立体几何高三第二轮专题复习资料(教师版)

立体几何第二轮复习讲义（1）（2013全国新课标1卷理8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）（2） (2013课标全国，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Acm3 Bcm3Ccm3 Dcm3（3）.（2015全国1卷理18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值【规律方法】（1）考情分析年份题号分数涉及知识点201010141822三棱柱外接球的面积三视图四棱锥（1）证明线线垂直；（2）求线面角的正弦值.20116151822几何体的三视图四棱锥的体积四棱锥（1）证明线线垂直；（2）求二面角的余弦值.20127111922三视图，几何体的体积内接于球的三棱锥体积直三棱柱（1）证明线线垂直；（2）求二面角的大小.2013681822正方体与球，球的体积三视图，几何体的体积三棱柱（1）证明线线垂直；（2）求线面角的正弦值.2014121917三视图，最长的棱长三棱柱（1）证明线线相等；（2）求二面角的余弦值.20156111822锥体的体积估算（九章算术）三视图，表面积凸多面体（1）证明面面垂直；（2）求线线角的余弦值.（2）知识结构线线 线面 面面线线 线面 面面综合近几年全国卷的高考真题，我们发现立体几何主要是一大题加两小题出现，小题重点考三视图，多面体的表面积和体积，多面体的外接球。大题主要考垂直关系的证明，空间角的计算。解题思路是三视图考空间想象能力，多面体的外接球的计算常用补形法，垂直关系的证明用几何法，空间角的计算转化为向量的坐标运算。（3）空间角公式：三视图 及多面体 球的表面积体积的计算1. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D（2）(2013课标全国，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()（3）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是 () 4.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示. （1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为_；（2）关于该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.所有正确结论的序号是_.(5)已知ABC的斜二测直观图是边长为2的等边A1B1C1，那么原ABC的面积为_（6）（2010年新课标理10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) （7）（2012年新课标理11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A. B. C. D. 【规律方法】几何体中的线、面位置关系，空间角的计算.点到面的距离的计算。1. (2014广东改编)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是_l1l4；l1l4；l1与l4既不垂直也不平行；l1与l4的位置关系不确定2.【2013年全国卷新课标数学（理）】已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，l则（ ）A.且 B.且C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于3.如图所示，直线垂直于所在的平面，内接于，且为的直径，点为线段的中点.现有结论：；平面；点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是 （ ）A. B. C. D.4.已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC2求点B到平面EFG的距离5.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点求证：(1)B1D平面ABD；(2)平面EGF平面ABD.6.【2013年山东卷数学（理）】如图所示，在三棱锥中，平面， 分别是的中点，与交于，与交于点，连接.（）求证：；（）求二面角的余弦值. 【规律方法】7.(2013课标全国，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值 【规律方法】8. 【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（）求证：平面；（）设，求点到平面的距离. 【规律方法】立体几何中的最值问题1. 在正四棱锥S-ABCD中，SO平面ABCD于O，SO=2，底面边长为，点P、Q分别在线段BD、SC上移动，则P、Q两点的最短距离为（ ）A. B. C. 2D. 12.如图3-1，四面体A-BCD的各面都是锐角三角形，且AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=c。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ ）A. 2aB. 2bC. 2cD. a+b+c 3. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部或面上的两个动点，则的最大值是_4.（2002年全国高考）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，（0a）.（）求MN的长；（）当a为何值时，MN的长最小；立体几何中的翻折，探索型问题1已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于_2. 如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点(不包括端点)现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_ 3如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？请说明理由4. 如图（1），等腰直角三角形的