第3讲(学生)完全平方公式----讲义

第3讲 完全平方公式【知识与方法】 （一）整式的除法1.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_一起作为商的一个 .2.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这多项式的每一项_这个单项式，再把所得的商_.(二)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2a22abb2其中a、b可以是一个数，也可以是一个代数式。注意公式的逆用【范例与拓展】1.单项式除以单项式【例1】计算：（1）-a7x4y4（-ax4y2）； （2）2a2b（-3b2）（4ab3）2.多项式除以单项式【例2】计算：（1）（14a3-7a2）（7a）； （2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）（-5x3y2）3完全平方公式例3、 、（2ab）2 19982 (3)2012(4).(x+y)(xy)(x2-y2) (5)已知x + y = 5, ,求xy之值拓展（1）已知求xy的值 (2)已知求的值 （3）已知，求的值(4)已知x2+x-8=0,求代数式x5+2x4+4x3+4x2-87x+1的值(6)若(x+a)(x+b)=x2+mx+n,则m=_,n=_,(xa+2)(xb+2)=_.平方差公式与完全平分公式一平方差公式 (a+b)(ab)a2b2例题1 20052(20062004+1) 例题2 已知m=3,n=2.求代数式(m+n)2-(m-n)2的值二完全平方公式 (ab)2=a22abb2 (ab)2=a22abb2 例题3 若4x2+mx+196是一个完全平方式,则m的值是多少?例题4 的最小值是多少？的最大值是多少？训练题一计算题1200322004 2. (x-y+3)(x-y-3) 3.(3a-2b)(-2b-3a)4. (x2y+4)(x2y-4)-(x2y+2)(x2y-3) 5. (2x+3y)(4x+5y)(2x-3y)(-4x+5y) 6. 2(3a+1)(1-3a)+(a-2)(2+a) 79799101103 8. 10.29.89(x3y) 2(x+3y) 2 10. (2x-3y)(2x+3y)(4x2-9y2)11.(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) 12. (4x+5y) 2 (4x-5y) 2二解答题1 . 化简(a-b) 2+b(a-b) 2已知a2-b2=4,a-b=2, 求(a+b) 2的值3计算(+-2)4.计算：+-2= ？练习计算+-2的结果为 .2、平方差公式的逆向应用例1计算:+29932-2.逆用多个公式 例 2、 若 a=19952+1995219962+19962 求证：a 是一个完全平方数平方差公式和完全平方公式巩固与拓展练习一选择题1、若x2kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）A.8 B.16 C.8 D.162、(x+y)2M=(xy)2，则M为（ ）A.2xy B.2xy C.4xy D.4xy3、已知a+=3，则a2+的值是（ ）A.9 B.7 C.11 D.54.在多项式x2+xy+y2，x24x+2，x22x+1，4x2+1，a2b2，a2+a+中是完全平方式的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是( )A.4 B.4 C.4 D.86、整式(xy)( )=x2y2中括号内应填入下式中的（ ）A.xy B.x+y C.xy D.x+y7、在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（ ）A.(m+n)(m+n) B.(x3y3)(x3+y3) C.(ab)(a+b) D.( ab)( a+b)二填空题8、用完全平方公式计算：（1）992=_=_=_. （2）9x2+(_)+y2=(3xy)2（3）.m24mn+_=(m_)29、(2x3y)2=_ _,(a+b)2=_ _.10、9x2+_+25y2=(_)2；_+10xy+1=(_+1)2.11、用完全平方公式计算1972=( )2=_=_.12、x22x+_=(_)2；m2+4mn+_=( )2.13、(a+b)2=(ab)2+_,(x+)2=x2+_.14、若4x2+mx+49是一个完全平方式，则m=_.15、若(xm)2=x2+x+a,则m=_,a=_.16、(x+)2=x2+_. 17、若(3x+4)2=9x2kx+16,则k=_.18、a2+ +9b2=(a+3b)2. 19、(a2b)2+(a+2b)2= .20、(5x+3y)( )=25x29y2 20、 (0.2x0.4y)( )=0.16y20.04x221、 (x11y)( )=x2+121y222、若(7m+A)(4n+B)=16n249m2,则A= ，B= .23、(15n)(1+5n)=_ 24、1002972=(_+_)(_)=_25、(x1)(x+1)=_，(2a+b)(2ab)=_，(xy)(x+y)=_.26、(x+4)(x+4)=_，(x+3y)(_)=9y2x2,(mn)(_)=m2n227、98102=(_)(_)=( )2( )2=_.28、(2x2+3y)(3y2x2)=_, (ab)(a+b)(a2+b2)=_.29、(_4b)(_+4b)=9a216b2,(_2x)(_2x)=4x225y230、(xyz)(z+xy)=_，(x0.7y)(x+0.7y)=_.31、(x+y2)(_)=y4x2三计算题32、4982 33、(am+1bn+1)2 34、 (a+b)2(ab)2 35、(x+y)22(x+y)(xy)+(xy)2 36、(m+3)2(m3)2 37、(xy)(x+y)(x+y)2+2y(yx),其中x=1,y=3.38、已知(x+y)2=8,(xy)2=4,求x2+y2及xy的值.39、(2x2+3y)(3y2x2). 40、(p5)(p2)(p+2)(p+5).41、(x2y+4)(x2y4)(x2y+2)(x2y3).42、设x+y=6，xy=5，求x2y2 43、计算(x+y1)(x+y+1)44、若m、n为有理数，式子(8m3+2n)(8m32n)+(2n3)(3+2n)的值与n有没有关系？为什么？45、计算a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果46、已知a+b=7，ab=12，求(ab)2的值.47、如图，是一个机器零件，大圆的半径为r+2，小圆的半径为r2，求阴影部分的面积.整式的运算A 卷（100分）一.选择题.（每小题3分，共30分）1.代数式:中,单项式共有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式正确的是( )A. B.C. D.3.计算结果为( )A. B. C. D.4.的运算结果是( )A. B. C. D.5.若的乘积中不含的一次项,则的关系是( )A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.都为06.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )A. B.C. D.7.若与的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x=2,y=0 B.x=2,y=0 C.x=2,y=1 D.x=2,y=18.观察下列算式：=2，=4，=8，=16，=32，=64，=128，=256，根据其规律可知的末位数是 （ ）A、2 B、4 C、6 D、89.如果(3xy2xy)M=3x+2y，则单项式M等于( )A、xy B、xy C、x D、y10.若A5a4a3与B3a4a2,则A与B( )A、AB B、AB C、AB D、以上都可能成立二.填空题.（每小题4分，共24分）11.多项式是一个 _ 次 _ 项式,其中最高次项的系数为 .12.当= 时,多项式中不含项.13.= .14.(1)；(2) =.15.计算:= .16.若b互为倒数,则= .三.计算题.(每小题5分，共10分)17、18、四用简便方法计算（每小题6分，共18分）22、23、24五解答题26.解方程: （8分）27.已知将乘开的结果不含和项.（10分）（1）求m、n的值；（2）求的值。B 卷（50分）一填空题(每小题4分，共20分)1.若,则= .2.若,则= .3.若,则= ,= .4.当= 时,有最大值,这个值是 .5.计算：=_.6若m2+m-1=0,则m3+2m2+2001=_二.解答题.7.已知ab=2,bc=3,cd=5,求代数式(ac)(bd)(ad)的值.8已知：a（a1）（a2b）=5，求代数式 ab的值9.已知: 代简求值: (7分)三.探究题10.观察下列各式: （1）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+x2+x+1）=_（其中n为正整数）（2）根据（1）求1+2+22+23+262+263的值，并求出它的个位数字6.探究题：（1）观察下列各式：猜想的变形结果并验证；针对上述各式反映的规律，给出用n（n为任意自然数，且n1）表示的等式，并进行证明（2）把阅读下面的解题过程：已知实数a、b满足a+b=8，ab=15，且ab，试求a-b的值【解析】a+b=8，ab=15（a+b）2=a2+2ab+b2=64a2+b2=34（a-b）2=a2-2ab+b2=34-30=4a-b=2请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足x+=，且x，试求x-的值（1）中，注意观察左边的被