194．立方根(吴小兵)完成.doc

海陵中学初二数学学案 班级 姓名 第十三章实数 (设计人:吴小兵)13.2立方根【目标导航】1了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的或即若，那么叫做的一个数的立方根，用符号表示，读作，其中是被开方数，是根指数2求一个数的立方根的运算，叫做正数的立方根是数，负数的立方根是数，的立方根是【问题探究】因为-2，-2，所以；因为-3，-3，所以由此可归纳出其规律: 例1 求下列各式的值:； ； 答案：解： = 4解: = -5解： = - 解： = a例2 求下列各数的立方根,它们是否都是有理数?；答案:解： -3 0.6 其中是有理数，不是有理数。例3 比较4、5、的大小.答案：因为 -4 = ，-5 = ，而64100125，所以-5-4.【课堂操练】求下列各式的值:； 答案:解： -2 0.4 2求下列各数的立方根: ；64；答案:解： 0 2 4 3某数的立方根等于它本身,这个数是多少?答案：1或04求下列各数的立方根:(1)1+ ； (2)64000答案:解： 405计算：解：6某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.答案:解：设原来立方体钢铁的边长为 x cm，依题意得 = X = X = 答：原来立方体钢铁的边长为 cm。7有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水, 将这些水倒入另一正方体容器时,还 需再加水127cm3才满,求另一正方体容器 的棱长.解：另一正方体容器的棱长为x cm, 根据题意得：解得：x=7答：另一正方体容器的棱长为7 cm。8探究活动 若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512当棱长为2n时,其体积为多少?某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为 ;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?答案:解：当棱长为2n时,其体积为，即8体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的倍。9创新提升 观察下列各式是否成立,你能从中找到什么 结论,并证明你的结论. (1) =2；(2) =3； (3)=4；(4)=5； 答案:解：(1)结论：证明：左边=右边=左边=右边，即【课后巩固】一判断题：1的立方根是；（）2 的立方根是；（）3 0的立方根是0；（）4是的立方根；（）5负数没有平方根和立方根；（）6a的三次方根是负数，a必是负数；（）7立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8是的立方根；（）9是立方根；（）10a为任意数，式子，都是非负数（）答案：1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、二填空题1若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_0和1_2立方根等于本身的数有_1和0_3若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 4 4当 m3 时，有意义；当m取任何实数时，有意义5已知，则 -16= 3 ， 的立方根是 -2 7若，则x= 2 ；若，则n= 4 8若，则x= 0和1 9若，则x 0 10若一个整数的立方根是，则连续的比它大的下一个整数的立方根是三选择题1下列说法错误的是（ ）A B C2的平方根是 D的平方根是答案：D2.计算的结果是（ ）A.3 B.7 C.-3 D.-7答案：A3.若a=,b=-，c=,则a、b、 c的大小关系是（ ）A.abc B.cab C.bac D.cba答案：D4若n为正整数，则等于（ ） A1 B1 C1 D2n+1答案：A5若x能开偶次方，则x的取值范围是（ ）Ax0 Bx5 Cx5 Dx5答案：C6下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B一个实数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是或0或1答案：D四计算1；答案：解：原式=10(-2)30.7 = - 422；答案：解：原式= - +（ - ） = - 23 ；答案：解：原式=10+10+100 = 1204；答案：解：原式= 60 4 = 125；答案：解：原式= 0.3 10 - + = 3 - + 6答案：解：原式= + （） = 五解方程14(x+1)2=8； 2 ； 解：(x+1)2=2 解：= 324x+1= x1 = 18x =1 x=19或x= -173；解：2x1=-2 X = 4解：2x3=5x=4或x=-1六解答题1若，求x y的值答案：解：由题意知2x-10且1-2x0解得 x = 0.5 y = -1= 2 2若和互为相反数，求的值。答案：解：+= 0(2a-1)+（1-3b）=0即2a =3b=3一个正方体铝块的体积是，将这一铝块改铸成个大小一样的正方体小铝块，求每个小正方体铝块的表面积答案：解：设每个小正方体铝块的边长为x m，依题意知=X =6=6=答：每个小正方体铝块的表面积为 4已知，其中的算术平方根为19，的平方根是，求的值答案：解：b的算术平方根为19 b = 361的平方根是 c = 9= b 2c = 343 a = 75若、互为相反数，、互为负倒数，求的值答案：解：、互为相反数 = 0、互为负倒数 cd = - 1则= 0+ = 1【课外拓展】1 阅读教材79页有关用计算器求一个数的立方根的相关内容2 求的值，使为最大负整数解：由题意知：-1 13.2立方根【目标导航】1了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根；2能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.【要点梳理】1一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的或即若，那么叫做的一个数的立方根，用符号表示，读作，其中是被开方数，是根指数2求一个数的立方根的运算，叫做正数的立方根是数，负数的立方根是数，的立方根是【问题探究】因为，所以；因为 ，所以 由此可归纳出其规律: 例4 求下列各式的值:； ； 例5 求下列各数的立方根,它们是否都是有理数?；例6 比较4、5、的大小.【课堂操练】求下列各式的值:； 2求下列各数的立方根: ；64；3某数的立方根等于它本身,这个数是多少?4求下列各数的立方根:(1)1+ ； (2)640005计算：6某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.7有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水, 将这些水倒入另一正方体容器时,还 需再加水127cm3才满,求另一正方体容器 的棱长.8探究活动 若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512当棱长为2n时,其体积为多少?某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为 ;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?9创新提升 观察下列各式是否成立,你能从中找到什么 结论,并证明你的结论. (1) =2；(2) =3； (3)=4；(4)=5； 【课后巩固】一判断题：1的立方根是；（）2 的立方根是；（）3 0的立方根是0；（）4是的立方根；（）5负数没有平方根和立方根；（）6a的三次方根是负数，a必是负数；（）7立方根等于它本身的数只能是0或1；（）8是的立方根；（）9是立方根；（）10a为任意数，式子，都是非负数（）二填空题1若一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_ 2立方根等于本身的数有_3若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 4当 时，有意义；当 时，有意义5已知，则 6= ， 的立方根是 7若，则x= ；若，则n= 8若，则x= 9若，则 10若一个整数的立方根是，则连续的比它大的下一个整数的立方根是三选择题1下列说法错误的是（ ）A B C2的平方根是 D的平方根是2.计算的结果是（ ）A.3 B.7 C.-3 D.-73.若a=,b=-，c=,则a、b、 c的大小关系是（ ）A.abc B.cab C.bac D.cba4若n为正整数，则等于（ ） A1 B1 C1 D2n+15若x能开偶次方，则x的取值范围是（ ）Ax0 Bx5 Cx5 Dx56下列语句中，正确的是（）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B一个实数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是或0或1四计算1；2；3 ；4；5；6五解方程14(x+1)2=8； 2 ； 3；4六解答题1若，求x y的值2若和互为相反数，求的值。3一个正方体铝块的体积是，将这一铝块改铸成个大小一样的正方体小铝块，求每个小正方体铝块的表面积 4已知，其中的算术平方根为19，的平方根是，求的值5若、互为相反数，、互为负倒数，求的值【课外拓展】3 阅读教材79页有关用计算器求一个数的立方根的相关内容4 求的值，使为最大负整数参考答案：例4 答案：解： = 4解: = -5解： = - 解： = a例5 解： -3 0.6 其中是有理数，不是有理数。例6解：因为 -4 = ，-5 = ，而64100125，所以-5-4.【课堂操练】1.解： -2 0.4 2.解： 0 2 4 3. 解：1或04.解： 405. 解：6.解：设原来立方体钢铁的边长为 x cm，依题意得 = X = X = 答：原来立方体钢铁的边长为 cm。7. 解：另一正方体容器的棱长为x cm, 根据题意得：解得：x=7答：另一正方体容器的棱长为7 cm。答案:8.解：当棱长为2n时,其体积为，即8体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的倍。9.解：(1)结论：证明：左边=右边=左边=右边，即【课后巩固】一、1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、二、1、_0和1_2、1和0_3、 4 4、m3，m取任何实数5、-1 6、3，-2 7、 2 8、0和1 9、x 0 10、三、1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D四1.解：原式=10(-2)30.7 = - 422.解：原式= - +（ - ） = - 23.解：原式=10+10+100 = 1204.解：原式= 60 4 = 125. 解：原式= 0.3 10 - + = 3 - + 6.解：原式= + （） = 五1. 解：(x+1)2=2 x+1= x =1 2. 解：= 324 x1 = 18x=19或x= -173. 解：2x1=-2 X = 4. 解：2x3=5x=4或