人教A版高中数学从本源性出发探索解几教学的突破点.ppt

从本源性出发 探索解几教学的突破点 学生运算能力的减弱学生学习动机的功利学生关注问题在增多课程设置融涵新的思想学科内容分割重置涉及新的认识过程终结性的评价占据越来越重要的地位 我们要考虑的不仅是过些 有效性教学 教学的有效性 再次被提到耀眼的地方如何突破解几教学新的里程碑 历史上 人们用纯几何的方法 得到了关于圆锥曲线的大量性质 这些性质在天文学研究中得到了应用 笛卡儿创立解析几何后 人们借助坐标系把数与形联系起来 根据圆锥曲线的几何特征 选择适当的坐标系 建立圆锥曲线的方程 通过研究方程得到圆锥曲线的几何性质 这就是用坐标法研究圆锥曲线 根据解析几何的基本思想 平面解析几何研究基本的问题是 1 根据已知条件 建立平面曲线的方程 求轨迹 2 通过方程 研究平面曲线的性质 解析法 坐标法 用坐标法解决几何问题时 先用坐标和方程表示相应的几何对象 然后对坐标和方程进行代数讨论 最后再把代表运算结果 翻译 成相应的几何结论 这就是用坐标法解决平面几何问题的 三步曲 关键词 选系 运算 数形结合 常用解题方法 方程组讨论法 代数形式 几何性质 代点法 点差法 综合变形 参数法几何法 一 熟悉韦达定理在解几中的应用 例2 浙江省2009年考试说明编写前的测试卷 理21题 文22题 满分15分 韦达定理应用 方程组法 注 角的计算用平面向量 例3 宁波市2008学年度第一学期期末试卷 理21题 文22题 满分15分 如图 椭圆长轴端点为a b o为椭圆中心 f为椭圆的右焦点 且 1 求椭圆的标准方程 2 记椭圆的上顶点为h 直线l交椭圆于p q两点 问 是否存在直线l使点f恰为 pqm的重心 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 韦达定理应用 方程组法 例4 已知椭圆的右准线为l 过右焦点f的直线与椭圆相交于a b两点 经过点b与x轴平行的直线交右准线于c点 求证 直线ac过一定点 双曲线 抛物线都有类似的命题 说明 如何设计构造 二 掌握求轨迹方程 曲线方程 的几种方法 1 直接法 定义法 2 转移法3 参数法4 点差法 例5 2008江西卷 求曲线方程的要求有明确的提高举例 1 p37b组1 参数法 几何法 2 p37b组2 抓住坐标法强调数形结合 3 p37b组2 直接法 转化几何关系 4 p49习题2 4 a7 p62习题2 3a5等关键 找出几何条件 5 给出斜率关系的求轨迹方程 三 对 运算 要有个比较性的认识 注 也可由抛物线定义求得 1 方程组求出a坐标 计算 qa 运算量如何 2 qa 计算繁 是否将投影到x轴比例转化 3 本题考查重点 运算 注 x o y m p n q 代数形式 探求几何性质 a 掌握浙江省自主命题的特点浙江省的高考数学试题 总体来说知识面广 起点低 坡度缓 难度适中 分题分层把点 区分度高 能体现出不同考生对基本概念掌握的层次或效果 无论从题目的形式结构还是从试题陈述方式与解答技巧看 基础知识占主导地位 并不稳定地形成了浙江省高考数学试卷的五大特点 四 理清考查方向 提交思维 判断能力 1 主干知识重点考 2 教学概念深入考 3 数学问题简洁考 4 知识网络并联考 5 文理不同清晰考 b 把握好考查内容要求和范围表 一 2004 2008年高考数学 解几部分 考查内容分布比较 注 包括线性规划 表 二 新课程与原课程 考试大纲 教学考试范围与要求比较 c 挖掘数学本质问题 代数形式 方程 函数 解几等 出发几何性法 代数开式或几何形式 几何形式几何性质 代数形式或几何形式 焦点三角形问题 对称问题圆与圆锥曲线相切问题最大