立体几何——求异面直线距离_第1页
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文档简介

异面直线距离一. 直接法直接法就是根据定义，直接找出公垂线段，再求其长，这是解题时首先要考虑的方法。例1. 如图1所示，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC/D1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45，AB=a，求异面直线与AC之间的距离。 解：连结DB，设DB交AC于点O由题设知是正四棱柱则所以是异面直线与AC的公垂线段由题意分析知所成的角则DOE=45又截面EAC/D1B，且平面D1BD与平面EAC的交线为EOD1B/EO，DBD1=DOE=45D1D=DB=AA1=D1D异面直线A1B1与AC之间的距离为二. 间接法间接法就是当采用直接法不便于求解或证明时，可利用已知条件进行间接求解或证明的方法。（1）线面距离法线面距离法就是选择异面直线中的一条，过它作另一条直线的平行平面，则此直线与平行平面的距离即为异面直线间的距离。例2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=4，求异面直线AB与A1C间的距离。解：如图2所示，连结A1D由AB/DC，得AB/平面A1DC故AB到平面A1DC的距离即为AB与A1C间的距离又平面A1D平面A1DC及平面A1DAB故可在平面A1D内过A作AEA1D于点E则AE为AB到平面A1DC的距离即为异面直线AB与A1C间的距离。由可得图2（2）面面距离法面面距离法就是把所求异面直线间的距离转化为分别过两条异面直线的两个平行平面间的距离。例3. 如图3所示，正方体的棱长为1，求异面直线A1D与AC间的距离。图3解：连结分别在两个相互平行的平面和内，则A1D与AC间的距离就是两个相互平行的平面A1DC1和B1CA之间的距离。连结BD，且交AC于点O，作OO1平面AC交平面A1C1于O1连结DO1，作OEDO1于E可知OE为两平行平面
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