电磁感应定律的应用.ppt

第四章电磁感应 电磁感应定律的应用 感应电动势的大小 感应电流的方向 楞次定律 右手定则 知识点 导体切割磁感线时的感应电动势 导体ab处于匀强磁场中 磁感应强度是b 长为l的导体棒ab以速度v匀速切割磁感线 求产生的感应电动势 分析 回路在时间 t内增大的面积为 s lv t 产生的感应电动势为 穿过回路的磁通量的变化为 b s blv t v是相对于磁场的速度 平均值或瞬时值 l应为有效长度 对比两个公式 求平均感应电动势 t近于0时 e为瞬时感应电动势 求平均感应电动势 v是平均速度 求瞬时感应电动势 v是瞬时速度 a 磁感应强度b不变 垂直于磁场的回路面积s发生变化 此时 b 垂直于磁场的回路面积s不变 磁感应强度b发生变化 此时 1 用公式求e的二种常见情况 1 匝数为n 200的线圈回路总电阻r 50 整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过 磁通量 随时间变化的规律如图所示 求 线圈中的感应电流的大小 巩固练习 2 见书p21 100匝的线圈 为了表示线圈的绕向 图中只画了2匝 两端ab与一个电压表相连 线圈内有指向纸内方向的磁场 线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化 1 按图乙所示的规律 电压表的读数应该等于多少 2 请在线圈位置上标出感应电场的方向 3 ab两端 哪端应该与电压表标 号的接线柱连接 a端 3 一金属圆环位于纸面内 磁场垂直纸面 规定向里为正 如图所示 现今磁场b随时间变化是先按oa图线变化 又按图线bc和cd变化 令e1 e2 e3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小 i1 i2 i3分别表示对应的感应电流 则e1 e2 e3的大小关系是 电流i1的方向是 i2的方向是 i3的方向是 顺时针 e2 e3 e1 逆时针方向 顺时针方向 顺时针方向 4 如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路 螺线管下方水平桌面上有一导体环 当导线abcd所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时 导体环将受到向上的磁场力作用 b a 5 如图 棒ab长为2l 轨道间距为l 匀强磁场为b 电阻为r 求ab棒转过90 时通过r的电量 注 平均电流i与相应时间 t的乘积为通过r的电量 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动 转轴垂直于磁场 如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图16 2 6所示 则线圈中 a 0时刻感应电动势最大b 0 05s时感应电动势为零c 0 05s时感应电动势最大d 0 0 05s这段时间内平均感应电动势为0 4v答案 abd 2 如下图所示 半径为r的金属环绕通过某直径的轴oo 以角速度 作匀速转动 匀强磁场的磁感应强度为b 从金属环面与磁场方向重合时开始计时 则在金属环转过30 角的过程中 环中产生的电动势的平均值是多大 分析 根据金属环在磁场中转动的始末位置穿过环的磁通量 1和 2以及完成这一变化所用时间 t 就可以求出环中产生的感应电动势 导体切割磁感线产生感应电动势 1 长为l的金属棒ab 绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动 磁感应强度为b 如图所示 求ab两端的电势差 解析 ab两端电势差等于金属棒切割磁感线产生的电动势 因为没有外电路 所以只要求出电动势即可 棒上各处速率不等 不能直接用e blv来求 但棒上各点的速度v r与半径成正比 因此可用棒的中点速度作为平均切割速度代入公式计算 2 长为l1宽为l2的矩形线圈 在磁感应强度为b的匀强磁场中绕oo 轴面匀速转动时 线圈中的感应电动势是否变化 转动角速度为 时 求线圈中的感应电动势的最大值 法拉第电磁感应定律综合运用题型 1 与闭合电路欧姆定律相结合 2 与牛顿运动定律 运动学相结合 3 与做功 能量转化相结合 4 与图像问题相结合 第一类问题 与闭合电路欧姆定律相结合 例题1 如图 边长为l均匀的正方形金属框架abcd总电阻为r 框架以速度v向右匀速平动 经过磁感强度为b的匀强磁场 求下列三种情况ab之间的电势差 1 只有ab进入磁场 2 线框全部进入磁场 3 只有ab边离开磁场 1 uab 3blv 4 2 uab blv 3 uab blv 4 解决问题的方法 步骤 1 找到 等效电源 分清内外电路 2 必要时画出等效电路图 3 运用闭合电路欧姆定律进行相关计算 练习1 在移出过程中线框的一边a b两点间电势差绝对值最大的是 b 第二类问题 与牛顿运动定律相结合 例题 如图所示导线框abcd固定在竖直平面内 bc段的电阻为r 其他电阻不计 ef是一个不计电阻的水平放置的导体杆 杆长为l 质量为m 杆的两端与导线框良好接触 又能无摩擦地滑动 整个装置放在磁感强度为b的匀强磁场中 磁场方向与框面垂直 现在用一个恒力f竖直向上拉ef使其开始上升 分析ef的运动过程并求ef的最大速度 模型1 单杆受恒力作用的模型 总结 f外恒定 f安变大 a变小的变加速运动到匀速为止 匀速时f外 f安v达到最大值 练习1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力f作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为r 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在f作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a f f mve blvi e rf bil 最后 当f f时 a 0 速度达到最大 f f bil b2l2vm r vm fr b2l2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻r上的内能 fvm i2r b2l2v2m rvm fr b2l2 练习2 如图光滑的金属框架与水平面成 30o角 匀强磁场的b 0 5t 方向与框架平面垂直向上 金属导体ab长为l 0 1m 质量m 0 01kg 具有的电阻为r 0 1 其余电阻不计 则稳定后 ab导线的最大速度是多少 v 2m s 思考 如果磁场竖直向上呢 例 固定于水平桌面上的金属框架cdef处在竖直向下的匀强磁场中 金属棒ab搁在框架上 可无摩擦滑动 此时abed构成一个边长为l的正方形 棒的电阻为r 其余部分电阻不计 t 0时磁感应强度为b0 1 若从t 0时刻起 磁感应强度均匀增加 每秒增量为k 同时保持静止 求棒中感应电流大小和方向 2 在上述情况中 始终保持棒静止 当t t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大 模型2 b变而导体不运动模型 3 若从t 0时刻起 磁感应强度逐渐减小 当棒以恒定速度v向右匀速运动时 可使棒中不产生感应电流 则感应强度应怎样随时间t变化 写出b与t的关系式 3 要使棒不产生感应电流 即要回路中abed中磁通量不变即 t秒时磁感强度 例题 如图所示 一水平放置的平行导体框宽度l 0 50m 接有电阻r 0 20 磁感应强度b 0 40t的匀强磁场垂直于导轨平面方向向下 今有一导体棒ab跨放在框架上 并能无摩擦地沿框架滑动 框架及导体ab电阻均不计 当ab以v 4 0m s的速度向右匀速滑动时 试求 1 导体ab上的感应电动势的大小 2 要维持ab向右匀速运动作用在ab上的水平外力多大 方向怎样 3 电阻r上产生的焦耳热功率多大 第三类问题 与做功 能量转化相结合 模型3 解析 1 导体ab垂直切割磁感线 产生的电动势大小 e blv 0 40 0 50 4 0v 0 80v 2 导体ab相当于电源 由闭合电路欧姆定律得回路电流 a导体ab所受的安培力 f bli 0 40 0 50 4 0 0 8n 由于ab匀速运动所以水平拉力f f 0 8n 方向水平向右 拉力必须平衡安培力维持ab向右匀速运动 3 r上的焦耳热功率 w或根据电磁感应现象中能量的守恒关系得 p fv 0 8 0 4w 3 2w 图9 2 1 导体切割磁感线产生感应电动势如图9 2 1所示 长l1宽l2的矩形线圈电阻为r 处于磁感应强度为b的匀强磁场边缘 线圈与磁感线垂直 求 将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中 1 拉力f大小 2 拉力的功率p 3 拉力做的功w 4 线圈中产生的电热q 5 通过线圈某一截面的电荷量q 例题 如图 边长为a 10cm的正方形线框 以 4m s的速度匀速通过宽b 20cm的匀强磁场区 b 0 1t 若每边电阻均为0 1 则 1 何时有感应电流 何时没有 2 e i 方向如何 3 用i t图象表示i的变化 4 何位置需要外力作用 大小方向如何 b a 5 外力做的功 电路产生的焦耳热 例题 如图所示 有一边长为l的正方形线框 质量为m 由高h处自由下落 当ab边进入磁场时和ab边刚穿出磁场时速度大小相同 此匀强磁场的宽度为h h l 则从开始进入到ab边刚穿出磁场的整个过程中 线框产生的热量 最小速度v 最小加速度 1 2 线框cd边刚进入磁场时 速度最小 3 线框cd边刚进入磁场时 加速度最小 练习 06上海 如图所示 将边长为a 质量为m 电阻为r的正方形导线框竖直向上抛出 穿过宽度为b 磁感应强度为b的匀强磁场 磁场的方向垂直纸面向里 线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半 线框离开磁场后继续上升一段高度 然后落下并匀速进入磁场 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动 求 1 线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 3 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热q 2 由动能定理知 离开磁场的上升阶段 下落阶段 3 分析线框在穿越磁场的过程 设刚进入磁场时速度为v0 由功能关系有 解 1 下落阶段匀速进入 则有 由以上两式及第 1 问结果得 由题设知v0 2v1解得 例题1 匀强磁场磁感应强度b 0 1t 宽度d 0 6m 由粗细均匀的电阻丝制成的正方形线框abcd边长l 0 20m 电阻r 2 以速度v 0 2m s匀速通过该区域 以线框ab边刚好与磁场左边界重合时为t 0 1 以逆时针电流为正 作i t图象 2 以x轴正向为正 作安培力f t图象 第四类问题 与图像问题相结合 练习1 如图 甲 所示 一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中 若磁感强度b随时间t按如图 乙 所示的规律变化 设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向 环中感生电流沿顺时针方向为正方向 则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的 c 典型题型三 判断感应电流 感应电动势 方向 例6 判断感应电流方向 p向右滑动 答案 从上往下看 先顺时针后逆时针 顺时针 逆时针 顺时针 abcd 注 右手定则是楞次定律的一种特殊运用 右手定则适用于闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时产生感应电流的方向判断 而楞次定律适用于一切电磁感应现象中感应电流方向的判断 更具有普遍性 楞次定律的内涵 内容 感应电流总是反抗产生它的那个原因 原因 1 原磁通量变化 2 物体间的相对运动 3 原电流的变化 自感 例10 1 mn固定 pq可以自由移动 当一条形磁铁从上方下落 未达导轨平面 的过程中 试判断pq将如何运动 磁铁的加速度大小如何 典型题型四 楞次定律的应用 讨论 如果磁体是向上提起的 则p q的运动将如何 或者说磁体已向下穿过了回路并在向下落 则p q的运动如何 且此时磁体的加速度大小如何 答案 将互相靠拢 加速度小于g 例10 2 如图所示 一闭合的铜环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落 空气阻力不计 则圆环的运动过程中 下列说法正确的是 a 圆环在磁铁的上方时 加速度小于g 在下方时大于gb 圆环在磁铁的上方时 加速度小于g 在下方时也小于gc 圆环在磁铁的上方时 加速度小于g 在下方时等于gd 圆环在磁铁的上方时 加速度大于g 在下方时小于g 答案 b 例12 如图所示 ab是一个可绕垂直于纸面的轴o转动的闭合矩形导线框 当滑线变阻器r的滑动片p自左向右滑动时 线框ab将 a 保持静止不动b 逆时针转动c 顺时针转动d 发生转动 但因电源极性不明 无法判断转动方向 例11 如图所示 电池的正负极未知 在左侧软铁棒插入线圈的过程中 悬吊在线圈右侧的铝环a将如何运动 答案 向右 答案 c 例13 如图所示 两个相同的轻质铝环套在一根水平光滑绝缘杆上 当一条形磁铁向左运动靠近两环时 两环的运动情况是 a 同时向左运动 间距增大b 同时向左运动 间距减小c 同时向右运动 间距增大d 同时向右运动 间距变小 例14 如图 圆形线圈p静止在水平桌面上 其正上方悬挂一相同的线圈q p和q共轴 p所受的重力为g p对桌面的压力为f 求当q中通有逐渐增大的电流时 p对桌面的压力f如何变化 答案 d 答案 压力变大 例15 如图所示 在匀强磁场中 光滑平行的导轨上放有金属棒ab cd 在ab棒以中点o为轴向顺时针方向转动时 cd将 a 可能向左移动b 一定向右移动c 一定绕cd的中点o 转动d 一定不动 答案 b 例16 如图所示 蹄形磁铁的n s极之间放置一个线圈abcd 磁铁和线圈都可以绕oo 轴转动 若磁铁按图示方向绕oo 轴转动 线圈的运动情况是 a 俯视 线圈顺时针转动 转速与磁铁相同b 俯视 线圈逆时针转动 转速与磁铁相同c 线圈与磁铁转动方向相同 但开始时转速小于磁铁的转速 以后会与磁铁转