一批课桌椅 原计划订购 60 套 每套 100 元 店方表示 如果多购可以优惠 结果校方购了 72 套 每套减价 3 元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成本 15 某件商品的标价为 1100 元 若商店按标价的 80 降价销售仍可获利 10 求该商品的进价是多少元 16 甲商店将某种超级 VCD 按进价提高 35 定价 然后打出 九折酬宾 外送 50 元出租车费 的广告 结果每台超 级 VCD 仍获利 208 元 1 求每台 VCD 的进价 2 乙商店出售同类产品 按进价提高 40 然后打出 八折酬宾 的广告 若你想买此种产品 将选择哪家商店 17 某电器销售商为促销产品 将某种电器打折销售 如果按标价的六折出售 每件将亏本 36 元 如果按标价的 八折出售 每件将盈利 52 元 问 1 这种电器每件的标价是多少元 2 为保证盈利不低于 10 最多能打几折 精品文档 5欢迎下载 18 某商店到苹果产地去收购苹果 收购价为每千克 1 2 元 从产地到商店的距离是 400km 运费为每吨货物每运 1km 收 1 50 元 如果在运输及销售过程中的损耗为 10 商店要想获得其成本的 25 的利润 零售价应是每千克多 少元 19 某商场按定价销售某产品 每件可获利润 45 元 现在按定价的 85 出售 8 件该产品所获得的利润 与按定价 每件减价 35 元出售 12 件所获利润一样 那么 该产品每件定价多少元 销售利润 销售单价 进货单价 销 售数量 解 设这一商品 每件定价 x 元 1 该商品的进货单价为 元 2 定价的 85 出售时销售单价是 元 出售 8 件该产品所能获得的利润是 元 3 按定价每件减价 35 元出售时销售单价是 元 出售 12 件该产品所获利润是 元 4 现在列方程解应用题 20 某厂生产一种零件 每个成本为 40 元 销售单价为 60 元 该厂为鼓励客户购买这种零件 决定当一次购买 零件数超过 100 个时 每多购买一个 全部零件的销售单价均降低 0 02 元 但不能低于 51 元 1 当一次购买多少个零件时 销售单价恰为 51 元 2 当客户一次购买 1000 个零件时 该厂获得的利润是多少 3 当客户一次购买 500 个零件时 该厂获得的利润是多少 利润 售价 成本 精品文档 6欢迎下载 21 商店里有种皮衣 进价 500 元 件 现在客户以 2800 元总价购买了若干件皮衣 而商家仍有 12 的利润 问客 户买了几件皮衣 22 利民商店购进一批电蚊香 原计划每袋按进价加价 40 标价出售 但是 按这种标价卖出这批电蚊香的 90 时 夏季即将过去 为加快资金周转 商店以打 7 折 即按标价的 70 的优惠价 把剩余电蚊香全部卖出 1 剩余的电蚊香以打 7 折的优惠价卖出 这部分是亏损还是盈利请说明理由 2 按规定 不论按什么价格出售 卖完这批电蚊香必须交税费 300 元 税费与购进蚊香用的钱一起作为成本 若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了 15 问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱 精品文档 7欢迎下载 一元一次方程的应用 利润问题 一元一次方程的应用 利润问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 2222 小题 小题 1 体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球 足球 排球 商场老板对胡老板说 篮球 足球 排球平均每只 36 元 篮球比排球每只多 10 元 排球比足球每只少 8 元 1 请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元 2 胡老板用 1060 元批发回这三种球中的任意两种共 30 只 你认为他可能是买哪两种球各多少只 3 胡老板通常将每一种球各提价 20 元后 再进行打折销售 其中排球 足球打八折 篮球打八五折 在 2 的情况下 为了获得最大的利润 他批发回的一定是哪两种球各多少只 请通过计算说明理由 考点 二元一次不定方程的应用 一元一次方程的应用 304452 专题 应用题 分析 1 分别设篮球每只 x 元 足球 y 排球 z 根据题意可得出三个二元一次不定方程 联立求解即可得出 答案 2 假设 买的是篮球和足球 分别为 a 只和 b 只 根据题意可得出两个方程 求出解后可判断出是 否符合题意 进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况 3 分别对两种情况下的利润进行计算 然后比较利润的大小即可得出答案 解答 解 1 设篮球每只 x 元 足球 y 排球 z 得 36 x z 10 y z 8 解得 x 40 y 38 z 30 2 假设 买的是篮球和足球 分别为 a 只和 b 只 则 a b 30 40a 38b 1060 得 a 40 b 70 则不可能是这种情况 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球 20 排球 10 只 若买的是篮球和排球则是篮球 16 只 排球 14 只 3 对两种情况分别计算 若为足球和排球 即 38 20 0 8 20 30 20 0 8 10 1328 元 若为篮球和排球 即 40 20 0 85 16 30 20 0 8 14 1376 元 买篮球 16 只 排球 14 只利润最大 点评 本题考查二元一次不定方程的应用 题目的信息较多 在解答时要注意抓住等量关系 利用二元不定方程 的知识进行解答 2 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损 或是不盈不亏 提示 商品售价 商品进价 商品利润 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 应用题 经济问题 分析 已知售价 需算出这两件衣服的进价 让总售价减去总进价就算出了总的盈亏 解答 解 设盈利 25 的那件衣服的进价是 x 元 根据进价与得润的和等于售价列得方程 x 0 25x 60 解得 x 48 类似地 设另一件亏损衣服的进价为 y 元 它的商品利润是 25 y 元 列方程 y 25 y 60 解得 y 80 精品文档 8欢迎下载 那么这两件衣服的进价是 x y 128 元 而两件衣服的售价为 120 元 120 128 8 元 所以 这两件衣服亏损 8 元 点评 本题需注意利润率是相对于进价说的 进价 利润 售价 3 某商品的售价为每件 900 元 为了参与市场竞争 商店按售价的 9 折再让利 40 元销售 此时仍可获利 10 此 商品的进价是多少元 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 设进价为 x 元 依商店按售价的 9 折再让利 40 元销售 此时仍可获利 10 可得方程式 求解即可得答 案 解答 解 设进价为 x 元 依题意得 900 90 40 x 10 x 解之得 x 700 答 商品的进价是 700 元 点评 应识记有关利润的公式 利润 销售价 成本价 4 小明在商店里看中了一件夹克衫 店家说 我这儿所有商品都是在进价上加 50 的利润再标价的 这件夹克衫 我给你按标价打 8 折 你就付 168 元 我可只赚了你 8 元钱啊 聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信 请你通过计算 说明店家是否诚信 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 经济问题 分析 设进价是 x 元 根据售价是 168 元 可列方程 解方程即可求得进价 再算出利润与 8 元比较即可 解答 解 设进价是 x 元 根据题意得 1 5 0 8x 168 解得 x 140 则 168 140 28 赚了 28 块 所以店家在撒谎 点评 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 5 一家商店将某种商品按成本价提高 40 后标价 元旦期间 欲打八折销售 以答谢新老顾客对本商厦的光顾 售价为 224 元 这件商品的成本价是多少元 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 根据题意 售价 标价 8 折 设这件商品的成本价是 x 元 然后求出成本价 解答 解 设这件商品的成本价是 x 元 由题意得 x 1 40 0 8 224 解得 x 200 答 这件商品的成本价是 200 元 点评 找到相应的等量关系是解决问题的关键 精品文档 9欢迎下载 6 虹远商场原计划以 1500 元出售甲 乙两种商品 通过调整价格 甲提价 20 乙降价 30 后 实际以 1600 元 售出 问甲商品的实际售价是多少元 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 设甲商品原售价为 x 元 则乙商品原售价为 1500 x 元 由题意知 甲提价 20 乙降价 30 实际售出 依此列方程求解 解答 解 设甲商品原售价为 x 元 则乙商品原售价为 1500 x 元 依题意得 1 20 x 1 30 1500 x 1600 解得 x 1100 所以 1 2x 1320 答 甲商品实际售价为 1320 元 点评 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程组 再求解 7 某种商品的进价是 215 元 标价是 258 元 现要最低获得 14 的利润 这种商品应最低打几折销售 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 要注意 14 是进价的 打折是对标价讲的 等量关系是 进价 1 14 标价 打折数 列方程即可解 得 解答 解 设这种商品应最低打 x 折销售 由题意得 215 1 14 258 解得 x 9 5 答 这种商品应最低打 9 5 折销售 点评 此题关键要抓准百分数与打折数的归属问题 使学生常出错的题目 与实际联系密切 8 一家商店因换季将某种服装打折销售 如果每件服装按标价的 5 折出售 将亏本 20 元 如果按标价的 8 折出 售 将盈利 40 元 求 1 每件服装的标价是多少元 2 为保证不亏本 最多能打几折 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 通过理解题意可知本题的等量关系 1 无论亏本或盈利 其成本价相同 2 成本价 服装标价 折扣 解答 解 1 设每件服装标价为 x 元 0 5x 20 0 8x 40 0 3x 60 解得 x 200 故每件服装标价为 200 元 2 设至少能打 y 折 由 1 可知成本为 0 5 200 20 120 列方程得 200 120 解得 x 6 精品文档 10欢迎下载 故至少能打 6 折 点评 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 9 某商店销售一种衬衫 四月份的营业额为 5000 元 为了扩大销售 在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售 销售比在四月份增加了 40 件 营业额比四月份增加了 600 元 求四月份每件衬衫的售价 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 应用题 销售问题 分析 设四月份每件衬衫的售价为 x 元 那么五月份的销售额是 5000 40 x 0 8 即 5000 600 元 根据五月 销售比在四月份增加了 40 件 列方程即可 解答 解 设四月份每件衬衫的售价为 x 元 根据相等关系列方程得 5000 40 x 0 8 5000 600 解得 x 50 答 四月份每件衬衫的售价是 50 元 点评 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 10 在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声 10 元一个的玩具赛车打八折 快来买哪 能 不能再便宜 2 元 如果小贩真的让利 便宜 2 元卖了 他还能获利 20 根据下列公式求一个玩具赛车进价是多 少 公式 进价 利润率 销售价 打折数 让利数 进价 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 应先算出玩具赛车的售价 10 0 8 2 根据售价 进价 利润列方程求解即可 解答 解 设一个玩具赛车进价是 x 元 依题意 得 10 0 8 2 x x 20 解得 x 5 答 一个玩具赛车进价是 5 元 点评 解题关键是找出合适的等量关系 售价 进价 利润 列出方程 再求解 11 某商场因换季 将一品牌服装打折销售 每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元 而按标价的七五折出售 将赚 50 元 问 1 每件服装的标价是多少元 2 每件服装的成本是多少元 3 为保证不亏本 最多能打几折 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 1 设每件服装的标价是 x 元 若每件服装如果按标价的六折出售将亏 10 元 此时成本价为 60 x 10 元 若按标价的七五折出售将赚 50 元 此时成本价为 75 x 50 元 由于对于同一件衣服成本价是一样的 以 此为等量关系 列出方程求解 2 由 1 可得出每件衣服的成本价为 60 x 10 元 将 1 求出的 x 的值代入其中求出成本价 3 设最多可以打 y 折 则令 400 成本价 求出 y 的值即可 解答 解 1 设每件服装的标价是 x 元 精品文档 11欢迎下载 由题意得 60 x 10 75 x 50 解得 x 400 所以 每件衣服的标价为 400 元 2 每件服装的成本是 60 400 10 250 元 3 为保证不亏本 设最多能打 y 折 由题意得 400 250 解得 y 6 25 所以 为了保证不亏本 最多可以打 6 25 折 答 每件服装的标价为 400 元 每件衣服的成本价是 250 元 为保证不亏本 最多能打 6 25 折 点评 本题考查的一元一次方程的应用 等价关系是 两种不同情况下的成本价相等 为保证不亏本 使得标价 所打折数 成本价 12 一家商店将某种服装按成本价提高 40 标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种服装每件的成 本多少元 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 设这种服装每件的成本为 x 元 根据成本价 1 40 0 8 成本价 利润列出方程 解方程就可以求出成 本价 解答 解 设这种服装每件的成本为 x 元 根据题意得 1 40 x 80 x 15 解得 x 125 答 这种服装每件的成本为 125 元 点评 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 解题时要明确利润是在进价的 基础上的 13 某商店将某种 VCD 按进价提高 35 然后打出 九折酬宾 外送 50 元出租车费 的广告 结果每台仍获利 208 元 求进价 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 利用售价 进价 利润 列方程求解即可 解答 解 设进价为 x 元 根据题意得 1 35 0 9x 50 x 208 解得 x 1200 答 进价为 1200 元 点评 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 本题解决的关键是不要误把进 价提高 35 后的价格认为是 35 x 再就是 9 折优惠是在价格提高后再打 9 折 这是最容易出错的地方 14 学校准备添置一批课桌椅 原计划订购 60 套 每套 100 元 店方表示 如果多购可以优惠 结果校方购了 72 套 每套减价 3 元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成本 考点 一元一次方程的应用 304452 精品文档 12欢迎下载 专题 计算题 经济问题 分析 每套利润 套数 总利润 在本题中有两种方案 虽然单价不同 但是总利润相等 可依此列方程解应用 题 解答 解 设每套课桌椅的成本 x 元 则 60 100 x 72 100 3 x 解之得 x 82 答 每套课桌椅成本 82 元 点评 列方程解应用题 重点在于准确地找出相等关系 这是列方程的依据 此题主要考查了一元一次方程的解 法 15 某件商品的标价为 1100 元 若商店按标价的 80 降价销售仍可获利 10 求该商品的进价是多少元 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 应用题 经济问题 分析 通过理解题意可知本题的等量关系 即售价 标价 80 进价 1 10 解答 解 设该商品的进价为 x 元 由题意得 1100 80 1 10 x 解方程得 x 800 答 该商品的进价为 800 元 点评 注意售价 进价 利润之间的关系 16 甲商店将某种超级 VCD 按进价提高 35 定价 然后打出 九折酬宾 外送 50 元出租车费 的广告 结果每台超 级 VCD 仍获利 208 元 1 求每台 VCD 的进价 2 乙商店出售同类产品 按进价提高 40 然后打出 八折酬宾 的广告 若你想买此种产品 将选择哪家商店 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 经济问题 分析 1 设每台 VCD 的进价为 x 元 根据进价 1 35 0 9 50 x 208 即可列出方程解决问题 2 根据 1 中计算的结果可以根据乙的出售方案计算出它的价格 然后比较即可作出判断 解答 解 1 设每台 VCD 的进价为 x 元 则 1 35 x 0 9 x 208 50 x 1200 答 每台 VCD 的进价是 1200 元 2 乙商店出售同类产品时是实际价格为 1200 1 40 0 8 1344 而 1344 1200 144 208 所以选择乙商店 点评 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 解题关键是理解打折 利润率 等知识才能正确列出方程 17 某电器销售商为促销产品 将某种电器打折销售 如果按标价的六折出售 每件将亏本 36 元 如果按标价的 八折出售 每件将盈利 52 元 问 1 这种电器每件的标价是多少元 2 为保证盈利不低于 10 最多能打几折 精品文档 13欢迎下载 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 根据题意 可设这种电器每件的标价为 x 元 利润 售价 进价这个等量关系列方程解答 解答 解 1 设这种电器每件的标价为 x 元 根据题意得 0 6x 36 0 8x 52 解得 x 44 故这种电器每件的标价是 440 元 2 这种电器每件进价为 0 6 440 36 300 元 300 1 10 330 元 330 440 0 75 故为保证盈利不低于 10 最多能打七五折 点评 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 解题时要明确利润率是指进价 的 20 18 某商店到苹果产地去收购苹果 收购价为每千克 1 2 元 从产地到商店的距离是 400km 运费为每吨货物每运 1km 收 1 50 元 如果在运输及销售过程中的损耗为 10 商店要想获得其成本的 25 的利润 零售价应是每千克多 少元 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 此题中要用到公式 总成本价 收购价 总运费 货物数 收购单价 每吨货物每千米运费 货物吨数 运输路 程 总售价 零售单价 实际售量 同时公式中涉及到两个未知量 苹果数量和零售价 而在这里方程的两 边都要涉及苹果数量 能够约去 所以苹果数量仅是一个辅助未知数 解答 解 设商店收购苹果 mkg 零售价每千克 x 元 由题意得 1 2m 400 1 50 1 0 25 m 1 0 1 x 方程变形为 1 2 400 1 50 1 0 25 1 0 1 x 解得 x 2 50 答 零售价定为每千克 2 50 元 点评 此题中主要三点 1 单位要统一 2 总运费既涉及到路程又涉及单价 3 最后的实际售量为原来的 90 19 某商场按定价销售某产品 每件可获利润 45 元 现在按定价的 85 出售 8 件该产品所获得的利润 与按定价 每件减价 35 元出售 12 件所获利润一样 那么 该产品每件定价多少元 销售利润 销售单价 进货单价 销 售数量 解 设这一商品 每件定价 x 元 1 该商品的进货单价为 x 45 元 2 定价的 85 出售时销售单价是 85 x 元 出售 8 件该产品所能获得的利润是 85 x x 45 8 元 3 按定价每件减价 35 元出售时销售单价是 x 35 元 出售 12 件该产品所获利润是 x 35 x 45 12 元 4 现在列方程解应用题 精品文档 14欢迎下载 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 应用题 分析 灵活利用利润公式 售价 进价 利润 直接填空即可 4 利用利润公式结合 1 2 3 的代数式 列 方程求解 解答 解 根据每件可获利 45 元可得进货单价为 x 45 2 85 x 85 x x 45 8 3 x 35 x 35 x 45 12 4 由题意得 85 x x 45 8 x 35 x 45 12 解得 x 200 答 该产品每件定价 200 元 点评 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 20 某厂生产一种零件 每个成本为 40 元 销售单价为 60 元 该厂为鼓励客户购买这种零件 决定当一次购买 零件数超过 100 个时 每多购买一个 全部零件的销售单价均降低 0 02 元 但不能低于 51 元 1 当一次购买多少个零件时 销售单价恰为 51 元 2 当客户一次购买 1000 个零件时 该厂获得的利润是多少 3 当客户一次购买 500 个零件时 该厂获得的利润是多少 利润 售价 成本 考点 一元一次方程的应用 304452 专题 销售问题 分析 设当一次购买 x 个零件时 根据利润等于收入减成本可得